《学霸笔记 同步精讲》复习课 第3课时 成对数据的统计分析 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》复习课 第3课时 成对数据的统计分析 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第3课时 成对数据的统计分析
课后训练巩固提升
1.根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10) 得到的散点图如图所示,由这些散点图可以判断变量x,y具有线性相关关系的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
解析:由题图知,②③的点呈片状分布,没有明显的线性相关关系;
①中y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关;
④中y随x的增大而增大,各点整体呈上升趋势,y与x正相关.
故选B.
答案:B
2.某统计部门对四组数据进行统计分析后,获得的散点图如图所示,关于样本相关系数的比较,其中正确的是( )
A.r4B.r2C.r2D.r4解析:根据散点图的特征,数据大致呈增长趋势的是正相关,数据大致呈递减趋势的是负相关;数据越集中在一条线附近,说明相关性越强,
由题中散点图可知,①③为正相关,②④为负相关;
故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;
又①与②中散点图更接近于一条直线,
故r1>r3,r2故选C.
答案:C
3.某课题组对10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,发现y与x具有相关关系,经验回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(单位:千元),则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.72% B.83%
C.67% D.66%
解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.
答案:B
4.若经验回归方程为=2-3.5x,则变量x增加1个单位,变量y平均( )
A.减少3.5个单位 B.增加2个单位
C.增加3.5个单位 D.减少2个单位
解析:由经验回归方程可知=-3.5,则变量x增加1个单位,减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.
答案:A
5.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)得=1.542,=2.847 5,=29.808,=99.208,xiyi=54.243,则经验回归方程为( )
A.=1.218x-0.969
B.=-1.218x+0.969
C.=0.969x+1.218
D.=1.218x+0.969
解析:由公式得≈1.218,≈0.969,
故经验回归方程为=1.218x+0.969.
答案:D
6.已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则此经验回归直线的方程是 .
解析:设经验回归方程为x+.经验回归直线的斜率的估计值是1.23,即=1.23,又经验回归直线过样本点的中心(4,5),所以5=1.23×4+,解得=0.08,故经验回归方程为=1.23x+0.08.
答案:=1.23x+0.08
7.某男子身高是176 cm,他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.已知儿子的身高与父亲的身高有关,则该男子用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
解析:设父亲的身高为x cm,儿子的身高为y cm,则
x 173 170 176
y 170 176 182
=173,=176,=1,
=176-1×173=3,
故=x+3,当x=182时,=185.
答案:185
8.某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名学生经常参加体育锻炼(称为A类学生),另外250名学生不经常参加体育锻炼(称为B类学生),现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名学生,以身高165 cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
是否经常参加体育锻炼 身高是否达标 合计
身高达标 身高不达标
经常参加体育锻炼 40
不经常参加体育锻炼 15
合计 100
(1)完成上表.
(2)试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析经常参加体育锻炼是否与身高达标有关.
解:(1)填写列联表如下:
是否经常参加体育锻炼 身高是否达标 合计
身高达标 身高不达标
经常参加体育锻炼 40 35 75
不经常参加体育锻炼 10 15 25
合计 50 50 100
(2)零假设为H0:经常参加体育锻炼与身高达标无关.由列联表中的数据,得
χ2=≈1.333<3.841.
根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,
因此可以认为H0成立,即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关.
9.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机.女乘客有8人晕机,26人不晕机.根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否推断出在恶劣气候飞行中晕机与性别有关
解:由已知数据列出2×2列联表:
性别 是否晕机 合计
晕机 不晕机
男性 24 31 55
女性 8 26 34
合计 32 57 89
零假设为H0:在恶劣气候飞行中晕机与性别无关.
根据公式计算得,χ2=≈3.689<3.841=x0.05.根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为在恶劣气候飞行中晕机与性别无关.
10.在一段时间内,某种商品的价格x(单位:万元)和需求量y(单位:t)之间的一组数据如表所示.
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
(1)画出散点图.
