《学霸笔记 同步精讲》7.1.1 条件概率 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3

第七章随机变量及其分布
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
课后训练巩固提升
A组
1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(　　)
A. B. C. D.
解析:P(AB)=P(B|A)P(A)=.
答案:C
2.从1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)=(　　)
A. B. C. D.
解析:P(A)=,P(AB)=.
由条件概率公式,得P(B|A)=.
答案:D
3.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为,下雨的概率为,既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下,下雨的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:设事件A表示该地区四月份下雨,B表示该地四月份吹东风,则P(A)=,P(B)=,P(AB)=,从而在吹东风的条件下,下雨的概率为P(A|B)=.
答案:D
4.某班学生考试成绩中,数学成绩不及格的占15%,语文成绩不及格的占5%,两门成绩都不及格的占3%.已知一名学生数学成绩不及格,则他语文成绩也不及格的概率是 (　　)
A.0.2 B.0.33
C.0.5 D.0.6
解析:设事件A=“数学成绩不及格”,B=“语文成绩不及格”,则P(A)=0.15,P(AB)=0.03.P(B|A)==0.2,即已知一名学生数学成绩不及格,他的语文成绩也不及格的概率为0.2.
答案:A
5.(多选题)下列说法不正确的是(　　)
A.P(B|A)B.P(B|A)=是可能的
C.0D.P(A|A)=0
解析:由条件概率公式P(B|A)=及0答案:ACD
6.甲、乙两地都处于长江下游,根据历史记载,知道甲、乙两地一年中雨天的占比分别为20%与18%,两地同时下雨的占比为12%.
(1)当乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为　　　　　;
(2)当甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为　　　　　.
解析:设事件A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则P(A)=20%=0.2,P(B)=18%=0.18,P(AB)=12%=0.12.
(1)P(A|B)=.
(2)P(B|A)==0.6.
答案:(1)　(2)0.6
7.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是　　　　　.
解析:设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A,“取出的两个元素构成可约分数”为事件B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以P(B|A)=.
答案:
8.抛掷两枚质地均匀的骰子,已知点数不同,求两枚骰子点数之和不大于6的概率.
解:(方法1)抛掷两枚质地均匀的骰子,其点数不同的所有可能结果共30种,其中点数之和不大于6的结果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),共12种,所以所求概率P=.
(方法2)设事件A=“抛掷两枚骰子,其点数不同”,B=“抛掷两枚骰子的点数之和不大于6”,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.
9.盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个玻璃球,其中6个是E型玻璃球,10个是F型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;F型玻璃球中有3个是红色的,7个是蓝色的.现从中任取1个,已知取到的球是蓝色的,求该球是E型玻璃球的概率.
解:由题意得,球的分布情况如下表
颜色 型号 合计
E型玻璃球 F型玻璃球
红 2 3 5
蓝 4 7 11
合计 6 10 16
设事件A=“取得蓝色玻璃球”,B=“取得E型玻璃球”.
(方法1)因为P(A)=,P(AB)=,
所以P(B|A)=.
(方法2)因为n(A)=11,n(AB)=4,
所以P(B|A)=.
B组
1.某地一农业科技实验站,对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)
A.0.02 B.0.08
C.0.18 D.0.72
答案:D
2.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件产品为一级品的概率为(　　)
A.0.75 B.0.96 C.0.72 D.0.78
解析:记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-0.04=0.96.
记“任选一件产品是一级品”为事件B.
由于一级品必是合格品,故事件A包含事件B,因此P(AB)=P(B).
由合格品中75%为一级品知P(B|A)=0.75.
故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=0.96×0.75=0.72.
答案:C
3.一个盒子里有同一型号的6只好的晶体管、4只坏的晶体管,任取两次,每次取1只,每一次取后不放回,在第一次取到好的晶体管的条件下,第二次也取到好的晶体管的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析:根据题意,已知第1只是好的,则盒子里还有5只好晶体管,4只坏晶体管,所以第二次也取到好晶体管的概率是.故选C.
答案:C
4.小明早上步行从家到学校要经过两个有红绿灯的路口,根据经验,在第一个路口遇到红灯的概率为0.4,在第二个路口遇到红灯的概率为0.5,在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯,则他在第二个路口也遇到红灯的概率是(　　)
A.0.2 B.0.3
C.0.4 D.0.5
解析:记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A,“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(AB)=0.2,所以P(B|A)==0.5.
答案:D
5.(多选题)记分别为A,B的对立事件,且P(A)=,P(B)=,P(A|B)=,则(　　)
A.P(B|A)= B.P(|B)=
C.P(A∪B)= D.P()=
解析:由题可知,P(A|B)=,则P(AB)=P(A|B)·P(B)=,对于A,P(B|A)=,故A正确;对于B,P(|B)=,故B正确;对于C,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=,故C正确;对于D,P()=1-P(AB)=1-,故D错误.故选ABC.
答案:ABC
6.(多选题)将3枚质地均匀的骰子各抛掷一次,记事件A为“三个点数都不同”,事件B为“至少出现一个1点”,则 (　　)
A.至少出现一个1点的情况数目为6×6×6-5×5×5=91
B.三个点数都不相同的情况数目为=120
C.P(A|B)=
D.P(B|A)=
解析:根据条件概率的含义,P(A|B)的含义为在B发生的情况下,A发生的概率,即在“至少出现一个1点”的情况下,“三个点数都不同”的概率.
因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91,“三个点数都不同”,则只有一个1点,共×5×4=60种,所以P(A|B)=.
P(B|A)的含义为在A发生的情况下,B发生的概率,即在“三个点数都不同”的情况下,“至少出现一个1点”的概率.
因为“三个点数都不同”的情况数目为=120,所以P(B|A)=.
答案:ABC
7.盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一张,取出后不再放回,若抽取三次,则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下,第三张标有数字为奇数的概率为　　　　　.
解析:设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A,“第三张为奇数”为事件B,则所求概率为P(B|A)=.
答案:
8.从编号为1,2,…,10的10个大小、质地完全相同的球中任取4个,在取出4号球的条件下,取出球的最大号码为6的概率为　　　　　.
解析:设事件A表示取出的4个球中含有4号球,B表示取出的4个球中最大号码为6.
依题意,知n(A)==84,n(AB)==6.
所以P(B|A)=.
答案:
9.一个不透明的袋中装有10个大小、质地完全相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球的概率为.
(1)求白球的个数;
(2)现从中不放回地摸球,每次摸出1个球,摸2次,已知第1次摸得白球,求第2次摸得黑球的概率.
解:(1)设“从袋中任意摸出2个球,至少有1个白球”为事件A,袋中白球个数为x.
由题意得P(A)=1-,
解得x=5,即白球的个数为5.
(2)设“第1次摸得白球”为事件B,“第2次摸得黑球”为事件C.
P(BC)=,
P(B)=.
因此,所求概率P(C|B)=.
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