第二十三章 一次函数 综合教学反馈（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十三章 一次函数 综合教学反馈（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十三章一次函数综合教学反馈
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，不是一次函数的是
A. B. C. D.
2.直线经过
A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限
3.将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为
A. B. C. D. 不能确定
5.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是
A. B.
C. D.
6.代数式有意义时，直线一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.若点，，在一次函数图象上，则a的值是
A. 6或 B. 6 C. D. 6或3
8.若函数是正比例函数，则k的值为
A. 0 B. 1 C. D.
9.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
10.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是
A. ， B. ， C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.点在一次函数的图象上，则k的值为 .
12.一次函数与y轴的交点的坐标是 .
13.已知一次函数，当m 时，y随x的增大而增大．
14.已知一段导线的电阻与温度的关系如表所示，若导线的电阻R为，则导线的温度T为
温度 0 1 2 3
电阻 2
15.如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知一次函数的图象经过点和点
求这个一次函数的表达式；
判断点是否在这个一次函数的图象上．
17.已知一次函数，解答下列问题：
在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
观察图象，当时，写出x的取值范围．
18.一次函数与正比例函数的图象交于点
求一次函数的解析式；
将中所求一次函数的图象进行平移，平移后图象经过点，求平移后图象的函数解析式．
19.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点
求A，B两点的坐标；
在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标．
20.如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，点B的横坐标为
求一次函数的解析式；
请直接写出时自变量x的取值范围；
点O到AB的距离为 .
21.陈滴从A地出发向B地行走，同时陈卓从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段，分别表示陈滴、陈卓离A地的距离千米与已用时间分钟之间的关系．
分别求和的函数解析式；
求陈卓到达A地的时间．
22.“地摊经济”成了当下社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价元/件 35 5
售价元/件 45 8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
求出y与x之间的函数关系式；
小明用不超过2000元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围；
在的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
23.综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，经过点的直线与y轴相交于点D，与直线AB相交于点E，且B为OD的中点．
求直线CD的解析式．
如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上不与点A，E重合，过点M作x轴的平行线交CD于点
①设MN的长为w，求w关于m的函数解析式．
②在x轴上是否存在一点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
【解析】【分析】
根据代数式有意义，可以求得k的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确二次根式有意义的条件，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：代数式有意义，
，
解得，
直线经过第一、二、三象限，
直线一定不经过第四象限，
故选：
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：函数是正比例函数，
且，
，
故选：
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点和点解得这个一次函数的解析式为；
【小题2】
把代入得，故点P不在这个一次函数的图象上．
17.【答案】【小题1】
解：，当时，，当时，， 即该函数图象过点，，函数图象如图所示；
【小题2】
由图象可得x的取值范围为
18.【答案】【小题1】
解：把代入，得，则A点坐标为，一次函数的图象过点，，，一次函数的解析式为
【小题2】
设平移后的函数解析式为，平移后图象过点，，，平移后图象的函数解析式为
19.【答案】【小题1】
解：令，则， 令，则，点A坐标为，点B坐标为；
【小题2】
的面积为10， 又，点A坐标为，点P的坐标为，
20.【答案】【小题1】
解：，点B的横坐标为1，点B在正比例函数的图象上，当时，，即解得一次函数的解析式为
【小题2】
由图象可知，时自变量x的取值范围为；
【小题3】
如图，设一次函数的图象与y轴交于点C，过点O作交AB于点
当时，，，即，是的一条中线．在中，， ，即点O到AB的距离为 故答案为
21.【答案】【小题1】
解：设的解析式为，函数的图象过，，即，的函数解析式为 当时， 设的函数解析式为， 将点和点代入得解得的解析式为；
【小题2】
当时，有，解得陈卓到达A地的时间为20分钟．
22.【答案】【小题1】
解：由题意可得；
【小题2】
由题意可得：，解得， 又，，且x为整数；
【小题3】
由题意可得， 解得， 又为整数，，49，进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；，随x的增大而增大，当时，有最大利润．当购进甲商品50件，购进乙商品50件时，利润最大．
23.【答案】【小题1】
解：直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
点A，B的坐标分别为，
为OD的中点，
设直线CD的解析式为，将点代入，得
，解得
直线CD的解析式为
【小题2】
①纵坐标为m的点M在线段AE上，
点M，N的坐标分别为，
联立直线AB和CD的表达式，得
，解得，
②存在，理由如下：
当为直角时，，即，解得
当为直角时，同理可得
当为直角时，
点P在MN的中垂线上，且轴，
斜边MN的中线垂直于x轴．
由直角三角形的中线定理，得，解得
点M，N的坐标分别为，
综上所述，点P的坐标为或或
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，不是一次函数的是
A. B. C. D.
2.直线经过
A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限
3.将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为
A. B. C. D. 不能确定
5.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是
A. B.
C. D.
6.代数式有意义时，直线一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.若点，，在一次函数图象上，则a的值是
A. 6或 B. 6 C. D. 6或3
8.若函数是正比例函数，则k的值为
A. 0 B. 1 C. D.
9.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
10.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是
A. ， B. ， C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.点在一次函数的图象上，则k的值为 .
12.一次函数与y轴的交点的坐标是 .