(2)求出y关于x的经验回归方程.
(3)如果价格定为1.9万元,那么预测需求量是多少.
解:(1) 作出的散点图如图所示.
(2)由散点图可知,样本点分布在一条直线附近,具有较好的线性相关性.采用列表的方法计算.
序号 xi yi xiyi
1 1.4 12 1.96 16.8
2 1.6 10 2.56 16
3 1.8 7 3.24 12.6
4 2 5 4 10
5 2.2 3 4.84 6.6
∑ 9 37 16.6 62
×9=1.8,×37=7.4,
=-11.5,
=7.4+11.5×1.8=28.1,
故y关于x的经验回归方程为=28.1-11.5x.
(3)当x=1.9时,=28.1-11.5×1.9=6.25(t),故价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25 t.
11.在7块形状、大小相同的并排试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如表所示的一组数据(单位:kg):
施肥量x/kg 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y/kg 330 345 365 405 445 450 455
(1)以施肥量x为自变量,水稻产量y为因变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的经验回归方程,并求施肥量为28 kg时水稻产量的预测值;
(3)计算残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明其含义.
解:(1)作出的散点图如图所示.
(2)由散点图可以看出,样本点呈条状分布,施肥量和水稻产量有较好的线性相关关系,因此,可以用经验回归方程近似刻画它们之间的关系.
设经验回归方程为x+=30,≈399.3,
于是,代入数据得≈4.75,
≈399.3-4.75×30=256.8,
因此所求的经验回归方程是=4.75x+256.8.
当x=28时,水稻产量的预测值是
=4.75×28+256.8=389.8(kg).
(3)因为残差ei=yi-,所以可得e1=1.95,e2=-6.8,e3=-10.55,e4=5.7,e5=21.95,e6=3.2,e7=-15.55,所以残差平方和为=927.68.
(4)(yi-)2=16 721.43,
故R2=1-≈0.944 5=94.45%,
说明了施肥量对水稻产量的影响为94.45%.
12.为了解某市市民对政府出台楼市新政策的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市新政策的赞成人数如表所示:
月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 8 5 2 1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
(1)已知χ2=,根据已知条件完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.1的独立性检验,能否据此推断赞成楼市新政策与收入高低有关
分类 是否为高收入族 合计
非高收入族 高收入族
赞成
不赞成
合计
(2)现从月收入在区间[55,65)内的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少一人赞成楼市新政策的概率.
解:(1)2×2列联表如表所示:
分类 是否为高收入族 合计
非高收入族 高收入族
赞成 25 3 28
不赞成 15 7 22
合计 40 10 50
零假设为H0:赞成楼市新政策与收入高低无关.
χ2=≈3.43>2.706=x0.1,根据小概率值α=0.1的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为赞成楼市新政策与收入高低有关,此推断犯错误的概率不超过0.1.
(2)设“从月收入在区间[55,65)内的五人中随机抽取两人,其中至少有一人赞成楼市新政策”为事件A,则事件A含有的基本事件数为=7,从五人中任取两人所含样本数为=10,因此所求概率为.
13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,30人的饮食指数如下.(说明:饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
50岁以下:21 43 45 58 74 76 77 78 82 83
85 90
50岁以上:20 21 25 26 26 27 32 33 36 37
39 42 44 45 58 61 75 78
(1)帮助这名同学说明其亲属30人的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.
年龄 主食类别 合计
主食蔬菜 主食肉类
50岁以下
50岁以上
合计
(3)依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否据此推断其亲属的饮食习惯与年龄有关
解:(1)30名亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.
(2)2×2列联表如表所示:
年龄 主食类别 合计
主食蔬菜 主食肉类
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
(3)零假设为H0:其亲属的饮食习惯与年龄无关.
χ2==10>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即其亲属的饮食习惯与年龄有关,此推断犯错误的概率不超过0.01.
