相交与平行
课时2 认识平行
一. 教学目标：
1.知识与技能：结合生活情境，理解平行线的意义，了解两条直线在什么情况下互相平行。
2.过程与方法：会画已知直线的平行线。
3.情感态度和价值观：了解平行线在生活中的应用，体会数学的应用价值。
二. 教学重点难点：
1. 准确判断同一平面内的两条直线是否平行。
2. 掌握画平行线的方法。
三．教学准备：课件，直尺，三角板
四．课时安排： 1课时
五．教学过程：
1. 情境导入：
分别出示幻灯片第2张和第3张：
请同学们仔细观察图片，说一说这些线有什么共同点，与我们上节课讲的相交的直线有什么不同，请同学们仔细观察后举手说一说。21cnjy.com
出示幻灯片第4张：
同学们，现在老师根据这三个图形分别画出下面的三组直线。
再请同学们仔细观察这三组直线，看他们能发现什么规律？请同学们同桌之间讨论并举手说一说。
出示幻灯片第5张：
同学们发现的规律总结：
1. 每组中两条直线间的距离都是一样的。
2. 每组中的两条直线永远不会相交。
那这样的两条线是什么线呢？
这就是今天我们要学行线（板书：平行线）
2.引入新课
出示幻灯片第6张：
平行线
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
比如这里有两条不相交的直线，我们给它们分 ( http: / / www.21cnjy.com )别命名为直线a和直线b，那么直线a和直线b就叫做平行线。请同学们注意，是这两条直线叫平行线，而不是一条直线哦！我们说的平行至少要有两条直线才会成立的。【来源：21·世纪·教育·网】
组成平线线的两条直线互相平行。
我们可以说a平行于b，或者b平行于a。
平行可以用符号“∥”表示，a和b平行，可以记作a∥b,读作a平行于b。
有的同学真的是非常非常细心，刚才老师就听到有同学说：“什么是是同一平面内呢？”
出示幻灯片第7张：
什么是同一平面呢？
请同学们看着这个墙角，假如我们在左边的墙壁上画一条直线a，在右边的墙壁上画一条直线b，请同学们仔细观察，直线a与直线b会相交吗？21·世纪*教育网
对，直线a与直线b不会相交。
那么直线a与直线b平行吗？
不平行，这就是因为直线a与直线b没有在同一个平面内。
所以虽然直线a与直线b永不相交，我们也不能说直线a与直线b互相平行。
出示幻灯片第8张：
请同学们再看直线a与直线c，直线a与直线c在同一个平面内，直线a与直线c永不相交，则两条直线互相平行。2·1·c·n·j·y
直线b与直线d在同一个平面内，直线b与直线d永不相交，则两条直线互相平行。
出示幻灯片第9张和第10张：
同学们，在我们的生活中，有很多平行的例子，你们能说一说吗？
同学们可以举出很多例子，比如：黑板的上下两条边和左右两条边；玻璃窗的两边；同学们用的作业本上的格子；书的两边；秋千架上的两根吊绳……21教育网
生活中平行的例子真是太多了，说都说不完了，请同学们课下继续说给你的同桌听。
出示幻灯片第11张：
下面的两条直线互相平行吗？
如何检验两条直线是否互相平行呢？我们将要用到什么工具？请同学们四人一组讨论一下，然后派代表举手说一说。www-2-1-cnjy-com
出示幻灯片第12张：
我们可以借助一副三角板或者三角板和直尺来完成。接下来我们来说一说如何用一副三角板来检验这两条直线互相平行。2-1-c-n-j-y
首先将一块三角板的一条直角边与两条直线中上 ( http: / / www.21cnjy.com )面的直线重合；然后再把另一块三角板紧靠第一块三角板的另一条直角边，固定第二块三角板，沿第二块三角板的边向下平移第一块三角板；最后我们可以看到：如果平移后第一块三角板的一条直角边与两条直线中下面的直线重合，那么这两条直线就互相平行；如果不重合，那么就不平行。 21*cnjy*com
请同学们看一下，下面的这条直线是否与三角板的直角边重合呢？
是的，所以说这两条直线是互相平行的。
出示幻灯片第13张：
经过检验，图中的两条直线互相平行。
同学们，你们会检验了吗？会。
请同学们打开课本65页的试一试：在下面的图 ( http: / / www.21cnjy.com )形中，上、下两条边互相平行吗？左、右两条边呢？要求同学们试着用直尺和三角板来检验它们是否是互相平行的。老师查看同学们的检验情况。www.21-cn-jy.com
同学们检验完成后，请同学们举手说一说他们的检验方法。
出示幻灯片第14张：
先检验上、下两条边是否互相平行。
刚才同学们都已经说出来了，用直尺和三角板检验的方法与用两个三角板检验的方法是大同小异的。下面我们一起来演示一遍：【来源：21cnj*y.co*m】
