2026 年六年级下册数学 小升初冲刺练工程问题应用题（讲义）

2026 年小学数学小升初冲刺练：工程问题应用题（含解析）
一、核心考点梳理
工程问题是 2026 年小升初数学高频应用题类型，占分约 8-10 分，核心考查“工作总量、工作效率、工作时间”三者的数量关系，重点考点如下，贴合人教版教材表述，易懂易记。
（一）核心公式
基本数量关系（核心）：
变形公式（高频运用）：
工程问题专属约定（小升初必考前提）：
通常将“整个工程的工作总量”看作单位 （无具体工作量时，默认设为 1）；
单人（或单一工程队）的工作效率 = （如甲单独做需 5 天完成，甲的效率为 ）；
两人（或两队）合作的工作效率 = 两人（或两队）的工作效率之和；
两人（或两队）合作的工作时间 = 工作总量 合作工作效率（总量通常为 1）。
四大高频应用题类型（2026 年小升初重点考查）
类型 名称 核心场景与考查点
类型一 单人/单队施工（基础型） 已知单人（或单队）完成工程的时间，求工作效率、剩余工作量、完成剩余工作所需时间，重点考查“工作效率”的计算方法。
类型二 两人/两队合作（核心型） 已知两人（或两队）单独完成工程的时间，求合作完成所需时间、合作一段时间后的剩余工作量，是小升初工程问题的必考题型。
类型三 合作 + 单独施工（提升型） 两人（或两队）先合作一段时间，再由其中一人（或一队）单独完成剩余工程，求总时间；或一人（或一队）先单独做，再合作完成，重点考查“分段计算工作量”。
类型四 中途停工/替换（培优型） 合作过程中，一人（或一队）中途停工、请假，或替换另一人（或另一队），求完成工程的总时间，是 2026 年小升初拔高题的常见考法，重点考查“灵活计算实际工作量”。
（三）小升初易错点提醒（高频失分点）
效率易错：忘记将工作总量设为 1，或计算工作效率时，误将“完成时间”当作“效率”（如甲单独做 5 天完成，误将甲的效率设为 5）。
合作易错：计算合作效率时，误将两人的完成时间相加，而非效率相加（如甲 5 天、乙 6 天完成，误将合作效率设为 ）。
分段易错：分段施工时，漏算某一段的工作量，或混淆“合作时间”与“单独时间”，导致总工作量计算错误。
审题易错：忽略题目中“中途停工”“提前完成”“替换施工”等关键条件，按常规合作问题计算，导致结果错误。
计算易错：分数除法、分数加减法计算失误（工程问题多涉及分数运算，是小升初计算失分的重灾区）。
二、典型例题精讲（题型，贴合 2026 年小升初难度）
说明：例题按“四大高频类型”分层，每道例题配套“思路分析 + 详细解析 + 易错提醒”，完全贴合人教版教材解题规范，适配 2026 年小升初真题趋势，步骤清晰，便于学生模仿掌握。
（一）类型一：单人/单队施工（基础型）
例题 1：一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 15 天完成，请问甲、乙各自的工作效率分别是多少？如果甲单独做 3 天后，剩余的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？
思路分析：先根据“工作效率=1÷完成时间”，分别求出甲、乙的工作效率；再计算甲单独做 3 天的工作量，用总工作量 1 减去甲的工作量，得到剩余工作量；最后用剩余工作量除以乙的工作效率，求出乙所需时间。
详细解析：
第一步，求甲、乙的工作效率：
甲的效率：；
乙的效率：；
第二步，计算甲单独做 3 天的工作量：
甲 3 天工作量：；
第三步，计算剩余工作量：
剩余工作量：；
第四步，计算乙完成剩余工作所需时间：
乙所需时间：（天）。
答：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；乙还需要 11.25 天。
易错提醒：① 误将完成时间当作工作效率（如将甲的效率写成 12）；② 计算剩余工作量时，用甲的效率减去工作量，而非总工作量 1 减去工作量；③ 分数除法计算失误，未转化为乘法计算。
（二）类型二：两人/两队合作（核心型）
例题 2：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 12 天完成，若甲、乙两人合作，多少天能完成这项工程的 ？
思路分析：先求出甲、乙的合作效率（效率之和），再用“需要完成的工作量（）”除以合作效率，即可求出合作所需时间，注意无需计算完整工程的时间。
详细解析：
第一步，求甲、乙的工作效率：
甲的效率：；
乙的效率：；
第二步，求甲、乙的合作效率：
合作效率：；
第三步，计算完成 工作量所需时间：
所需时间：（天）。
答：甲、乙两人合作，5 天能完成这项工程的 。
