《学霸笔记 同步精讲》6.2.3 组合 6.2.4 组合数 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3

6.2.3　组合　6.2.4　组合数
课后训练巩固提升
A组
1.下列四个问题属于组合问题的是(　　)
A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,共有多少种安排方式
B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,共能组成多少个三位数
C.从全班45名同学中选出3名同学参加某大学生运动会开幕式,共有多少种选法
D.从全班45名同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员,共有多少种安排方式
答案:C
2.若,则x的值为(　　)
A.2 B.4 C.4或2 D.3
解析:因为,所以x=2或x+2=6,故x=2或x=4.
答案:C
3.若∶1∶1,则m,n的值分别为 (　　)
A.m=5,n=2 B.m=5,n=5
C.m=2,n=5 D.m=4,n=4
解析:由=1∶1,得,
故(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.
又=3∶5,则=3∶5,
解得m=2,n=5.
答案:C
4.有10台电视机,其中甲型号3台,乙型号3台,丙型号4台.现从中任意取出3台,若其中至少含有两种不同的型号,则不同的取法共有(　　)
A.96种 B.108种
C.114种 D.118种
解析:根据题意,从10台电视机中任意取3台的取法总数为=120种,取3台都是同一种型号的取法数为=6种,所以至少含有两种不同型号的取法数为120-6=114种,故选C.
答案:C
5.若=12,则n=　　　　　.
解析:因为=n(n-1)(n-2),n(n-1),
所以n(n-1)(n-2)=6n(n-1).
又因为n∈N*,且n≥3,所以n=8.
答案:8
6.+…+的值等于　　　　　.
解析:原式=+…++…+=7 315.
答案:7 315
7.方程的解是　　　　　.
解析:因为,所以,由组合数公式的性质,得x-1=2x+2或x-1+2x+2=16,得x1=-3(舍去),x2=5.
答案:x=5
8.求证:(1)+2;
(2)m!++…+=m!.
证明　(1)左边=
=·[(n-m)(n-m+1)+m(m+1)+2(m+1)(n-m+1)]
=(n+2)(n+1)
==右边.
(2)左边=m!(1++…+)
=m!(+…+)
=m!(+…+)
=m!(+…+)
……
=m!
=右边.
9.一个不透明的口袋里装有7个白球和1个红球,这些球除颜色外其余均相同,从口袋中任取5个球.
(1)共有多少种不同的取法
(2)其中恰有1个红球,共有多少种不同的取法
(3)其中不含红球,共有多少种不同的取法
解:(1)不同取法的种数为=56.
(2)从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有1个红球,不同取法的种数是=35.
(3)从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数为=21.
B组
1.已知,则n等于(　　)
A.14 B.12
C.13 D.15
解析:因为,
所以7+8=n+1,所以n=14.
答案:A
2.已知集合M={x|x=,0≤n≤4,且n∈N},集合Q={1,2,3,4},则下列结论正确的是(　　)
A.M∪Q={0,1,2,3,4}
B.Q M
C.M Q
D.M∩Q={1,4}
解析:由题意知,n=0,1,2,3,4.
因为=1,=4,=6,=4,=1,所以M={1,4,6},故M∩Q={1,4},M∪Q={1,2,3,4,6},选D.
答案:D
3.由可得的结果是(　　)
A.46或20 B.20
C.36 D.46
解析:因为所以7≤x≤9.
又x∈N*,所以x=7,8,9.
当x=7时,=46;
当x=8时,=20;
当x=9时,=46.故A对.
答案:A
4.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有(　　)
A.60种 B.48种
C.30种 D.10种
解析:从5人中选派2人参加星期六的公益活动有种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有种方法,故共有=30种选派方法.
答案:C
5.(多选题)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则(　　)
A.恰好有1件是不合格品的抽法种数为
B.恰好有2件是不合格品的抽法种数为
C.至少有1件是不合格品的抽法种数为
D.至少有1件是不合格品的抽法种数为
解析:由题意知,抽出的3件产品中恰好有1件不合格品,则包括1件不合格品和2件合格品,抽法种数为,故选项A正确;恰好有2件不合格品,则包括2件不合格品和1件合格品,抽法种数为,故选项B不正确;根据题意,至少有1件不合格品可分为有1件不合格品与有2件不合格品两种情况,则抽法种数为,故选项C正确;至少有1件不合格品的对立事件是3件都是合格品,3件都是合格品的抽取方法有种,则至少有1件是不合格品的抽法种数为,故选项D正确,故选ACD.
答案:ACD
6.求不等式-n<5的解集.
解:由-n<5,得-n<5,
所以n2-3n-10<0.
解得-2由题设条件知n≥2,且n∈N*,所以n=2,3,4.
故原不等式的解集为{2,3,4}.
7.求20=4(n+4)+15中n的值.
解:原方程可化为20×=4(n+4)×+15(n+3)(n+2),
即
=+15(n+3)(n+2),
所以(n+5)(n+4)(n+1)-(n+4)(n+1)n=90,
即5(n+4)(n+1)=90,
所以n2+5n-14=0,即n=2或n=-7.
注意到n≥1,且n∈N*,所以n=2.
8.某医院有内科医生5名,外科医生4名,现选派5名参加赈灾医疗队.其中:
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法
(2)甲、乙均不能参加,有多少种不同选法
(3)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种不同选法
(4)队中至少有2名内科医生和1名外科医生,有多少种不同选法
解:(1)根据题意,某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,只需在剩下的7人中再选3人即可,有=35种选法.
(2)甲、乙均不能参加,在剩下的7人中选5人即可,有=21种选法.
(3)在9人中选出5人,有=126种选法,甲、乙均不能参加的选法有21种,则甲、乙两人至少有一人参加的选法有126-21=105种.
(4)由题意,分3种情况讨论:①队中有2名内科医生和3名外科医生,有=40种选法;②队中有3名内科医生和2名外科医生,有=60种选法;③队中有4名内科医生和1名外科医生,有=20种选法,由分类加法计数原理,可得有40+60+20=120种不同的选法.
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