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课后训练巩固提升
1.根据x,y的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10) 得到的散点图如图所示,由这些散点图可以判断变量x,y具有线性相关关系的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
解析:由题图知,②③的点呈片状分布,没有明显的线性相关关系;
①中y随x的增大而减小,各点整体呈下降趋势,x与y负相关;
④中y随x的增大而增大,各点整体呈上升趋势,y与x正相关.
故选B.
答案:B
2.某统计部门对四组数据进行统计分析后,获得的散点图如图所示,关于样本相关系数的比较,其中正确的是( )
A.r4
由题中散点图可知,①③为正相关,②④为负相关;
故r1>0,r3>0;r2<0,r4<0;
又①与②中散点图更接近于一条直线,
故r1>r3,r2
答案:C
3.某课题组对10个城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)进行统计调查,发现y与x具有相关关系,经验回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(单位:千元),则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A.72% B.83%
C.67% D.66%
解析:因为当=7.675时,x=≈9.262,所以≈0.829≈83%.
答案:B
4.若经验回归方程为=2-3.5x,则变量x增加1个单位,变量y平均( )
A.减少3.5个单位 B.增加2个单位
C.增加3.5个单位 D.减少2个单位
解析:由经验回归方程可知=-3.5,则变量x增加1个单位,减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.
答案:A
5.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)得=1.542,=2.847 5,=29.808,=99.208,xiyi=54.243,则经验回归方程为( )
A.=1.218x-0.969
B.=-1.218x+0.969
C.=0.969x+1.218
D.=1.218x+0.969
解析:由公式得≈1.218,≈0.969,
故经验回归方程为=1.218x+0.969.
答案:D
6.已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则此经验回归直线的方程是 .
解析:设经验回归方程为x+.经验回归直线的斜率的估计值是1.23,即=1.23,又经验回归直线过样本点的中心(4,5),所以5=1.23×4+,解得=0.08,故经验回归方程为=1.23x+0.08.
答案:=1.23x+0.08
7.某男子身高是176 cm,他的爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.已知儿子的身高与父亲的身高有关,则该男子用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
解析:设父亲的身高为x cm,儿子的身高为y cm,则
x 173 170 176
y 170 176 182
=173,=176,=1,
=176-1×173=3,
故=x+3,当x=182时,=185.
答案:185
8.某学校高三年级有学生1 000名,经调查,其中750名学生经常参加体育锻炼(称为A类学生),另外250名学生不经常参加体育锻炼(称为B类学生),现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名学生,以身高165 cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
是否经常参加体育锻炼 身高是否达标 合计
身高达标 身高不达标
经常参加体育锻炼 40
不经常参加体育锻炼 15
合计 100
(1)完成上表.
(2)试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析经常参加体育锻炼是否与身高达标有关.
解:(1)填写列联表如下:
是否经常参加体育锻炼 身高是否达标 合计
身高达标 身高不达标
经常参加体育锻炼 40 35 75
不经常参加体育锻炼 10 15 25
合计 50 50 100
(2)零假设为H0:经常参加体育锻炼与身高达标无关.由列联表中的数据,得
χ2=≈1.333<3.841.
根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,
因此可以认为H0成立,即认为经常参加体育锻炼与身高达标无关.
9.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男、女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了89位乘客,其中男乘客有24人晕机,31人不晕机.女乘客有8人晕机,26人不晕机.根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否推断出在恶劣气候飞行中晕机与性别有关
解:由已知数据列出2×2列联表:
性别 是否晕机 合计
晕机 不晕机
男性 24 31 55
女性 8 26 34
合计 32 57 89
零假设为H0:在恶劣气候飞行中晕机与性别无关.
根据公式计算得,χ2=≈3.689<3.841=x0.05.根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为在恶劣气候飞行中晕机与性别无关.
10.在一段时间内,某种商品的价格x(单位:万元)和需求量y(单位:t)之间的一组数据如表所示.
价格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
(1)画出散点图.
(2)求出y关于x的经验回归方程.
(3)如果价格定为1.9万元,那么预测需求量是多少.
解:(1) 作出的散点图如图所示.