首先将一块三角板的一条直角 ( http: / / www.21cnjy.com )边与这个四边形上面的直线重合；然后再把直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定住直尺不要动，沿着直尺向下平移第三角板；最后我们可以看到：平移后三角板的一条直角边与四边形下面的直线是重合的，这就说明这个四边形的上、下两条边是互相平行的。【出处：21教育名师】
出示幻灯片第15张：
同样，我们可以相同的方法来检验左、右两边是否互相平行。
老师边说边演示，最后得出：
左、右两条边也是互相平行的。
这样的四边形我们以后会讲到，有的同学都已经知道了，这是个平行四边形。
现在同学们已经会检验两条直线是否互相平行了，上节课我们学会了画垂线，接下来我们再一起来看一下如何画平行线。21世纪教育网版权所有
出示幻灯片第16张：
过直线外一点画已知直线的平行线。
请同学们四人一组讨论：如何画已知直线的平行线？讨论后请同学们派代表说一说他们的看法。
同学们真是太棒了，我们已经学会了如何检验两条直线互相平行，当然我们也可以用同样的方法来画平行线。
出示幻灯片第17张：
我们仍然可以用直尺和三角板来画这条平行线。老师边演示边讲解。
第一步：将三角板的一条直角边与已知直线重合；
第二步：用直尺紧靠三角板的另一条边；
第三步：沿直尺向上平移三角板到已知点处；
第四步：过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
这样就得到了我们要画的平行线。
从检验两条直线是否互相平行到画平行线我们可以得出一个什么结论呢？先请同学们说一说。然后老师再根据同学们的说法补充总结。21·cn·jy·com
出示幻灯片第18张：
总结：
1. 画平行线可以借助三角板和直尺来完成。
2. 用画平行线的方法还可以检验两条直线是否互相平行。
出示幻灯片第19张：
我们学会了如何过直线外一点画已知直线的 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线，上节课我们也学习了如何过直线上一点画已知直线的垂线，那么过直线上一点可以画出已知直线的平行线吗？请同学们认真的想一想，并在练习本上试着画一画，看能否可以画得出，然后再举手说一说。
过直线上一点只能画出与已知直线相交的线，是不能画出与已知直线的平行线的。
出示幻灯片第20张：
拓展提升
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，再用直尺量一量这些线段的长，你们能发现什么？
请同学们试着在练习本画一画，然后再量一量这些垂线段的长度，并根据测量的结果说一说他们的发现。
经过测量我们可以发现：平行线间的距离处处相等。
分别出示幻灯片第21张和第22张：
火眼金睛辨对错
请同学们判断正误并说出错因，老师演示幻灯片。
3.小结。
出示第23张幻灯片：
回忆一下这节课的内容。
这节课你学习了什么？
如何检验同一平面内的两条直线互相平行
如何过直线处一点画已知直线的平行线
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一. 填一填。
1. 在同一平面内，（ ）的两条直线叫作平行线，组成平行线的两条直线互相（ ）。
2. 平行四边形的两组对边互相（ ）。
3. 在一张纸上画两条直线只能有（ ）和（ ）两种情况。
二. 判断。（对的画“√”，错的画“×”。）
1. 两条直线永不相交，这两条直线是平行线。 （ ）
2. 两条平行线无限延长后不可能相交。 （ ）
3. 平行线间的距离处处相等。 （ ）
4. 同一平面内的两条直线不垂直就一定平行。 （ ）
5. 过一点画已知直线的平行线只能画一条。 （ ）
三. 找一找，在平行线下面的括号里画“√”。
四. 过A点画已知直线的平行线。
五. 在下面线段的序号填在括号里。
互相平行的线段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）；
互相垂直的线段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）。
六. 先在下面两条平行线之间画出3条垂直线段，再量出它们的长度，写出你的发现。
我发现：
参考答案：
一. 填一填。
1. 在同一平面内，（永不相交）的两条直线叫作平行线，组成平行线的两条直线互相（平行）。
2. 平行四边形的两组对边互相（平行）。
3. 在一张纸上画两条直线只能有（相交）和（平行）两种情况。
二. 判断。（对的画“√”，错的画“×”。）
1. 两条直线永不相交，这两条直线是平行线。 （×）
【解析】此题忽略了平行线互相平行的前提条件“在同一平面内”。
2. 两条平行线无限延长后不可能相交。 （√）
3. 平行线间的距离处处相等。 （√）
4. 同一平面内的两条直线不垂直就一定平行。 （×）