13.已知一次函数，当m 时，y随x的增大而增大．
14.已知一段导线的电阻与温度的关系如表所示，若导线的电阻R为，则导线的温度T为
温度 0 1 2 3
电阻 2
15.如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知一次函数的图象经过点和点
求这个一次函数的表达式；
判断点是否在这个一次函数的图象上．
17.已知一次函数，解答下列问题：
在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
观察图象，当时，写出x的取值范围．
18.一次函数与正比例函数的图象交于点
求一次函数的解析式；
将中所求一次函数的图象进行平移，平移后图象经过点，求平移后图象的函数解析式．
19.如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点
求A，B两点的坐标；
在x轴上存在一点P，使得的面积为10，求点P的坐标．
20.如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，点B的横坐标为
求一次函数的解析式；
请直接写出时自变量x的取值范围；
点O到AB的距离为 .
21.陈滴从A地出发向B地行走，同时陈卓从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点M的两条线段，分别表示陈滴、陈卓离A地的距离千米与已用时间分钟之间的关系．
分别求和的函数解析式；
求陈卓到达A地的时间．
22.“地摊经济”成了当下社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价元/件 35 5
售价元/件 45 8
小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
求出y与x之间的函数关系式；
小明用不超过2000元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围；
在的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．
23.综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，经过点的直线与y轴相交于点D，与直线AB相交于点E，且B为OD的中点．
求直线CD的解析式．
如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上不与点A，E重合，过点M作x轴的平行线交CD于点
①设MN的长为w，求w关于m的函数解析式．
②在x轴上是否存在一点P，使得为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
【解析】【分析】
根据代数式有意义，可以求得k的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确二次根式有意义的条件，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：代数式有意义，
，
解得，
直线经过第一、二、三象限，
直线一定不经过第四象限，
故选：
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：函数是正比例函数，
且，
，
故选：
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：一次函数的图象经过点和点解得这个一次函数的解析式为；
【小题2】
把代入得，故点P不在这个一次函数的图象上．
17.【答案】【小题1】
解：，当时，，当时，， 即该函数图象过点，，函数图象如图所示；
【小题2】
由图象可得x的取值范围为
18.【答案】【小题1】
解：把代入，得，则A点坐标为，一次函数的图象过点，，，一次函数的解析式为
【小题2】
设平移后的函数解析式为，平移后图象过点，，，平移后图象的函数解析式为
19.【答案】【小题1】
解：令，则， 令，则，点A坐标为，点B坐标为；
【小题2】
的面积为10， 又，点A坐标为，点P的坐标为，
20.【答案】【小题1】
解：，点B的横坐标为1，点B在正比例函数的图象上，当时，，即解得一次函数的解析式为
【小题2】
由图象可知，时自变量x的取值范围为；
【小题3】
如图，设一次函数的图象与y轴交于点C，过点O作交AB于点
当时，，，即，是的一条中线．在中，， ，即点O到AB的距离为 故答案为
21.【答案】【小题1】
解：设的解析式为，函数的图象过，，即，的函数解析式为 当时， 设的函数解析式为， 将点和点代入得解得的解析式为；
【小题2】
当时，有，解得陈卓到达A地的时间为20分钟．
22.【答案】【小题1】
解：由题意可得；
【小题2】
由题意可得：，解得， 又，，且x为整数；
【小题3】
由题意可得， 解得， 又为整数，，49，进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；，随x的增大而增大，当时，有最大利润．当购进甲商品50件，购进乙商品50件时，利润最大．
23.【答案】【小题1】
解：直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，
点A，B的坐标分别为，
为OD的中点，
设直线CD的解析式为，将点代入，得
，解得
直线CD的解析式为
【小题2】
①纵坐标为m的点M在线段AE上，
点M，N的坐标分别为，
联立直线AB和CD的表达式，得
，解得，
②存在，理由如下：
当为直角时，，即，解得
当为直角时，同理可得
当为直角时，
点P在MN的中垂线上，且轴，
斜边MN的中线垂直于x轴．
由直角三角形的中线定理，得，解得
点M，N的坐标分别为，
综上所述，点P的坐标为或或
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