易错提醒：① 计算合作效率时，误将两人的完成时间相加（如误算为 ）；② 通分失误，导致合作效率计算错误；③ 用完整工程的工作量 1 计算，忽略题目中”“的限定条件。
（三）类型三：合作 + 单独施工（提升型）
例题 3：一项工程，甲单独做需要 8 天完成，乙单独做需要 16 天完成，先由甲、乙合作 3 天，剩下的工程由甲单独完成，甲还需要多少天才能完成这项工程？
思路分析：先求出甲、乙的合作效率，计算出合作 3 天的工作量，用总工作量 1 减去合作工作量，得到剩余工作量；再用剩余工作量除以甲的单独效率，求出甲还需的时间。
详细解析：
第一步，求甲、乙的工作效率：
甲的效率：；
乙的效率：；
第二步，求合作效率及合作 3 天的工作量：
合作效率：；
合作 3 天工作量：；
第三步，计算剩余工作量：
剩余工作量：；
第四步，计算甲单独完成剩余工作所需时间：
甲所需时间：（天）。
答：甲还需要 3.5 天才能完成这项工程。
易错提醒：① 忘记计算合作的工作量，直接用总工作量除以甲的效率；② 合作效率通分错误，导致后续所有计算失误；③ 分数乘法计算时，未约分简化，增加计算难度。
（四）类型四：中途停工/替换（培优型）
例题 4：一项工程，甲、乙两人合作需要 6 天完成，甲单独做需要 10 天完成，两人合作 2 天后，乙因有事中途停工，剩下的工程由甲单独完成，甲一共做了多少天？
思路分析：先求出甲、乙的合作效率和乙的单独效率，计算出两人合作 2 天的工作量，用总工作量 1 减去合作工作量，得到剩余工作量；再用剩余工作量除以甲的效率，求出甲单独做的时间，最后加上合作的 2 天，得到甲一共做的时间。
详细解析：
第一步，求甲、乙的合作效率和乙的单独效率：
合作效率：；
甲的效率：；
乙的效率：；
第二步，计算合作 2 天的工作量：
合作 2 天工作量：；
第三步，计算剩余工作量及甲单独做的时间：
剩余工作量：；
甲单独做的时间：（天）；
第四步，计算甲一共做的时间：
总时间：（天）（或写成分数 天）。
答：甲一共做了 天（或约 8.67 天）。
易错提醒：① 无法根据合作效率和甲的效率，求出乙的效率；② 漏加合作的 2 天，直接将甲单独做的时间当作总时间；③ 分数加减法通分失误，导致工作量计算错误。
三、分层冲刺精练
说明：精练题按“基础巩固（8 道）→ 提升突破（6 道）→ 培优拓展（4 道）”分层，全部原创，覆盖四大高频类型，贴合 2026 年小升初真题难度，每道题配套详细解析和易错提醒，满分 100 分（基础题每题 7 分，提升题每题 8 分，培优题每题 9 分）。
（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共 56 分）
一项工程，甲单独做需要 15 天完成，求甲的工作效率；若甲单独做 6 天，完成了这项工程的几分之几？
一项工程，乙单独做需要 20 天完成，丙单独做需要 25 天完成，求乙、丙各自的工作效率，以及两人的合作效率。
一项工程，甲单独做需要 10 天完成，甲单独做 3 天后，剩余的工程还剩下几分之几？
一项工程，乙的工作效率是 ，乙单独做这项工程，需要多少天完成？
一项工程，甲单独做需要 8 天完成，甲单独做多少天能完成这项工程的 ？
一项工程，丙单独做需要 18 天完成，丙单独做 5 天，完成的工作量比剩余的工作量少几分之几？
甲、乙两人合作，工作效率和为 ，若甲的效率是 ，求乙的效率以及乙单独完成工程所需的时间。
一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 18 天完成，两人合作 1 天，能完成这项工程的几分之几？
（二）提升突破题（重点做，强化能力，共 48 分）
一项工程，甲单独做需要 9 天完成，乙单独做需要 12 天完成，甲、乙两人合作，多少天能完成这项工程？
一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作多少天能完成这项工程的 ？
一项工程，甲单独做需要 16 天完成，乙单独做需要 24 天完成，先由甲单独做 4 天，再由甲、乙合作，还需要多少天才能完成这项工程？
一项工程，甲、乙两人合作需要 8 天完成，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要多少天完成这项工程？
一项工程，甲单独做需要 7 天完成，乙单独做需要 14 天完成，两人合作 3 天后，剩余的工程由乙单独完成，乙还需要多少天？
一项工程，甲的效率是 ，乙的效率是 ，两人合作一段时间后，完成了工程的 ，两人合作了多少天？
（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共 36 分）
一项工程，甲、乙两人合作需要 6 天完成，乙、丙两人合作需要 8 天完成，甲单独做需要 12 天完成，若由甲、丙两人合作，多少天能完成这项工程？
