(共18张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第2课 统计调查(2)——抽样调查
全面调查和抽样调查
1． 收集数据的两种方式
类别 全面调查 抽样调查
定义 考察 的调查 只抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
适用范围 调查范围比较小，调查不具有破坏性，数据要求准确全面 调查对象涉及面较大，范围较广，受条件限制或是具有破坏性
全体对象
一部分
类别 全面调查 抽样调查
优点 收集到的数据全面、准确 花费少、省时省力
缺点 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查 抽取样本的代表性影响对总体估计的准确程度
例1 【人教七下P157习题T4改编】以下调查：
①检测某城市的空气质量；
②调查人们环境保护意识的状况；
③调查某班学生对建立班级英语角的看法．
适宜采用全面调查的是 ，适宜采用抽样调查的是 ．(填序号)
③
①②
2． 下列调查中，适宜抽样调查的是( A )
A． 了解某批次灯泡的使用寿命
B． 了解神舟十九号载人飞船发射前零件的质量
C． 某单位组织职工到医院体检
D． 了解全班同学的血型
A
总体、个体、样本、样本容量
3． 要考察的 称为总体，组成总体的 考察
对象称为个体，为了强调调查目的，有时也把要考察的全体对象的数量
指标值作为总体，组成总体的每一个考察对象的数量指标值作为个体，
被抽取调查的那些个体构成总体的一个 ，样本中包含的个体
的 称为样本容量．
全体对象
每一个
样本
数目
例2 为了了解某中学七年级450名学生期末考试的数学成绩，
从中抽取了50名学生期末考试的数学成绩进行分析．在这次抽样分
析过程中，
总体是
；
个体是 ；
样本是
；
样本容量是 ．
该中学七年级450名学生(或该中学七年级450名学生期末
考试的数学成绩)
每名学生(或每名学生期末考试的数学成绩)
被抽取的50名学生(或被抽取的50名学生期末考试的数学
成绩)
50
简单随机抽样
4． 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被
抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
注：抽样调查是为了根据调查数据推断全体对象的情况，所以为了
获得较为准确的调查结果，抽样时要使样本尽可能具有 ．
代表性
5． 要调查中山市中学生了解国家安全知识的情况，下列抽样调查
最适合的是( B )
A. 在某中学抽取200名女生
B. 在中山市中学生中抽取200名学生
C. 在某中学抽取200名学生
D. 在中山市中学生中抽取200名男生
B
用样本估计总体
例3 为了解我校初中学生对球类活动的喜爱情况，随机抽查了40
名初中学生，让每人选一项自己喜欢的球类运动，并制成如图所示的扇
形统计图．已知我校有200名初中学生，则喜爱乒乓球的学生约
有 人．
30
6． 从鱼塘捕捞放养的草鱼共240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的
质量(单位：千克)分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8.
(1)这9尾草鱼的平均质量为 千克；
(2)估计这240尾草鱼的总质量为 千克．
1.5
360
1． 下面调查方式中，合适的是( B )
A． 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B． 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C． 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D． 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
B
2． 抽样调查放学时段学校附近某路口车流量情况的样本中，下列
最合适的是( D )
A． 抽取一月份第一周为样本
B． 任意抽一天为样本
C． 选取每周日为样本
D． 每个季节各选两周作为样本
D
3． (2025·长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助
学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机调查了100名学生，统计
结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体
学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．
108
4． 时代中学七年级共有10个班，为了解七年级学生一周看电视的
时间，小亮利用放学时间在校门口调查了他认识的60个七年级学生．
(1)小亮的调查是抽样调查吗？如果是抽样调查，指出调查的总体、
个体和样本容量；
解：小亮的调查是抽样调查．
总体：时代中学七年级10个班的学生(或时代中学七年级10个班的
学生一周看电视的时间)．
个体：每个时代中学七年级学生(或每个时代中学七年级学生一周
看电视的时间)．
样本容量：60.
