《学霸笔记 同步精讲》7.1.2 全概率公式 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》7.1.2 全概率公式 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
7.1.2 全概率公式
课后训练巩固提升
1.现有8道4选1的单选题,已知学生小明对其中的6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.8,没有思路的题只好任意选一个答案,猜对答案的概率为0.25.小明从这8道题中随机抽取1题,求他做对该题的概率.
解:设事件A=“小明抽到有思路的题”,则事件=“小明抽到没有思路的题”,事件B=“答对该题”,则Ω=A∪,且A与互斥.
由题意得P(A)=,P()=,P(B|A)=0.8,P(B|)=0.25.
由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=.
2.有两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为3%;第二批占70%,次品率为6%.将这两批产品混合,从混合产品中任取1件.
(1)求这件产品是合格品的概率;
(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率.
解:设B=“任取1件产品是合格品”,Ai=“产品取自第i批规格”,i=1,2,则Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥.
由题意得P(A1)=0.3,P(A2)=0.7,P(B|A1)=0.97,P(B|A2)=0.94.
(1)由全概率公式,得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.3×0.97+0.7×0.94=0.949.
(2)P(A1|B)=.
3.12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率(精确到0.001).
解:设Ai,Bi分别表示第二、三次比赛时取到i个新球,i=0,1,2,3.
则A0,A1,A2,A3构成样本空间的一个划分,且它们两两互斥.
由题意得P(Ai)=(i=0,1,2,3),P(B3|Ai)=(i=0,1,2,3).
应用全概率公式,有P(B3)=P(Ai)P(B3|Ai)=≈0.146.
4.有大小、质地相同的球分别装在3个盒子中,每盒10个.其中,第1个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第2个盒子中有红球和白球各5个;第3个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第1个盒子中任取一球,若取出标有字母A的球,则在第2个盒子中任取一球;若取得标有字母B的球,则在第3个盒子中任取一球.如果第2次取出的是红球,那么称试验成功.求试验成功的概率.
解:设事件C=“从第1个盒子中取出标有字母A的球”,则=“从第1个盒子中取出标有字母B的球”,D=“第2次取出的是红球”.
由题意得P(C)=,P()=,P(D|C)=,P(D|)=.
由全概率公式,得P(D)=P(C)P(D|C)+P()P(D|)=0.59.
5.已知某人从外地赶来参加紧急会议.已知他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是,如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为.如果此人迟到,请推断他是怎样来的.
解:设事件A1=“乘火车来”,A2=“乘轮船来”,A3=“乘汽车来”,A4=“乘飞机来”,B=“迟到”.
由题意得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,P(B|A4)=0.
由贝叶斯公式,得
P(A1|B)=.
类似地,可得P(A2|B)=,P(A3|B)=,P(A4|B)=0.
由上述计算结果可以推断此人迟到乘火车来的可能性最大.
2
课后训练巩固提升
1.现有8道4选1的单选题,已知学生小明对其中的6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.8,没有思路的题只好任意选一个答案,猜对答案的概率为0.25.小明从这8道题中随机抽取1题,求他做对该题的概率.
解:设事件A=“小明抽到有思路的题”,则事件=“小明抽到没有思路的题”,事件B=“答对该题”,则Ω=A∪,且A与互斥.
由题意得P(A)=,P()=,P(B|A)=0.8,P(B|)=0.25.
由全概率公式,得P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=.
2.有两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为3%;第二批占70%,次品率为6%.将这两批产品混合,从混合产品中任取1件.
(1)求这件产品是合格品的概率;
(2)已知取到的是合格品,求它取自第一批产品的概率.
解:设B=“任取1件产品是合格品”,Ai=“产品取自第i批规格”,i=1,2,则Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥.
由题意得P(A1)=0.3,P(A2)=0.7,P(B|A1)=0.97,P(B|A2)=0.94.
(1)由全概率公式,得
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.3×0.97+0.7×0.94=0.949.
(2)P(A1|B)=.
3.12个乒乓球都是新球,每次比赛时取出3个用完后放回去,求第三次比赛时取到的3个球都是新球的概率(精确到0.001).
解:设Ai,Bi分别表示第二、三次比赛时取到i个新球,i=0,1,2,3.
则A0,A1,A2,A3构成样本空间的一个划分,且它们两两互斥.
由题意得P(Ai)=(i=0,1,2,3),P(B3|Ai)=(i=0,1,2,3).
应用全概率公式,有P(B3)=P(Ai)P(B3|Ai)=≈0.146.
4.有大小、质地相同的球分别装在3个盒子中,每盒10个.其中,第1个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第2个盒子中有红球和白球各5个;第3个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第1个盒子中任取一球,若取出标有字母A的球,则在第2个盒子中任取一球;若取得标有字母B的球,则在第3个盒子中任取一球.如果第2次取出的是红球,那么称试验成功.求试验成功的概率.
解:设事件C=“从第1个盒子中取出标有字母A的球”,则=“从第1个盒子中取出标有字母B的球”,D=“第2次取出的是红球”.
由题意得P(C)=,P()=,P(D|C)=,P(D|)=.
由全概率公式,得P(D)=P(C)P(D|C)+P()P(D|)=0.59.
5.已知某人从外地赶来参加紧急会议.已知他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是,如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为.如果此人迟到,请推断他是怎样来的.
解:设事件A1=“乘火车来”,A2=“乘轮船来”,A3=“乘汽车来”,A4=“乘飞机来”,B=“迟到”.
由题意得P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=,P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,P(B|A4)=0.
由贝叶斯公式,得
P(A1|B)=.
类似地,可得P(A2|B)=,P(A3|B)=,P(A4|B)=0.
由上述计算结果可以推断此人迟到乘火车来的可能性最大.
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