《学霸笔记 同步精讲》7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3
文档属性
| 名称 | 《学霸笔记 同步精讲》7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列 练习（教师版）数学人教A版选择性必修3 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 50.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第2课时 离散型随机变量的分布列
课后训练巩固提升
A组
1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么( )
A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9
解析:由X<4,知X=1,2,3.
由题意得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=,解得n=10.
答案:C
2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),则P(A. B. C. D.
解析:由因为P(X=1)=,P(X=2)=,
所以P答案:D
3.若某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)等于( )
A.0 B. C. D.
解析:设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为
X 0 1
P p 2p
由p+2p=1,得p=,所以2p=.
答案:D
4.(多选题)随机变量X的分布列如下表所示,其中a,b,c成等差数列,且c=ab,则( )
X 2 4 6
P a b c
A.2b=a+c
B.a+b+c=1
C.a=,b=,c=
D.P(X=2)=
解析:对于A,由a,b,c成等差数列,
知2b=a+c,故正确;
对于B,由离散型随机变量分布列的性质,得a+b+c=1,故正确;
对于C,由得a=,b=,c=,故正确;
对于D,P(X=2)=a=,故错误.故选ABC.
答案:ABC
5.随机变量Y的分布列如下表:
Y 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2
则x= ,P(Y≤3)= .
解析:由0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1,得x=0.1.
P(Y≤3)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)=0.2+0.1+0.25=0.55.
答案:0.1 0.55
6.若随机变量η的分布列如表所示:
η -2 -1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(η解析:由分布列知,P(η=-2)+P(η=-1)+P(η=0)+P(η=1)=0.1+0.2+0.2+0.3=0.8,∴P(η<2)=0.8,故1答案:(1,2]
7.在一次对某种产品的抽查活动中,一件产品合格记为1,不合格记为0,已知产品的合格率为80%,随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果,求X的分布列.
解:由题意知,随机变量X的可能取值为0,1,且服从两点分布.随机变量X的分布列为
X 1 0
P 0.8 0.2
8.从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出2个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值 求X的分布列;
(2)求出赢钱(即X>0)的概率.
解:(1)从箱中取出2个球的情形有以下6种:
2个白球,1个白球、1个黄球,1个白球、1个黑球,2个黄球,1个黑球、1个黄球,2个黑球.
当取到2个白球时,随机变量X=-2;
当取到1个白球、1个黄球时,随机变量X=-1;
当取到1个白球、1个黑球时,随机变量X=1;
当取到2个黄球时,随机变量X=0;
当取到1个黑球、1个黄球时,随机变量X=2;
当取到2个黑球时,随机变量X=4;
所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.
根据古典概型的知识,可得P(X=-2)=,P(X=-1)=,
P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=4)=.
因此,X的分布列,如表所示.
X -2 -1 0 1 2 4
P
(2)P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=.
故赢钱的概率为.
9.甲、乙两组各四名同学的植树棵数(单位:棵)如下:
甲组 9 9 11 11
乙组 8 9 9 10
分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,求这两名同学植树的总棵数Y的分布列.
解:已知甲组同学植树的棵数分别是9,9,11,11;乙组同学植树的棵数分别是8,9,9,10.分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.{Y=17}表示事件“甲组抽出的同学植树9棵,乙组抽出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=.
同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)=;
P(Y=20)=;P(Y=21)=.
因此,随机变量Y的分布列为
Y 17 18 19 20 21
P
B组
1.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中mA.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b)
C.1-(a+b) D.1-b(1-a)
解析:P(m≤X≤n)=1-P(X>n)-P(X答案:C
2.已知随机变量X的分布列如下:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P m
则P(X=10)等于( )
A. B. C. D.
解析:P(X=10)=1-(+…+)=1-.
答案:C
3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a,i=1,2,3,则实数a的值为( )
A.1 B. C. D.
解析:由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,
得a=1,解得a=.
答案:D
4.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为 ( )
X 0 1 2 3
P a b
A. B. C. D.
解析:由随机变量分布列的性质,知a+b=,而a2+b2≥,当且仅当a=b=时,等号成立.
答案:C
5.已知随机变量Y的分布列为
Y -2 -1 0 1 2 3
P
若P(Y2A.(4,9]
B.[4,9)
C.(-∞,4)∪[9,+∞)
D.(-∞,4]∪(9,+∞)
解析:由随机变量Y的分布列,知Y2的可能取值为0,1,4,9,且P(Y2=0)=,P(Y2=1)=,
P(Y2=4)=,P(Y2=9)=.
因为P(Y2所以实数x的取值范围是(4,9].故选A.
答案:A
6.(多选题)已知随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),其中a是常数,则( )
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
B.a=
C.P(0≤X<2)=
D.P(0解析:根据题意,随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),则P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)==1,解得a=,从而P(0≤X<2)=P(X=0)+P(X=1)=,P(0答案:ABC
7.由于电脑故障,随机变量X的分布列中部分数据丢失,以□代替,如下表所示.
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20
根据该表可知X取奇数时的概率为 .
解析:由离散型随机变量分布列的性质,知概率和为1,则P(X=5)=0.15,从而P(X=3)=0.25.
所以P(X取奇数)=0.20+0.25+0.15=0.6.
答案:0.6
8.在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、负、平的概率相等.已知这4场比赛结束后,该班胜场多于负场.
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和;
(2)若胜场次数为X,求X的分布列.
解:(1)若胜一场,其余为平,共有=4种情况;若胜两场,其余两场为一负一平或两平,共有=18种情况;若胜三场,其余一场为负或平,共有×2=8种情况;若胜四场,则只有1种情况.
综上,共有31种情况.
(2)X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=,所以X的分布列为
X 1 2 3 4
P
9.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量/件 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.
解:(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=.