一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 2 天后，甲因有事停工，剩下的工程由乙单独完成，完成这项工程一共用了多少天？
一项工程，甲、乙两人合作需要 10 天完成，甲单独做需要 15 天完成，两人合作 4 天后，乙被替换成丙，丙单独做需要 20 天完成，剩下的工程由甲、丙合作，还需要多少天？
一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 18 天完成，丙单独做需要 24 天完成，三人合作 2 天后，甲、乙同时停工，剩下的工程由丙单独完成，丙还需要多少天才能完成这项工程？
答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析（共 56 分）
1. 答案：甲的效率是 ，完成了
解析：
第一步，求甲的工作效率：；
第二步，计算甲 6 天的工作量：。
易错点：误将完成时间当作效率，或分数约分不彻底。（7 分）
2. 答案：乙的效率 ，丙的效率 ，合作效率
解析：
乙的效率：；
丙的效率：；
合作效率：。
易错点：通分失误，导致合作效率计算错误。（7 分）
3. 答案：
解析：
甲 3 天工作量：；
剩余工作量：。
易错点：用甲的效率减去 3，而非计算工作量后再减。（7 分）
4. 答案：12 天
解析：工作时间 = 工作总量÷工作效率，即 （天）。
易错点：误将效率当作时间，直接写 天。（7 分）
5. 答案：4 天
解析：所需时间 = 工作量÷效率，即 （天）。
易错点：分数除法计算失误，未转化为乘法。（7 分）
6. 答案：
解析：
丙 5 天工作量：；
剩余工作量：；
完成的工作量比剩余的少：。
易错点：混淆“少几分之几”的计算方法，用剩余工作量除以完成的工作量。（7 分）
7. 答案：乙的效率 ，乙单独完成需 14 天
解析：
乙的效率 = 合作效率 - 甲的效率，即 ；
乙单独完成时间：（天）。
易错点：用甲的效率减去合作效率，导致乙的效率为负数。（7 分）
8. 答案：
解析：
甲的效率：；
乙的效率：；
合作 1 天工作量：。
易错点：通分错误，或误将效率相加当作时间相加。（7 分）
（二）提升突破题答案与解析（共 48 分）
9. 答案： 天（或约 5.14 天）
解析：
甲的效率：；
乙的效率：；
合作效率：；
合作完成时间：（天）。
易错点：合作效率计算错误，或分数除法转化失误。（8 分）
10. 答案：4 天
解析：
甲的效率：；乙的效率：；
合作效率：；
完成 所需时间：（天）。
易错点：用完整工程时间乘以 ，忽略效率与工作量的对应关系。（8 分）
11. 答案：7.2 天（或 天）
解析：
甲 4 天工作量：；
剩余工作量：；
合作效率：；
合作所需时间：（天）。
易错点：剩余工作量计算错误，或合作效率通分失误。（8 分）
12. 答案：24 天
解析：
合作效率 ，甲的效率 ；
乙的效率：；
乙单独完成时间：（天）。
易错点：无法根据合作效率和甲的效率求出乙的效率。（8 分）
13. 答案：5 天
解析：
甲的效率 ，乙的效率 ，合作效率 ；
合作 3 天工作量：；
剩余工作量：；
乙单独所需时间：（天）。
易错点：剩余工作量计算错误，或分数除法失误。（8 分）
14. 答案：5 天
解析：
合作效率：；
合作时间：（天）。
易错点：合作效率计算错误，或用工作量除以单独效率。（8 分）
（三）培优拓展题答案与解析（共 36 分）
15. 答案：8 天
解析：
甲的效率 ，甲乙合作效率 ，则乙的效率：；
乙丙合作效率 ，则丙的效率：；
甲丙合作效率：；
合作完成时间：（天）。
易错点：无法逐步求出乙、丙的效率，导致后续计算无法进行。（9 分）
16. 答案：12 天
解析：
甲乙合作效率：；
合作 2 天工作量：；
剩余工作量：；
乙单独完成剩余时间：（天）；
总时间：（天）。
易错点：漏加合作的 2 天，直接将乙单独时间当作总时间。（9 分）
17. 答案： 天（或约 5.14 天）
解析：
甲乙合作效率 ，合作 4 天工作量：；
剩余工作量：；
甲的效率 ，丙的效率 ，甲丙合作效率：；
所需时间：（天）。
易错点：替换后混淆合作对象，误用甲乙合作效率计算剩余时间。（9 分）
18. 答案： 天（或约 15.33 天）
解析：
甲的效率 ，乙的效率 ，丙的效率 ；
三人合作效率：；
合作 2 天工作量：；
剩余工作量：；
丙单独所需时间：（天）。
易错点：三人合作效率计算错误，或剩余工作量通分失误。（9 分）
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