(2)这个调查结果能反映七年级学生平均一周看电视的时间吗？若不
能，请说明理由，并设计一个合理的抽样调查方案．
解：不能．理由：抽样太片面，不具有代表性．
从七年级的10个班级中，每个班级随机抽取6名学生，调查这些学
生一周看电视的时间．利用样本估计总体的统计思想，估算出该年级学
生一周看电视的时间．
5． 某校组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分
学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果
绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长t/分 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 ，表中x的值为 ；
(2)该校共有500名学生，则等级为B的学生人数约为 人．
50
8%
200
等级 时长t/分 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 4 x
B 2≤t＜4 20
C 4≤t＜6 36%
D t≥6 16%(共19张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第1课 统计调查(1)——数据的收集、整理与描述
数据的收集
1． 统计调查的一般步骤：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)
选择数据收集的方式与方法；(4)展开调查，收集数据；(5)整理并选用
合适的统计图表描述所收集的数据；(6)分析数据，得出结论．
2． 数据收集的方法：问卷调查、实地调查、观察、直接测量、试
验、查阅资料等．
例1 (1)小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，可以采用的获取
数据的方法是( D )
A. 问卷调查 B． 实地考察
C. 试验 D． 查阅文献资料
D
(2)某课外活动小组为了解同学们最喜欢的电影类型，设计了如下调
查问卷(不完整)：
调查问卷 年 月
你平时最喜欢的一种电影类型是( )
A． B. C. D.
若在“①国产片；②科幻片；③动作片；④喜剧片；⑤其他”中选取
四个作为该问题的备选答案，则下列选取合理的是( C )
C
A． ①②③④ B． ①③④⑤
C． ②③④⑤ D． ①②④⑤
3． 设计问卷时，下列问题及选项是否合适？若不合适，说明理由
并改进．
(1)你喜欢球类运动还是田径运动？( )
A． 球类运动 B． 田径运动 C. 都喜欢 D． 都不喜欢
(2)你对学校的体育设施满意吗？( )
A． 比较满意 B． 满意 C. 非常满意
(3)你一定经常参加学校组织的体育活动吧？( )
A． 是 B． 不是 C． 有时是
解：(1)合适．
(2)不合适．提供的选项不够全面，不便于学生表达真实想法．选项
应加入“不满意”此类备选答案．
(3)不合适．提问有明显的引导意图，不够客观．
应改为：你是否经常参加学校组织的体育活动？
问卷调查的注意事项：(1)内容应围绕调查问题，简明扼要，
无引导意图；(2)不重复提问，不随便提问，也不能提问人们不愿意回答
的问题；(3)提供的选项全面且无包含和交叉关系．
数据的整理
4． 划记法：用划记法记录数据时，“正”字的每一划(笔画)代表一
个数据．
例2 某班开展推选班长活动，投票学生数为50，每人只投一票，
票数领先的三名同学的得票情况如下表：
姓名 李华 孙明 张丽
得票划记
(1)根据得票情况， 当班长合适；
(2)李华的票数为 ，占总票数的百分比为 ．
张丽
15
30%
5． 小明调查全班45名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：其中
A代表特别喜欢，B代表比较喜欢，C代表无所谓，D代表不喜欢．请填
写表格(百分比四舍五入精确到个位)．
A B B B D B B A B B B D A B B
B A B B B C A B D C B B C B C
B C B A C B C D B C C A C C A
选项代号 A B C D 合计
人数 8 22 11 4 45
百分比 100%
18%
49%
24%
9%
数据的描述
6． 描述数据常用以下三种统计图：① ；②
；③ ．
条形统计图
扇形
统计图
折线统计图
例3 如图是某班四个小组提交的创新教育实践调查报告篇数的条
形统计图，四个小组中提交报告最多的是第 组，有 篇，
占全班总篇数的 %.