(2)由题意知,X的可能取值为2,3.
P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=;
P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=.
故X的分布列为
X 2 3
P
8
课后训练巩固提升
A组
1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么( )
A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9
解析:由X<4,知X=1,2,3.
由题意得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=,解得n=10.
答案:C
2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,4,5),则P(
解析:由
所以P
3.若某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)等于( )
A.0 B. C. D.
解析:设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为
X 0 1
P p 2p
由p+2p=1,得p=,所以2p=.
答案:D
4.(多选题)随机变量X的分布列如下表所示,其中a,b,c成等差数列,且c=ab,则( )
X 2 4 6
P a b c
A.2b=a+c
B.a+b+c=1
C.a=,b=,c=
D.P(X=2)=
解析:对于A,由a,b,c成等差数列,
知2b=a+c,故正确;
对于B,由离散型随机变量分布列的性质,得a+b+c=1,故正确;
对于C,由得a=,b=,c=,故正确;
对于D,P(X=2)=a=,故错误.故选ABC.
答案:ABC
5.随机变量Y的分布列如下表:
Y 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2
则x= ,P(Y≤3)= .
解析:由0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1,得x=0.1.
P(Y≤3)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)=0.2+0.1+0.25=0.55.
答案:0.1 0.55
6.若随机变量η的分布列如表所示:
η -2 -1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(η
7.在一次对某种产品的抽查活动中,一件产品合格记为1,不合格记为0,已知产品的合格率为80%,随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果,求X的分布列.
解:由题意知,随机变量X的可能取值为0,1,且服从两点分布.随机变量X的分布列为
X 1 0
P 0.8 0.2
8.从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出2个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值 求X的分布列;
(2)求出赢钱(即X>0)的概率.
解:(1)从箱中取出2个球的情形有以下6种:
2个白球,1个白球、1个黄球,1个白球、1个黑球,2个黄球,1个黑球、1个黄球,2个黑球.
当取到2个白球时,随机变量X=-2;
当取到1个白球、1个黄球时,随机变量X=-1;
当取到1个白球、1个黑球时,随机变量X=1;
当取到2个黄球时,随机变量X=0;
当取到1个黑球、1个黄球时,随机变量X=2;
当取到2个黑球时,随机变量X=4;
所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.
根据古典概型的知识,可得P(X=-2)=,P(X=-1)=,
P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=4)=.
因此,X的分布列,如表所示.
X -2 -1 0 1 2 4
P
(2)P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=.
故赢钱的概率为.
9.甲、乙两组各四名同学的植树棵数(单位:棵)如下:
甲组 9 9 11 11
乙组 8 9 9 10
分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,求这两名同学植树的总棵数Y的分布列.
解:已知甲组同学植树的棵数分别是9,9,11,11;乙组同学植树的棵数分别是8,9,9,10.分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.{Y=17}表示事件“甲组抽出的同学植树9棵,乙组抽出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)=.
同理可得P(Y=18)=;P(Y=19)=;
P(Y=20)=;P(Y=21)=.
因此,随机变量Y的分布列为
Y 17 18 19 20 21
P
B组
1.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m
C.1-(a+b) D.1-b(1-a)
解析:P(m≤X≤n)=1-P(X>n)-P(X
2.已知随机变量X的分布列如下:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P m
则P(X=10)等于( )
A. B. C. D.
解析:P(X=10)=1-(+…+)=1-.
答案:C
3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a,i=1,2,3,则实数a的值为( )
A.1 B. C. D.
解析:由P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1,
得a=1,解得a=.
答案:D
4.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为 ( )
X 0 1 2 3
P a b
A. B. C. D.
解析:由随机变量分布列的性质,知a+b=,而a2+b2≥,当且仅当a=b=时,等号成立.
答案:C
5.已知随机变量Y的分布列为
Y -2 -1 0 1 2 3
P
若P(Y2
B.[4,9)
C.(-∞,4)∪[9,+∞)
D.(-∞,4]∪(9,+∞)
解析:由随机变量Y的分布列,知Y2的可能取值为0,1,4,9,且P(Y2=0)=,P(Y2=1)=,
P(Y2=4)=,P(Y2=9)=.
因为P(Y2
答案:A
6.(多选题)已知随机变量X的概率分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),其中a是常数,则( )
A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
B.a=
C.P(0≤X<2)=
D.P(0
7.由于电脑故障,随机变量X的分布列中部分数据丢失,以□代替,如下表所示.
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.□5 0.10 0.1□ 0.20
根据该表可知X取奇数时的概率为 .
解析:由离散型随机变量分布列的性质,知概率和为1,则P(X=5)=0.15,从而P(X=3)=0.25.
所以P(X取奇数)=0.20+0.25+0.15=0.6.
答案:0.6
8.在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班级各赛一场,在这4场比赛的任意一场中,此班级每次胜、负、平的概率相等.已知这4场比赛结束后,该班胜场多于负场.
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和;
(2)若胜场次数为X,求X的分布列.
解:(1)若胜一场,其余为平,共有=4种情况;若胜两场,其余两场为一负一平或两平,共有=18种情况;若胜三场,其余一场为负或平,共有×2=8种情况;若胜四场,则只有1种情况.
综上,共有31种情况.
(2)X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=,所以X的分布列为
X 1 2 3 4
P
9.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
日销售量/件 0 1 2 3
频数 1 5 9 5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)求当天商店不进货的概率;
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.
解:(1)P(“当天商店不进货”)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为1件”)=.
(2)由题意知,X的可能取值为2,3.
P(X=2)=P(“当天商品销售量为1件”)=;
P(X=3)=P(“当天商品销售量为0件”)+P(“当天商品销售量为2件”)+P(“当天商品销售量为3件”)=.
故X的分布列为
X 2 3
P
8