(2)由散点图可知,样本点分布在一条直线附近,具有较好的线性相关性.采用列表的方法计算.
序号 xi yi xiyi
1 1.4 12 1.96 16.8
2 1.6 10 2.56 16
3 1.8 7 3.24 12.6
4 2 5 4 10
5 2.2 3 4.84 6.6
∑ 9 37 16.6 62
×9=1.8,×37=7.4,
=-11.5,
=7.4+11.5×1.8=28.1,
故y关于x的经验回归方程为=28.1-11.5x.
(3)当x=1.9时,=28.1-11.5×1.9=6.25(t),故价格定为1.9万元时,需求量大约是6.25 t.
11.在7块形状、大小相同的并排试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如表所示的一组数据(单位:kg):
施肥量x/kg 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y/kg 330 345 365 405 445 450 455
(1)以施肥量x为自变量,水稻产量y为因变量,作出散点图;
(2)求y与x之间的经验回归方程,并求施肥量为28 kg时水稻产量的预测值;
(3)计算残差,并计算残差平方和;
(4)求R2,并说明其含义.
解:(1)作出的散点图如图所示.
(2)由散点图可以看出,样本点呈条状分布,施肥量和水稻产量有较好的线性相关关系,因此,可以用经验回归方程近似刻画它们之间的关系.
设经验回归方程为x+=30,≈399.3,
于是,代入数据得≈4.75,
≈399.3-4.75×30=256.8,
因此所求的经验回归方程是=4.75x+256.8.
当x=28时,水稻产量的预测值是
=4.75×28+256.8=389.8(kg).
(3)因为残差ei=yi-,所以可得e1=1.95,e2=-6.8,e3=-10.55,e4=5.7,e5=21.95,e6=3.2,e7=-15.55,所以残差平方和为=927.68.
(4)(yi-)2=16 721.43,
故R2=1-≈0.944 5=94.45%,
说明了施肥量对水稻产量的影响为94.45%.
12.为了解某市市民对政府出台楼市新政策的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市新政策的赞成人数如表所示:
月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 8 5 2 1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
(1)已知χ2=,根据已知条件完成下面的2×2列联表,根据小概率值α=0.1的独立性检验,能否据此推断赞成楼市新政策与收入高低有关
分类 是否为高收入族 合计
非高收入族 高收入族
赞成
不赞成
合计
(2)现从月收入在区间[55,65)内的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少一人赞成楼市新政策的概率.
解:(1)2×2列联表如表所示:
分类 是否为高收入族 合计
非高收入族 高收入族
赞成 25 3 28
不赞成 15 7 22
合计 40 10 50
零假设为H0:赞成楼市新政策与收入高低无关.
χ2=≈3.43>2.706=x0.1,根据小概率值α=0.1的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为赞成楼市新政策与收入高低有关,此推断犯错误的概率不超过0.1.
(2)设“从月收入在区间[55,65)内的五人中随机抽取两人,其中至少有一人赞成楼市新政策”为事件A,则事件A含有的基本事件数为=7,从五人中任取两人所含样本数为=10,因此所求概率为.
13.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,30人的饮食指数如下.(说明:饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)
50岁以下:21 43 45 58 74 76 77 78 82 83
85 90
50岁以上:20 21 25 26 26 27 32 33 36 37
39 42 44 45 58 61 75 78
(1)帮助这名同学说明其亲属30人的饮食习惯.
(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.
年龄 主食类别 合计
主食蔬菜 主食肉类
50岁以下
50岁以上
合计
(3)依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否据此推断其亲属的饮食习惯与年龄有关
解:(1)30名亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.
(2)2×2列联表如表所示:
年龄 主食类别 合计
主食蔬菜 主食肉类
50岁以下 4 8 12
50岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
(3)零假设为H0:其亲属的饮食习惯与年龄无关.
χ2==10>6.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即其亲属的饮食习惯与年龄有关,此推断犯错误的概率不超过0.01.
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