《学霸笔记 同步精讲》7.4.2 超几何分布 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》7.4.2 超几何分布 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
7.4.2 超几何分布
课后训练巩固提升
1. 一个盒子里装有大小、质地相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率为的是( )
A.P(0C.P(X=1) D.P(X=2)
答案:B
2. 一个不透明的袋中装有10个大小、质地相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球,设得到白球的个数为X,则P(X=2)=( )
A. B. C. D.
解析:设袋中白球个数为x.由题意得1-,
解得x=5.
由题意知X服从超几何分布,
则P(X=2)=.
答案:C
3.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是A的概率为( )
A. B.
C.1- D.
解析:设抽出的5张扑克牌中A的张数为X,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=.
答案:D
4.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,若从中随机抽出3张,设这3张卡片上的数字和为X,则D(X)= .
解析:由题意得随机变量X的可能取值为6,9,12,且
P(X=6)=,P(X=9)=,
P(X=12)=.
因此E(X)=6×+9×+12×=7.8,
D(X)=×(6-7.8)2+×(9-7.8)2+×(12-7.8)2=3.36.
答案:3.36
5.某生产方提供一批50箱的产品,其中有2箱不合格.某采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱进行检测,若至多有1箱不合格,便接收该批产品,则该批产品被接收的概率为 .
解析:该批产品50箱,从中任取5箱,用X表示5箱中不合格产品的箱数,则X服从参数为N=50,M=2,n=5的超几何分布.这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格的,所以被接收的概率为P(X≤1)=1-P(X=2)=1-.故该批产品被接收的概率是.
答案:
6.某支教队有8名老师,现从中随机选出2名老师参加志愿活动, 若规定选出的至少有1名女老师,则共有18种不同的安排方案.
(1)求该支教队女老师的人数;
(2)记X为选出的2名老师中女老师的人数,求X的分布列.
解:(1)设该支教队男老师有x人,则女老师有8-x人,其中1≤x≤7,x∈N*.
选出的2名老师中至少有1名女老师,共有18种不同的方法,即=28-=18,
解得x=5,则8-x=3.
所以该支教队女老师的人数为3.
(2)由题意知,随机变量X的可能取值为0,1,2,且X服从参数为N=8,M=3,n=2的超几何分布.
X=0表示选出2名男老师,P(X=0)=;
X=1表示选出1名男老师与1名女老师,P(X=1)=;
X=2表示抽出2名女老师,P(X=2)=.
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
7.盒内装有大小、质地相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.
(1)求取出的3个球中至少有1个红色球的概率;
(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(3)设X为取出的3个球中白色球的个数,求X的分布列.
解:(1)所求概率P=1-.
(2)取出的3个球得分之和恰为1分包括2种可能结果:取出1个红色球,2个白色球;取出2个红色球,1个黑色球.设“取出1个红色球,2个白色球”为事件B,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件C,则P(B+C)=P(B)+P(C)=.
(3)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
8.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两“族”人数占各自小区总人数的比例如下:
A小区 低碳族 非低碳族
比例
B小区 低碳族 非低碳族
比例
C小区 低碳族 非低碳族
比例
(1)从A,B,C三个社区中各随机选出1人,求恰好有2人是“低碳族”的概率;
(2)从B小区中随机选出20户,设从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列.
解:(1)设A=“3人中恰好有2人是‘低碳族’”,则P(A)=.
(2)从B小区中随机选出的20户中,“非低碳族”有4户.
由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,P(X=k)=,k=0,1,2,3.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
4
课后训练巩固提升
1. 一个盒子里装有大小、质地相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率为的是( )
A.P(0
答案:B
2. 一个不透明的袋中装有10个大小、质地相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球,设得到白球的个数为X,则P(X=2)=( )
A. B. C. D.
解析:设袋中白球个数为x.由题意得1-,
解得x=5.
由题意知X服从超几何分布,
则P(X=2)=.
答案:C
3.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是A的概率为( )
A. B.
C.1- D.
解析:设抽出的5张扑克牌中A的张数为X,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=.
答案:D
4.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,若从中随机抽出3张,设这3张卡片上的数字和为X,则D(X)= .
解析:由题意得随机变量X的可能取值为6,9,12,且
P(X=6)=,P(X=9)=,
P(X=12)=.
因此E(X)=6×+9×+12×=7.8,
D(X)=×(6-7.8)2+×(9-7.8)2+×(12-7.8)2=3.36.
答案:3.36
5.某生产方提供一批50箱的产品,其中有2箱不合格.某采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱进行检测,若至多有1箱不合格,便接收该批产品,则该批产品被接收的概率为 .
解析:该批产品50箱,从中任取5箱,用X表示5箱中不合格产品的箱数,则X服从参数为N=50,M=2,n=5的超几何分布.这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格的,所以被接收的概率为P(X≤1)=1-P(X=2)=1-.故该批产品被接收的概率是.
答案:
6.某支教队有8名老师,现从中随机选出2名老师参加志愿活动, 若规定选出的至少有1名女老师,则共有18种不同的安排方案.
(1)求该支教队女老师的人数;
(2)记X为选出的2名老师中女老师的人数,求X的分布列.
解:(1)设该支教队男老师有x人,则女老师有8-x人,其中1≤x≤7,x∈N*.
选出的2名老师中至少有1名女老师,共有18种不同的方法,即=28-=18,
解得x=5,则8-x=3.
所以该支教队女老师的人数为3.
(2)由题意知,随机变量X的可能取值为0,1,2,且X服从参数为N=8,M=3,n=2的超几何分布.
X=0表示选出2名男老师,P(X=0)=;
X=1表示选出1名男老师与1名女老师,P(X=1)=;
X=2表示抽出2名女老师,P(X=2)=.
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
7.盒内装有大小、质地相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分.现从盒内任取3个球.
(1)求取出的3个球中至少有1个红色球的概率;
(2)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(3)设X为取出的3个球中白色球的个数,求X的分布列.
解:(1)所求概率P=1-.
(2)取出的3个球得分之和恰为1分包括2种可能结果:取出1个红色球,2个白色球;取出2个红色球,1个黑色球.设“取出1个红色球,2个白色球”为事件B,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件C,则P(B+C)=P(B)+P(C)=.
(3)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
8.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两“族”人数占各自小区总人数的比例如下:
A小区 低碳族 非低碳族
比例
B小区 低碳族 非低碳族
比例
C小区 低碳族 非低碳族
比例
(1)从A,B,C三个社区中各随机选出1人,求恰好有2人是“低碳族”的概率;
(2)从B小区中随机选出20户,设从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列.
解:(1)设A=“3人中恰好有2人是‘低碳族’”,则P(A)=.
(2)从B小区中随机选出的20户中,“非低碳族”有4户.
由题意知X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,P(X=k)=,k=0,1,2,3.
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
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