三
10
40
7． 已知小明家五月份支出共计2 000元，各项支出如图所示．用于教育上的支出是 元；“衣服”所在扇形圆心角的度数为 ．
360
36°
1． 小夏为了了解她所在小区(约有3 000人)居民的运动健身情况，
她应采用的收集数据的方式最合适的是( C )
A． 对小区所有成年人发问卷调查
B． 对小区内所有中小学生发问卷调查
C． 在小区出入居民随机发问卷进行调查
D． 挨家挨户发问卷调查
C
2． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知
参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学
生共有 人．
600
3． 如图，小明把自己家1月至6月的用水量绘制成了折线统计图．
(1)从该统计图可以看出这6个月中用水量最少的是 月，用水
量最多的是 月，这两个月的用水量相差 吨；
(2)用水量超过12吨的有 个月．
2
5
12
2
4． 【人教七下P153练习T2改编】小明为了解同学们的课余生活，
设计了如下调查问题：
你平时最喜欢的一项课余活动是( )
A． 看课外书 B． 体育活动
C．看电视 D． 踢足球
你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，
请修改．
解：此问题的答案选项设计不合理．理由如下．
∵“体育活动”包含“踢足球”，
∴选项重复，且课余活动不全面．
例如“踢足球”可以改为“其他”．
5． “天宫课堂”已成为我国空间站的优秀科普活动．航天员演示了
四个实验：A． 浮力消失实验；B. 水膜张力实验；C. 水球光学实验；
D. 泡腾片实验．某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分
同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了如下两幅不
完整的统计图．
(1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中“A”所在扇形的
圆心角的度数为 °，C所占的百分比为 ；
160
54
20%
(2)补全条形统计图．
解：B对应人数为160－24－32－48＝56(人)．
补全条形统计图如图．(共21张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第3课 用统计图描述数据(1)
——扇形图、条形图和折线图
统计图的特点及选择
1． 三种统计图的特点：(1)扇形统计图：可清楚表示各部分所占
的 ；(2)条形统计图：可清楚表示各部分的 ；(3)折
线统计图：可清楚反映各数据的数量及增减变化情况．
百分比
数量
例1 在计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出硬盘的“已用空
间”占“整个磁盘空间”的百分比，应使用的统计图是( C )
A. 条形统计图 B． 折线统计图
C. 扇形统计图 D． 三种统计图都可以
C
2． “双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时
间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述( B )
A. 条形统计图 B． 折线统计图
C. 扇形统计图 D． 三种统计图都可以
B
统计图的绘制
例2 全班有50人，小明、小芳和小红三人竞选班干部，得票情况
如下表，请根据表中信息制作三个统计图．
姓名 划记 得票
小明 正正正正正 25
小芳 正正正 15
小红 正正 10
(1)如果想清楚地表示三人得票的数量，应选择制作 统
计图；
(2)如果想清楚地表示三人得票的百分比，应选择制作 统
计图；
条形
扇形
(3)如果想清楚地表示三人得票的变化情况，应选择制作
统计图．
解：小明、小芳、小红的得票所占百分比分别为 ×100%＝
50%， ×100%＝30%， ×100%＝20%.
小明、小芳、小红的得票对应圆心角度数分别为360°×50%＝
180°，360°×30%＝108°，360°×20%＝72°.
折线
画出统计图如图．
3． 某校七年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体
育活动”启动日进行“引体向上”测试，测试成绩(单位：个)记录如下：
3，2，1，2，3，3，5，2，2，4，2，4，2，5，2，3，4，4，1，3，
3，2，5，1，4，2，3，1，2，4.
(1)为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你从条形统计
图、折线统计图和扇形统计图中选择一种合适的统计图表示上述数据；
测试成绩/个 人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
解：(1)选择条形统计图，所画的统计图如图所示．
(2)观察、分析(1)中的统计图，请你写出两条从中获得的信息．
①测试成绩为5个的有3人．②测试成绩为2个的人数最多．(答案不
唯一，合理即可)
测试成绩/个 人数
1 4
2 10
3 7
4 6
5 3
1． (2025·广州)某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘
制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是( C )
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29
C
2． (2025·云南)某中学为了解全校1 000名学生对新闻，娱乐，体
育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节
目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计
图．根据图中的信息，该校1 000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约
有 名．
200
3． 一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人本周
星期一至星期五的血压变化情况(与前一天比较，上升为正，下降为
负)．该病人本周五的收缩压为185.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
血压的变化 (与前一天比较) ＋30 －15 ＋15 ＋10 －25
(1)请算出上个周日该病人的收缩压；
解：(1)(＋30)＋(－15)＋(＋15)＋(＋10)＋(－25)＝15.