【解析】同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即是平行和相交。垂直是相交中的特
殊情况。
5. 过一点画已知直线的平行线只能画一条。 （×）
【解析】此题说法不严谨，如果过直线上一点画已知直线的平行线，这是不可能的，这时只
能画与已知直线相交的线，不能画平行线；如果过直线外一点画已知直线的平行线，
只能画一条。
三. 找一找，在平行线下面的括号里画“√”。
四. 过A点画已知直线的平行线。
【解析】此题可以借助三角板和直尺等画平行线的方法来完成。
五. 在下面线段的序号填在括号里。
互相平行的线段有：（①）和（③），（②）和（⑤）；
互相垂直的线段有：（⑥）和（⑦），（⑨）和（⑧）。
六. 先在下面两条平行线之间画出3条垂直线段，再量出它们的长度，写出你的发现。
我发现：
√
√
平行线间的距离处处相等。
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第五单元
相 交 与 平 行
课时2 认识平行
说一说这些线有什么共同点？
说一说这些线有什么共同点？
你能根据这些图形画出下面的3组直线吗？
你能发现什么规律呢？
1. 每组中两条直线间的距离都一样。
2.每组中两条直线永远不会相交。
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线：
组成平行线的两条直线互相平行。
a
b
平行可以用符号“∥”表示，a和b平行，可以记作a∥b,读作a平行于b。
什么是同一平面呢？
a
b
图中a、b两条直线虽然不相交，但a、b两条直线不在同一平面内，所以不能说a、b两条直线互相平行。
什么是同一平面呢？
a
b
c
d
图中a、c两条直线在同一平面内且永不相交，a与c是互相平行的；
图中b、d两条直线在同一平面内且永不相交，b与d是互相平行的。
我们的生活中还有很多平行的例子，你能说一说吗
黑板的上下两条边
玻璃窗的两边
英语本中的横线
我们的生活中还有很多平行的例子，你能说一说吗
秋千架上的两根吊绳
下面两条直线互相平行吗？
讨论：
如何检验两条直线互相平行呢？
下面两条直线互相平行吗？
1. 将一块三角板的一条直角边与两条直线中上面的直线重合。
2. 把另一块三角板紧靠第一块三角板的另一条直角边，固定第
二块三角板，沿第二块三角板的边向下平移第一块三角板。
3. 如果平移后第一块三角板的一条直角边与两条直线中下面的
直线重合，那么这两条直线就互相平行；如果不重合，那么
就不平行。
下面两条直线互相平行吗？
经过检验，图中的两条直线互相平行。
试一试：在下面的图形中，上、下两条边互相平行吗？左、右两条边呢？
上、下两条边互相平行。
试一试：在下面的图形中，上、下两条边互相平行吗？左、右两条边呢？
左、右两条边互相平行。
过直线外一点画已知直线的平行线。
·
讨论：
如何画已知直线的平行线呢？
1. 将三角板的一条直角边与已知直线重合。
2. 用直尺紧靠三角板的另一条边。
3. 沿直尺向上平移三角板到 已知点处。
4. 过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
过直线外一点画已知直线的平行线？
·
1. 画平行线可以借助三角板和直尺来完成。
2. 用画平行线的方法还可以检验两条直线是否互相平行。
总结：
想一想：过直线上一点可以画已知直线的平行线吗？
·
过直线上一点只能画出与已知直线相交的直线，不能画出已知直线的平行线
拓展提升
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，再用直尺量一量这些线段的长，你能发现什么？
平行线间的距离处处相等。
同一平面内不相交的两条线叫做平行线。
（ ）
此题错在对平行线中“线”的认识不清，平行线中的“线”必须是直线。
【错误分析】
不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
火眼金睛辨对错。
此题错在对平行线的意义理解不透彻，忽略了平行线互相平行的前提条件“同一平面内”。
【错误分析】
×
×
3. 同一平面内，两条直线的位置关系有（ B ）。
此题错在对同一平面内两条直线的位置关系理解错误。在同一平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行和相交。垂直是相交中的特殊情况。
【错误分析】
火眼金睛辨对错。
平行、相交 B. 平行、相交、垂直
C. 平行、垂直 D. 相交、垂直
错误
正确答案：A
这节课我学习了：
如何检验同一平面内的两条直线互相平行
2. 如何过直线外一点画已知直线的平行线
谢谢！
