人教版新版数学八年级下册教学课件 20.1.3 勾股定理及其应用（19张PPT）

(共19张PPT)
课前准备
草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具
美丽的数学心
让我们一起，继续走进奇妙的直角三角形世界
20.1.3 勾股定理及其应用
学习目标
学习重点
能利用勾股定理证明直角三角形全等的判定定理；
能利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
在数学活动中培养探究意识和合作交流的习惯，并体会勾股定理的应用价值.
利用勾股定理，在数轴上找到表示无理数的点；
理解实数与数轴的一一对应关系.
探究新知
在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
C
B
A′
C′
B′
探究新知
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°， AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∠C =∠C′=90°，根据勾股定理，得
BC = ,B′C′=
又AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC = B′C′，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
A
C
B
A′
C′
B′
探究新知
点A表示的数是-2，点B表示的数是1，
一一对应
那么如何在数轴上表示无理数呢？
A
B
0
-1
-2
-3
1
2
3
实数
数轴上的点
探究新知
我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示的点吗？
能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.
探究新知
在等腰直角三角形中，直角边为1，斜边为多少？
你能在数轴上画出表示的点吗？
1
1
O
1
2
3
4
1
探究新知
O
1
2
3
4
1
=
=
=
大美数学
利用勾股定理可以作出这样的一幅美丽的“海螺型”图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
“ 数学海螺”
1
1
探究新知
长为为的线段能是直角边都为正整数的直角三角形的斜边吗？
1
2
3
=
=
=
作长为 （n 是大于 1 的整数）的线段，关键是找到正整数 a，b，使 a2 + b2 = n.
探究新知
你能在数轴上画出表示的点吗？
O
1
2
3
4
1.在数轴上找出表示3的点A，则OA=3.
2.过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2.
3.以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C即为表示的点.
利用勾股定理表示无理数的方法：
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
巩固练习
1、在数轴上画出表示的点.
O
1
2
3
4
5
巩固练习
2、如图，等边三角形ABC的边长为6，求：
（1）高AD的长；
（2）等边三角形ABC的面积.
巩固练习
3、如图，AD是△ABC的边BC上的高，分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出关于S1，S2，S3，S4的等式.
这节课你有什么收获？
1.利用勾股定理证明“HL”定理；
2.利用勾股定理在数轴上确定表示无理数的点.
课外作业
必做题：习题20.1 复习巩固 第6题；
选做题：拓广探究第13、14题.
大美数学
从三星堆青铜神树的几何构型，到生活里丈量高楼的实际问题，勾股定理始终以简洁的a2+b2=c2 串联起抽象与现实。它不仅是直角三角形的专属密码，更是打开数学世界的一把钥匙。
定理的应用远不止于此，当我们将目光投向非直角三角形、三维空间乃至更广阔的数学领域，勾股定理的衍生规律正等待探索。愿同学们带着今天的思考，在数学的海洋里继续航行，于未知处发现更多惊喜。