185－15＝170.
答：上个周日该病人的收缩压为170.
(2)以上个星期日的收缩压为0点，请把所给的该病人这5天的收缩压
情况的折线统计图补充完整．(要求：写出计算过程)
(2)(＋30)＋(－15)＝15，15＋(＋15)＝30，
30＋(＋10)＝40，40＋(－25)＝15，
补充折线统计图如图所示．
4． 学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：
A． 子女陪同去医院就诊；B. 独自去医院就诊；C. 自己在家里服用备
用药；D. 请人帮忙购药；E. 其他．发出60份问卷全部收回，均为有效
问卷，将调查结果整理如下：
方式 A B C D E
人数 6 18 24 9 3
(1)补全条形统计图；
解：(1)根据调查结果补全的条形统计图如图1.
(2)画出扇形统计图．
解：(2)根据调查结果，可得A的占比为 ×100%＝10%，B的占比为 ×100%＝30%，C的占比为 ×100%＝40%，D的占比为 ×100%＝15%，E的占比为 ×100%＝5%，
∴A对应的圆心角度数为360°×10%＝36°，B对应的圆心角度数为 360°×30%＝108°， C对应的圆心角度数为360°×40%＝144°，D对应的圆心角度数为360°×15%＝54°，E对应的圆心角度数为360°×5%＝18°.
画出的扇形统计图如图2.(共16张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
白昼时长规律的探究
活动一 探究北京白昼时长的变化规律
【问题提出】通过查阅资料，可以收集到北京2024年全年日出、日落时刻的数据，但这些数据繁多，能否选用其中一些具有代表性的数据来较为全面地刻画北京白昼时长的变化规律呢？
【实践探究】(一)整理数据．计算北京2024年二十四节气日的白昼时长，补全下表．
节气 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至
日期 1月 6日 1月 20日 2月 4日 2月 19日 3月 5日 3月 20日 4月 4日 4月 19日 5月 5日 5月 20日 6月 5日 6月
21日
日出 时刻 7：36 7：32 7：20 7：02 6：41 6：17 5：53 5：30 5：09 4：55 4：46 4：46
日落 时刻 17：04 17：18 17：36 17：54 18：11 18：26 18：42 18：57 19：13 19：27 19：40 19：46
白昼 时长 9 h 28 min 9 h 46 min 10 h 16 min 10 h 52 min 11 h 30 min 12 h 09 min 12 h 49 min 13 h 27 min 14 h 04 min 14 h 32 min 14 h 54 min 15 h
00 min
节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至
日期 7月 6日 7月 22日 8月 7日 8月 22日 9月 7日 9月 22日 10月 8日 10月 23日 11月 7日 11月 22日 12月 6日 12月
21日
日出 时刻 4：53 5：04 5：19 5：33 5：48 6：02 6：18 6：34 6：51 7：08 7：22 7：32
日落 时刻 19：46 19：37 19：21 19：01 18：36 18：12 17：46 17：24 17：06 16：54 16：49 16：53
白昼 时长 14 h 53 min 14 h 33 min 14 h 02 min 13 h 28 min 12 h 48 min 12 h 10 min 11 h 28 min 10 h 50 min 10 h 15 min 9 h 46 min 9 h 27 min 9 h
21 min
10 h
50
min
10 h
15
min
9 h
46
min
9 h
27
min
9 h
21
min
(二)描述数据．如图是根据以上数据绘制的北京2024年二十四节气日的日出、日落时刻的折线图，请补全．
(三)分析数据．你能推断北京2024年日出、日落时刻有什么规
律吗？
解：总体规律：北京2024年从小寒到夏至，日出时刻越来越早，日
落时刻越来越晚；从夏至到冬至则相反，日出时刻越来越晚，日落时刻
越来越早．
活动二 探究不同纬度、不同经度地区白昼时长的变化规律
每天的日出、日落时刻受地球的自转与公转影响．同一日期，不同
