人教版高中数学A版选择性必修第一册教学课件2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学A版选择性必修第一册教学课件2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共15张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 62.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2.5.2 圆与圆的位置关系
一
二
三
掌握圆与圆的位置关系及判定方法，培养数学抽象的核心素养；
能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，培养数学运算的核心素养（重点）；
学习目标
能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，培养逻辑推理的核心素养（难点）.
新课引入
问题1：圆与圆有哪几种位置关系？能通过何种数量关系来刻画两圆的位置关系？
两圆相交
有两个公共点
两圆相切
包括外切与内切
只有一个公共点
两圆相离
包括外离与内含
没有公共点
外切
内切
外离
内含
相交
回顾：已知直线与圆的方程如何判断位置关系？
直线l与圆C相离，没有公共点.
几何法：
③ d＞r
① d＜r
直线l与圆C相交，有两个公共点；
② d＝r
直线l与圆C相切，只有一个公共点；
圆心到直线的距离
新课引入
类比推理
问题2：已知两圆方程，如何判断圆与圆的位置关系？
代数法：
① ?＞0
?
② ?＝0
?
③ ?＜0
?
方程有两不等实根
方程有一个实根
方程无实数根
直线l与圆C相交
直线l与圆C相切
直线l与圆C相离
联立直线与圆的方程，消元所得方程的解的个数(?的正负)
?
新课引入
类比推理
如何判断圆与圆的位置关系？
代数法：
① ?＞0
?
② ?＝0
?
③ ?＜0
?
方程有两不等实根
方程有一个实根
方程无实数根
两圆相交
两圆相切
两圆相离
联立两圆的方程，消元所得方程的解的个数(?的正负)
?
几何法：
③ ??????????????????
① ????>????????+????????
?
两圆外离；
② ????=????????+????????
?
圆心距????与两圆半径的关系
?
两圆外切；
两圆相交.
????=?????????????????
?
两圆内切；
????≤?????
两圆内含；
開
圆心????1(0,0),????1=2
圆心????2(4,3),????2=3
棒棒糖
?
好好学习，天天向上
指挥官的红包
開
圆心????1(?1,3),????1=3
圆心????2(2,?1),????2=4
AD钙
?
好好学习，天天向上
MOSS的红包
開
薯片
好好学习，天天向上
笨笨的红包
開
圆心????1(2,1),????1=4
圆心????2(4,1),????2=1
彩虹糖
?
好好学习，天天向上
驾驶员的红包
新课引入
类比推理
相交
外切
内含
根据下列条件，判断圆与圆的位置关系：
新课引入
圆????????:?????????????????+?????????????????=????????????与圆????????:?????????????????+?????????????????=????????????位置关系判断(圆心距????)
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}圆与圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
两圆交点个数
几何法：圆心距????与????????,????????的关系
代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(?的正负)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}圆与圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
两圆交点个数
????>????????+????????
?
????=????????+????????
?
??????????????????
????=?????????????????
?
????≤?????
??
??
?>????
?
?=????
?
?=????
?
当????=0或????<0时，不能确定两圆的位置关系
?
类比推理
归纳总结
0个
1个
2个
1个
0个
新课引入
类比推理
归纳总结
思路1 圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定。
思考 为什么不需要把圆????????与圆????????的两个公共点A、B的具体坐标求出来？
?
例题
解法1: （代数法）将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组
①-②，得
由③，得
∴方程④有两个不相等的实数根x1，x2.
把x1，x2分别代入方程③，得到y1，y2.
因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2) ，这两个圆相交.
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
把上式代入①，并整理，得
思路2 借助图形，可以依据连心线的长(圆心距)与两半经的和r1+r2的或两半径差的绝对值|r1?r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.
y
x
A
B
C2
C1
解法2: （几何法）把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2相交.
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
例题
练习
解: 把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2相交.
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
练习
∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为
两圆相交时，两圆方程相减得到的直线方程是公共弦所在直线的方程
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
两圆不相交时，得到的直线又是那么呢？
思路1 求两圆交点坐标，从而得到直线方程
思路2 两圆方程相减得到直线方程
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
圆与圆的位置关系
三类五种
①相离（无公共点）
判断方法
内切
外切
内含
外离
②相切（1个公共点）
③相交（2个公共点）
①代数法
②几何法
相交圆的公共弦
综合能力（必做）
2.教材99页第15题
3.两圆相切时、相离时，两圆方程相减得到的直线方程为？
基础巩固（必做）
1.教材98页第7、8、9、10题
素养提升（选做）
4.查询资料了解阿波罗尼斯圆、过两圆交点的圆系方程.
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
作业布置
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
作业布置
数字凝力量，力量破万难；
公式蕴乾坤，乾坤藏星海；
少年怀壮志，壮志赴苍穹！
一
二
三
掌握圆与圆的位置关系及判定方法，培养数学抽象的核心素养；
能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，培养数学运算的核心素养（重点）；
学习目标
能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，培养逻辑推理的核心素养（难点）.
