人教版高中数学选择性必修第一册教学课件3.1.1椭圆及其标准方程 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.1.1 椭圆及其标准方程
——压扁的圆，不打折的美
第三章 圆锥曲线的方程
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
数学的蛛丝马迹
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
观察与发现——数学与生活
生活中的“椭圆”
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
动手实验，探究新知
探究
(1)取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在黑板的同一点, 套上粉笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么？
(圆)
两点上
几何画板演示
圆的定义是什么？

平面内与定点的距离等于定长（非零）的点的轨迹叫圆
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
这两个定点, 叫做椭圆的焦点，
两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.
焦距的一半称为半焦距.
=
(1)定义：平面内与两个定点, 的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆.
问题探究——数学家的情书曲线
F1
F2
M
1.椭圆
引入探究推导例题总结反思作业
问题探究——两个焦点的低吟浅唱
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
这两个定点, 叫做椭圆的焦点，
两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距.
焦距的一半称为半焦距.
=
(1)定义：平面内与两个定点, 的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆.
1.椭圆
F1
F2
M
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
(1)定义：平面内与两个定点, 的距离的和等于常数(大于)的点的
轨迹叫椭圆.
问题探究——两个心跳的共振
概念辩析
F1
F2
M
1.椭圆
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
问题探究——从现象到本质
思考：若椭圆定义中的条件不满足
需要研究哪几种情况？轨迹分别是什么？
(1)
以点为端点的线段
(2)
无轨迹
(1)
(2)
F1
F2
M
1.椭圆
(1)定义：平面内与两个定点, 的距离的和等于常数(大于)的点的
轨迹叫椭圆.
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
观察椭圆的形状,你认为如何选取坐标系使所求椭圆方程形式简单呢？

(1)建系.
x
y
O
建立坐标系，推导方程
F1
F2
M
M
F1
F2
x
y
O
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
观察椭圆图形,你认为如何选取坐标系使所求椭圆方程形式简单呢？

(1)建系.
(2)设点.
设是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为(), 则
建立坐标系，推导方程
x
O
F1
F2
M
y
(3)列式.
根据椭圆的定义，与, 的距离的和等于常数(),
椭圆用集合表示：
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程

(4)化解.
如何化简带有根号的式子？
接下来要进行怎样的处理呢？
能否让等式看上去更美观一些？
x
O
F1
F2
M
y
观察椭圆图形,你认为如何选取坐标系使所求椭圆方程形式简单呢？
引入探究推导例题总结反思作业
建立坐标系，推导方程
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
问题探究——曲线里的对称“诗”

观察下图，点恰好是椭圆与轴的交点，你能从中找出表示，，的线段吗？
F1
F2
P
x
y
O
令
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程

(4)化解.
x
O
F1
F2
M
y
令
椭圆的标准方程
观察椭圆图形,你认为如何选取坐标系使所求椭圆方程形式简单呢？
引入探究推导例题总结反思作业
建立坐标系，推导方程
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
椭圆的方程密码

观察下图，
你还能从中找出表示的线段吗？
方程表示焦点在轴上，两个焦点分别是F1(,0), F2(,0)
的椭圆，其中
2.椭圆的标准方程
F1
F2
P
x
y
O
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数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
(1)焦点在轴上时,有
化简，得
(2)焦点在轴上时,有
与上式比较，
就是与互换.所以有
x
O
F1
F2
M
x
y
M
F1
F2
类比探究，发现规律——慧眼识数学
y
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
思考：怎么通过椭圆的标准方程判断焦点是在轴上还是在轴上呢？
x
O
F1
F2
M
x
y
M
F1
F2
类比探究，发现规律——慧眼识数学
标准方程中，对应的分母大，焦点就在上.
大的分母对应的就是
y
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数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
例1.椭圆 的焦距是2，则实数的值为 .
(1)焦点在轴上时,
(2)焦点在轴上时,
,
,
,
,
由 ,
得
,
,
,
,
由 ,
即
得
即
先“定位”，再“定量”
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第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
变式1.若方程 表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为_____.
解：由题意可知，，且
解得：，且
所以，实数的取值范围为
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第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.
由题意知：椭圆的焦点在轴上，故可设椭圆的方程为：
由椭圆的定义知，，则
.
所求椭圆的标准方程为
定义法
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第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
所求椭圆的标准方程为
待定系数法
解得
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.
由题意知：椭圆的焦点在轴上，故可设椭圆的方程为：
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第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
变式2.已知椭圆的一个焦点坐标为，且过点，求椭圆的标准方程.
解：由题意知，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆方程
又因为椭圆过点，所以：
因为椭圆的焦点坐标，所以：
由得，
所以，椭圆的标准方程是
定义法
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第三章 圆锥曲线的方程
典例分析，灵活运用
变式2.已知椭圆的一个焦点坐标为，且过点，求椭圆的标准方程.
解：由题意知，椭圆的焦点在轴上，可设椭圆方程
又因为椭圆过点，所以：
，
因为椭圆的焦点坐标，所以：
由得，
所以，椭圆的标准方程是
待定系数法
即
引入探究推导例题总结反思作业
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第三章 圆锥曲线的方程
方法总结，灵活运用

求椭圆标准方程的主要方法有哪些？
（1）定义法：根据椭圆的定义寻找的方程；
（2）待定系数法：更常用，是解此类问题的通法.
引入探究推导例题总结反思作业
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第三章 圆锥曲线的方程
知识小结
椭圆的
定义
形
图形
符号
椭圆
椭圆的
标准方程
数
平面内与两个定点, 的距离的和
等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆.
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第三章 圆锥曲线的方程
课后反思
学会了……的知识
掌握了……的方法
体会了……的思想
在……有待加强
回顾探究过程
形成自主反思
引入探究推导例题总结反思作业
数学 选修 第一册 A版
第三章 圆锥曲线的方程
课后作业
1.椭圆的焦距是1，则实数的值是______.
2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程是______.
3.已知椭圆经过点和点，求它的标准方程.
合作探究
1.一动圆与圆外切，同时与圆内切，
求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线.
引入探究推导例题总结反思作业
基础过关
2.用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是圆；
将截面倾斜的过程中，截口曲线可以是什么？
用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界！