地点每天日出、日落的时刻各不相同；同一地点，日出、日落的时刻也
随日期的变化而变化．
为探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，我们选择北
京(基准城市)、新疆阿图什(与北京纬度大致相同但经度不同)、广东揭
阳(与北京经度大致相同但纬度不同)三个城市进行探究．
(一)比较研究．下表是新疆阿图什和广东揭阳2024年二十四节气日
的白昼时长数据，如图是结合活动一中北京的相关数据，绘制的三地的
白昼时长折线图．
新疆阿图什 节气 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至
白昼 时长 9 h 29 min 9 h 48 min 10 h 17 min 10 h 52 min 11 h 30 min 12 h 10 min 12 h 49 min 13 h 27 min 14 h 03 min 14 h 32 min 14 h 52 min 14 h
59 min
节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至
白昼 时长 14 h 52 min 14 h 32 min 14 h 01 min 13 h 27 min 12 h 48 min 12 h 09 min 11 h 28 min 10 h 50 min 10 h 16 min 9 h 47 min 9 h 29 min 9 h
21 min
广东揭阳 节气 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种 夏至
白昼 时长 10 h 45 min 10 h 54 min 11 h 09 min 11 h 27 min 11 h 47 min 12 h 08 min 12 h 28 min 12 h 48 min 13 h 07 min 13 h 21 min 13 h 32 min 13 h
35 min
节气 小暑 大暑 立秋 处暑 白露 秋分 寒露 霜降 立冬 小雪 大雪 冬至
白昼 时长 13 h 32 min 13 h 22 min 13 h 06 min 12 h 49 min 12 h 28 min 12 h 08 min 11 h 46 min 11 h 26 min 11 h 09 min 10 h 54 min 10 h 45 min 10 h
41 min
(1)三地的白昼时长是如何变化的？
解：(1)三地的白昼时长均是从小寒到夏至逐渐增加，从夏至到冬至
逐渐减少．(答案不唯一，言之有理即可)
(2)观察统计图，你认为影响白昼时长变化的因素有哪些？这些因素
又是如何影响白昼时长的？
解：(2)所处纬度会影响白昼时长的变化幅度，纬度越高，昼夜长短
的变化幅度越大；季节也会影响白昼时长，夏至的白昼时长最长，冬至
的白昼时长最短．
(二)日出、日落时刻与正午时刻的关系
当某地太阳高度达到一天中的最大值时，就是一天的正午时刻．理
论上，一个地区日出、日落时刻相对于当天的正午时刻应该是“对称”
的，于是能得到一个简单的计算公式：白昼时长＝(正午时刻－日出时
刻)×2＝(日落时刻－正午时刻)×2.通常情况下，公式中的“正午时刻”为
当地的正午12时整．
(1)根据上述公式，若某地某天的日出时刻为6：40，则可推算出当
天的白昼时长为 ；若已知此地某天的白昼时长为13 h，则
可推算出当天的日落时刻为 ．
(2)若某地的白昼时长在某个阶段逐日变得越长，则此地的日出时刻
与日落时刻在这个阶段的变化情况是
．
10 0 min
18：30
日出时刻变得更早，日落时刻变
得更晚
(3)观察活动一表格中的数据，我们发现，日出、日落时刻并不是关
于北京时间正午12时整对称的，而是存在一定的误差，请查阅资料或咨
询专业人士，了解造成这种现象的原因．
解：原因可以从以下几个方面理解：
①经度差异导致的时差
北京时间是指中国标准时间，即东八区时间，其对应的经度为东经120°.然而，北京的地理经度大约在东经115°25′至117°35′之间，常用的中央经线为东经116°20′.经度每相差15°，地方时相差1小时．经度每相差1°，地方时相差4分．因此，北京地方时与北京时间相差约14分至15分(具体取决于北京的哪个经度点)．
②均时差的影响
均时差是指由于地球公转轨道速度不均匀和地球自转轨道与公转轨
道不在同一平面上，导致太阳实际位置与钟表时间之间的差异．均时差