新课引入
问题1：圆与圆有哪几种位置关系？能通过何种数量关系来刻画两圆的位置关系？
两圆相交
有两个公共点
两圆相切
包括外切与内切
只有一个公共点
两圆相离
包括外离与内含
没有公共点
外切
内切
外离
内含
相交
回顾：已知直线与圆的方程如何判断位置关系？
直线l与圆C相离，没有公共点.
几何法：
③ d＞r
① d＜r
直线l与圆C相交，有两个公共点；
② d＝r
直线l与圆C相切，只有一个公共点；
圆心到直线的距离
新课引入
类比推理
问题2：已知两圆方程，如何判断圆与圆的位置关系？
代数法：
① ?＞0
?
② ?＝0
?
③ ?＜0
?
方程有两不等实根
方程有一个实根
方程无实数根
直线l与圆C相交
直线l与圆C相切
直线l与圆C相离
联立直线与圆的方程，消元所得方程的解的个数(?的正负)
?
新课引入
类比推理
如何判断圆与圆的位置关系？
代数法：
① ?＞0
?
② ?＝0
?
③ ?＜0
?
方程有两不等实根
方程有一个实根
方程无实数根
两圆相交
两圆相切
两圆相离
联立两圆的方程，消元所得方程的解的个数(?的正负)
?
几何法：
③ ??????????????????
① ????>????????+????????
?
两圆外离；
② ????=????????+????????
?
圆心距????与两圆半径的关系
?
两圆外切；
两圆相交.
????=?????????????????
?
两圆内切；
????≤?????
两圆内含；
開
圆心????1(0,0),????1=2
圆心????2(4,3),????2=3
棒棒糖
?
好好学习，天天向上
指挥官的红包
開
圆心????1(?1,3),????1=3
圆心????2(2,?1),????2=4
AD钙
?
好好学习，天天向上
MOSS的红包
開
薯片
好好学习，天天向上
笨笨的红包
開
圆心????1(2,1),????1=4
圆心????2(4,1),????2=1
彩虹糖
?
好好学习，天天向上
驾驶员的红包
新课引入
类比推理
相交
外切
内含
根据下列条件，判断圆与圆的位置关系：
新课引入
圆????????:?????????????????+?????????????????=????????????与圆????????:?????????????????+?????????????????=????????????位置关系判断(圆心距????)
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}圆与圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
两圆交点个数
几何法：圆心距????与????????,????????的关系
代数法：联立两圆方程，消元所得方程解的个数(?的正负)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}圆与圆的位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
两圆交点个数
????>????????+????????
?
????=????????+????????
?
??????????????????
????=?????????????????
?
????≤?????
??
??
?>????
?
?=????
?
?=????
?
当????=0或????<0时，不能确定两圆的位置关系
?
类比推理
归纳总结
0个
1个
2个
1个
0个
新课引入
类比推理
归纳总结
思路1 圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程组成的方程组有几组实数解确定。
思考 为什么不需要把圆????????与圆????????的两个公共点A、B的具体坐标求出来？
?
例题
解法1: （代数法）将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组
①-②，得
由③，得
∴方程④有两个不相等的实数根x1，x2.
把x1，x2分别代入方程③，得到y1，y2.
因此圆C1与圆C2有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2) ，这两个圆相交.
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
把上式代入①，并整理，得
思路2 借助图形，可以依据连心线的长(圆心距)与两半经的和r1+r2的或两半径差的绝对值|r1?r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.
y
x
A
B
C2
C1
解法2: （几何法）把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2相交.
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
例题
练习
解: 把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得
∴圆C1与圆C2相交.
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
练习
∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为
两圆相交时，两圆方程相减得到的直线方程是公共弦所在直线的方程
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
两圆不相交时，得到的直线又是那么呢？
思路1 求两圆交点坐标，从而得到直线方程
思路2 两圆方程相减得到直线方程
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
圆与圆的位置关系
三类五种
①相离（无公共点）
判断方法
内切
外切
内含
外离
②相切（1个公共点）
③相交（2个公共点）
①代数法
②几何法
相交圆的公共弦
综合能力（必做）
2.教材99页第15题
3.两圆相切时、相离时，两圆方程相减得到的直线方程为？
基础巩固（必做）
1.教材98页第7、8、9、10题
素养提升（选做）
4.查询资料了解阿波罗尼斯圆、过两圆交点的圆系方程.
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
作业布置
课堂小结
练习巩固
新课引入
类比推理
归纳总结
典例精析
作业布置
数字凝力量，力量破万难；
公式蕴乾坤，乾坤藏星海；
少年怀壮志，壮志赴苍穹！