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探索勾股定理第1课时练习
一、选择题。
1．直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（ ）
A．b2=c2﹣a2 B．a2=c2﹣b2 C．b2=a2﹣c2 D．c2=a2+b2
2．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）21教育网
A．48 B．60 C．76 D．80
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（ ）
A．5 B．12 C．13 D．15
5．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）21cnjy.com
A．S1=S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
7．在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______．21世纪教育网版权所有
8．甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里．21·cn·jy·com
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．2·1·c·n·j·y
10．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．
三、解答题。
11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，求：△ABC的面积．【来源：21·世纪·教育·网】
12．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
14.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？www.21-cn-jy.com
《1.1 探索勾股定理》答案
一、选择题。
1．C；2．A；3．C；4．C；5．A；6.A.
二、填空题。
7．5；8．50；9．2；10．54cm2；
三、解答题。
11．
12．
13.
14.
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北师大版八年级上册第一章《勾股定理》
第一节：探索勾股定理（1）
激 趣 导 入
情境导入
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
事实上，在直角三角形中任意两边确定了，那么第三边也就确定了，让我们一起来探索吧！
1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？
2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？
激 趣 导 入
探索新知
问题：你能观察出上述直角三角形三边长平方之间的关系吗？
不难发现：
3.画一个直角边长分别是5 cm和12 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？
激 趣 导 入
探索新知
C
A
B
A
B
C
图1
图2
（1）. 图1中正方形A的面积是___, 正方形B的面积是___,你能否计算出正方形C的面积？
9
9
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
A
B
C
图1
图2
方法1：分割成若干个直角边为整数的三角形.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1
图2
方法2：把C看成边长为6的正方形面积减去四个小的直角三角形的面积.
A
B
C
A
B
C
图1
图2
（2）.在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）.你能发现图1，图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
勾
股
弦
即：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
激 趣 导 入
巩固新知
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是（ ）
A.20 B.10 C.9.6 D.8
解析：BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.
A
2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
解析：由勾股定理可知：
S1+S2=S3，则可得
S1=S3-S2=2.
2
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
解:∵
荧屏对角线大约为74厘米
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？
解答情境导入问题：
解：钢索长度的平方
∴钢索的长度等于10m.
1. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .
解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2= π，AB2=12.5π.故填12.5π.
12.5π
激 趣 导 入
拓展提高
2．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．
解：在Rt△ABF中,
∴BF=3
∵△ABF≌△BCG
∴BG=AF=4
∴FG=BG-BF=1
∴四边形EFGH的面积=1.
1
激 趣 导 入
课堂总结
说说这节课的学习了什么？
1.勾股定理的推导；
2.勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
激 趣 导 入
课堂作业
1.习题1.1：知识技能第1，2两题
2.预习第二课时.
（准备4张全等的直角三角形纸片）
谢谢观赏登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第一章 勾股定理
《探索勾股定理》(第1课时)教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
（2）会运用勾股定理。
2.过程与方法
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观
（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点】
探索和证明勾股定理.
【教学难点】
探索和证明勾股定理.
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、情境导入：
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这个钢索到地面的固定点距离电线杆6m,那么需要多长的钢索？21世纪教育网版权所有
21教育网
事实上，在直角三角形中任意两边确定了，那么第三边也就确定了，让我们一起来探索吧！
二、探索新知：
1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3 cm和4cm，测量一下斜边长是多少？
2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？
3.画一个直角边长分别是5 cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？
问题：你能观察出直角三角形三边长平方之间的关系吗？
4.观察下图中的各图回答问题：(图中每个小方格代表一个单位面积)
图1
图2
（1）. 图1中正方形A的面积是___, 正方形B的面积是___,你能否计算出正方形C的面积？
学生回答：A的面积是9，B的面积是9,而C的面积大部分学生不知道怎么算；
老师从两种方法教学生计算C的面积：
方法1：分割成若干个直角边为整数的三角形；
方法2：把C看成边长为6的正方形面积减去四个小的直角三角形的面积.
从而计算得到C的面积为18.
（2）.在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
,,
（3）.你能发现图1，图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
教师总结：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么有,即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. 21cnjy.com
勾 弦
股
巩固新知：
1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是 ( )
A.20 B.10 C.9.6 D.8
解析：,则AB=20，故选A.
2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．21·cn·jy·com
解析：由勾股定理可知：
S1+S2=S3，则可得
S1=S3-S2=2,
故答案为：2.
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？www.21-cn-jy.com
解：，
∴荧屏对角线的长度大约为74cm,
故售货员没搞错.
4.解决情境引入的问题：
四、拓展提高：
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2, 则S1+S2的值等于多少？ . 2·1·c·n·j·y
解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以，
故填12.5π.
如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______．【来源：21·世纪·教育·网】
解：在Rt△ABF中,
∴BF=3
∵△ABF≌△BCG
∴BG=AF=4
∴FG=BG-BF=1
∴四边形EFGH的面积=1.
五、课堂总结
说说这节课的学习了什么？
1.勾股定理的推导；
2.勾股定理的内容：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
六、作业布置
1.习题1.1：知识技能第1，2两题
2.预习第二课时.（准备4张全等的直角三角形纸片）
【板书设计】
勾股定理的概念：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.
例题1：
例题2：
例题3：
【教学反思】
从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐，而实践是学好数学的前提。本节课在猜想勾股定理的环节，学生体会从特殊到一般的数学思想，应该让学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点，但在巡视时，还是急于告诉学生方法，没有给学生足够的时间找出方法，没有真正的做到“自主学习”，我觉得这是自身观念的问题，以后要强加改正。
C
A
B
A
B
C
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