会随着日期的不同而变化，因此即使在同一经度上，每天的日出和日落
时间也会有所不同．这种差异使得日出和日落时间不能简单地关于正午
12时对称．
③气象条件的影响
在特殊的气象条件下，如雾霾、阴雨天气等，日出、日落时刻可能
会与理论时间产生偏差．这些天气条件会影响阳光的传播和散射，从而
影响日出、日落的观测时刻等．(共18张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第4课 用统计图描述数据(2)——直方图
频数分布表及相关概念
1． 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数
据的取值范围)称为 ，分成的组的 称为组数．
2． 各个小组内的数据的 叫作频数．画等距分组的频数分
布直方图时，通常直接用小长方形的高表示频数．各个小组频数之和等
于数据的 ．
组距
个数
个数
总个数
例1 一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，46，48，
50，51，48，53，则最大值是 ，最小值是 ；若组距为
1.5，则应分成 组．
53
46
5
3． 一组数据共50个，其中最大值为35，最小值为18，若取组距为
4，则这组数据分组应该分成 组，前4组的数据个数分别为2，8，
15，20，则第五个小组的频数为 ．
5
5
频数分布直方图
例2 为了了解七年级学生的数学成绩，随机抽查了30名学生的数
学成绩，制作了频数分布直方图如图，根据图示回答下列问题：
(1)组距是 ，组数是 ，第三组的频数是 ；
(2)若七年级有学生600人，则估计80分以上的有 人．
10
6
6
200
4． 某班级的一次数学考试成绩的直方图如图所示，则下列说法错
误的是( C )
A. 得分在70～80分的人数最多
B. 该班的总人数为40
C. 得分及格(60分以上)的有12人
D. 人数最少的得分段的频数为2
C
画频数分布直方图
例3 某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名
同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，
18，20，15，16，21，16.
(1)这组数据中，最大值与最小值的差是 ．
28
(2)若取组距为5，列出频数分布表．
解：(2)列出频数分布表如表．
组别
/min 9.5～
14．5 14.5～
19．5 19.5～
24．5 24.5～
29．5 29.5～
34．5 34.5～
39．5 合计
划记 正正 正
频数 3 10 5 1 0 1 20
(3)根据上述分组，画出频数分布直方图．根据频数分布直方图，你
认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由．
(3)画频数分布直方图如图所示．
根据频数分布直方图，校方安排学生吃午餐时间25 min左右为
宜．理由：约有90%的学生在25 min内可以就餐完毕．
绘制频数分布直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组数与组距(数据在100个以内时，常分成5～12组)；(3)列频数分
布表；(4)画频数分布直方图．
1． 现将一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，
26，24，25，27，26，22，24，25，26，28分成五组，其中第四组
26.5～28.5的频数是( C )
A． 0.2 B． 3 C． 4 D． 5
C
2． 一个样本含有下列10个数据：32，31，29，30，26，28，30，
31，28，34，则最大值是 ，最小值是 ．如果组距为1.5，
则应该分成 组．
34
26
6
3． 七年级100名同学一次考试成绩的频数分布直方图如图所示，则
成绩在71分～90分之间的有 人．(成绩均为整数)
54
4． 体育老师统计了全班学生60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布
直方图如图所示．请你结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)该班共有 名学生；
50
(2)频数分布直方图的组距是 ，组数是 ；
(3)跳绳次数在80～100范围内的频数是 ，跳绳次数在100～
140范围内的学生占全班学生的 %.
