《学霸笔记 同步精讲》7.2 第1课时 离散型随机变量 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》7.2 第1课时 离散型随机变量 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
7.2 离散型随机变量及其分布列
第1课时 离散型随机变量
课后训练巩固提升
1.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( )
A.取到产品的件数
B.取到正品的概率
C.取到次品的件数
D.取到次品的概率
解析:逐一考查所给的选项,A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.
答案:C
2.一共有6把钥匙,只有1把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为( )
A.6 B.5
C.4 D.2
解析:由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,但是最后1把钥匙一定能打开锁,故选B.
答案:B
3.一个不透明的袋中装有大小和质地相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设2个球上的数字之积为X,则X的所有可能取值的个数是( )
A.6 B.7
C.10 D.25
解析:X的所有可能取值为1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,2×3=6,2×4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4×5=20,共10个.
答案:C
4.一个不透明的袋中装有质地、大小完全相同的10个红球、5个黑球,每次随机抽取1个球,若取得黑球,则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.设抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( )
A.{X=4} B.{X=5}
C.{X=6} D.{X≤4}
解析:第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
答案:C
5.(多选题)下面给出四个随机变量,其中是离散型随机变量的为( )
A.高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X
B.一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y
C.某景点7月份每天接待的游客数量
D.某人一生中的身高X
解析:对于A,收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限,且可一一列出,是离散型随机变量,同理,C也是;而BD,都是某一范围内的任意实数,无法一一列出,不符合离散型随机变量的定义.故选AC.
答案:AC
6.在一次考试中,某名同学需回答三个问题,考试规则如下:每个题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是 .
解析:有4种可能结果:全对,两对一错,两错一对,全错,相应得分为300分、100分、-100分、-300分.
答案:300,100,-100,-300
7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为Y,则Y<2表示的试验结果是 .
解析:由于Y=0表示取到3件正品;Y=1表示取到1件次品、2件正品.
故Y<2表示取到1件次品、2件正品或取到3件正品.
答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是 .
解析:甲获胜,且获得最低分的情况:甲抢到一题回答错误,乙抢到两题都回答错误,此时甲得-1分.
故X的所有可能取值为-1,0,1,2,3.
答案:-1,0,1,2,3
9.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.写出ξ可能的取值,并说明ξ所表示的随机试验的结果.
解:因为x,y可能取的值均为1,2,3,所以0≤|x-2|≤1,0≤|x-y|≤2,所以0≤ξ≤3,所以ξ可能的取值为0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,第二次抽到卡片号码为y,则随机变量ξ取各值的意义为:ξ=0表示两次抽到卡片编号都是2,即(2,2);ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3);ξ=2表示(1,2),(3,2);ξ=3表示(1,3),(3,1).
10.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每名参赛选手需回答3个问题,组委会为每名选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每名选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取1道题目,回答完该题后,再抽取下1道题目做答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)求随机变量X的可能取值;
(2){X=1}表示的试验结果是什么 可能出现多少种不同的结果
解:(1)由题意得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X=1}表示事件“恰抽到1道科技类题目”.
从三类题目中各抽取1道,不同的结果有=180种;
抽取1道科技类题目,2道文史类题目,不同的结果有=180种;
抽取1道科技类题目,2道体育类题目,不同的结果有=18种.
由分类加法计数原理,知可能出现的不同结果有180+180+18=378种.
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第1课时 离散型随机变量
课后训练巩固提升
1.10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是( )
A.取到产品的件数
B.取到正品的概率
C.取到次品的件数
D.取到次品的概率
解析:逐一考查所给的选项,A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.
答案:C
2.一共有6把钥匙,只有1把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为( )
A.6 B.5
C.4 D.2
解析:由于是逐次试验,可能前5次都打不开锁,但是最后1把钥匙一定能打开锁,故选B.
答案:B
3.一个不透明的袋中装有大小和质地相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设2个球上的数字之积为X,则X的所有可能取值的个数是( )
A.6 B.7
C.10 D.25
解析:X的所有可能取值为1×2=2,1×3=3,1×4=4,1×5=5,2×3=6,2×4=8,2×5=10,3×4=12,3×5=15,4×5=20,共10个.
答案:C
4.一个不透明的袋中装有质地、大小完全相同的10个红球、5个黑球,每次随机抽取1个球,若取得黑球,则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.设抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为( )
A.{X=4} B.{X=5}
C.{X=6} D.{X≤4}
解析:第一次取到黑球,则放回1个球;第二次取到黑球,则放回2个球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.
答案:C
5.(多选题)下面给出四个随机变量,其中是离散型随机变量的为( )
A.高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数X
B.一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y
C.某景点7月份每天接待的游客数量
D.某人一生中的身高X
解析:对于A,收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限,且可一一列出,是离散型随机变量,同理,C也是;而BD,都是某一范围内的任意实数,无法一一列出,不符合离散型随机变量的定义.故选AC.
答案:AC
6.在一次考试中,某名同学需回答三个问题,考试规则如下:每个题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是 .
解析:有4种可能结果:全对,两对一错,两错一对,全错,相应得分为300分、100分、-100分、-300分.
答案:300,100,-100,-300
7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为Y,则Y<2表示的试验结果是 .
解析:由于Y=0表示取到3件正品;Y=1表示取到1件次品、2件正品.
故Y<2表示取到1件次品、2件正品或取到3件正品.
答案:取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是 .
解析:甲获胜,且获得最低分的情况:甲抢到一题回答错误,乙抢到两题都回答错误,此时甲得-1分.
故X的所有可能取值为-1,0,1,2,3.
答案:-1,0,1,2,3
9.在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x,y,记ξ=|x-2|+|y-x|.写出ξ可能的取值,并说明ξ所表示的随机试验的结果.
解:因为x,y可能取的值均为1,2,3,所以0≤|x-2|≤1,0≤|x-y|≤2,所以0≤ξ≤3,所以ξ可能的取值为0,1,2,3.用(x,y)表示第一次抽到卡片号码为x,第二次抽到卡片号码为y,则随机变量ξ取各值的意义为:ξ=0表示两次抽到卡片编号都是2,即(2,2);ξ=1表示(1,1),(2,1),(2,3),(3,3);ξ=2表示(1,2),(3,2);ξ=3表示(1,3),(3,1).
10.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每名参赛选手需回答3个问题,组委会为每名选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每名选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次,每次抽取1道题目,回答完该题后,再抽取下1道题目做答.记某选手抽到科技类题目的道数为X.
(1)求随机变量X的可能取值;
(2){X=1}表示的试验结果是什么 可能出现多少种不同的结果
解:(1)由题意得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.
(2){X=1}表示事件“恰抽到1道科技类题目”.
从三类题目中各抽取1道,不同的结果有=180种;
抽取1道科技类题目,2道文史类题目,不同的结果有=180种;
抽取1道科技类题目,2道体育类题目,不同的结果有=18种.
由分类加法计数原理,知可能出现的不同结果有180+180+18=378种.
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