20
6
13
52
5． 某校组织1 000名学生参加党史知识竞赛，现随机抽取部分学生
的竞赛成绩，制成统计图表(不完整)．
频数分布表
分数段 频数 百分比
80≤x＜85 a 20%
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 30%
95≤x＜100 20 c
频数分布直方图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)写出表中a，b，c的数值：a＝ ，b＝ ，c
＝ ；
40
40%
10%
(2)补全频数分布直方图；
解：(2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)如果竞赛成绩95分以上(含95分)的学生获得一等奖，试估计此次
党史知识竞赛该校获得一等奖的人数．
(3)1 000×10%＝100(人)．
答：估计此次党史知识竞赛该校获得一等奖的人数是100人．(共20张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第6课 数据的收集、整理与描述章末复习
表格
数量
差
一、选择题
1． 如若调查某校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰
当( B )
A． 查阅文献资料
B． 对学生做问卷调查
C． 上网查询
D． 对校领导做问卷调查
B
2． 下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是( D )
A． 为了解某市居民的生活状况
B． 为了解市场上某种食品的食用添加剂含量是否符合国家标准
C． 了解“五一”期间外地游客对我市旅游景点的满意程度
D． 了解七(1)班同学每周体育锻炼的时间
D
3． 足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育运动，故有世界
第一大运动的美称，为了解某学校校园足球参与学生数占学校总人数的
百分比，最合适的统计图是( B )
A． 条形统计图 B． 扇形统计图
C． 折线统计图 D． 频数直方图
B
4． 七年级一班同学根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图，第1组对应扇形圆心角的度数为( C )
A． 45° B． 60° C． 72° D． 120°
C
5． 为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查
了本地50个公园的用地面积，按照012法正确的是( B )
A． a的值为20
B． 用地面积在8C． 用地面积在4D． 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
二、填空题
6． 某中学要了解七年级学生的身高情况，在全校七年级中抽取了
40名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是 .
40
7． 如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温(℃)的变化趋
势图，根据图中信息可知，最大的温差是 ℃.
10
8． 在一个扇形统计图中，有四个扇形，其中三个扇形所占圆的百分比分别是15%，20%，30%，那么剩下的扇形的圆心角为 ．
126°
9． 为继承与发扬传统文化，某校开设了以“陕西文化”为主题的活
动课程，要求每位学生在“唱民歌”“打腰鼓”“学秦腔”与“做皮影”四门课
程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了
两幅不完整的统计图，若该校共有1 000名学生且每间教室最多可安排30
名学生，则估计开设“唱民歌”课程的教室至少需要 间．
6
10． 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随
机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该
年级学生乘坐公交车上学的有 人．
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数 30 5 15 8 2
400
三、解答题
11． 跳绳是某市体育中考的选考项目，评分标准的一部分如下表1.
表1
数量/下 180 160 140 120 100
成绩/分 100 90 80 70 60
数量/下 人数
x＜120 8
120≤x＜140 17
140≤x＜160 11
160≤x＜180 9
x≥180 5
表2
为了解班上同学的跳绳成绩，体育委员统计了全班同学一分钟跳绳
的下数，并列出数据如下表2.
(1)画出适当的统计图表示上面表2的信息；
解：(1)根据题意，画频数分布直方图如图．
数量/下 人数
x＜120 8
120≤x＜140 17
140≤x＜160 11
160≤x＜180 9
x≥180 5
表2
(2)用学过的统计知识评价这个班的跳绳成绩．
(2)这个班的跳绳成绩，大多数同学一分钟跳绳下数在120≤x<180范
围内，即大多数同学成绩在70分到100之间，少数同学一分钟跳绳下数
在x≥180范围内，即少数同学是100分．(答案不唯一)
12． 热点背景近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，
充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量
达2 041万辆．如图是我国2019—2023年公共充电桩数量情况统计图和
2023年全国部分省公共充电桩数量统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量
的 %；(精确到1%)
(2)2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约
为 ；
A． 5∶1 B． 2∶1
C． 2.4∶1 D． 3.2∶1
2
C
(3)小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以
2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？
请结合统计图说明你的理由．
解：不同意．理由如下：
2022年的全国公共充电桩数量的增长率为 ×100%>1，
2023年的全国公共充电桩数量的增长率为 ×100%<1，
∴2022年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高．(共17张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
第5课 用统计图描述数据(3)
——趋势图与统计图的综合应用
趋势图
1． 趋势图：用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间
关系的统计图，叫作趋势图．
例1 近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心，某人统计了近5年
某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
年份 2020 2021 2022 2023 2024
交易额/百亿元 9 12 17 21 26
请根据表中提供的数据，用趋势图描述年份与交易额之间的关系，
并根据你作的趋势图，预测2025年“双11”的交易额．
解：画出趋势图如图．
由图知，可以预测2025年“双11”的交易额约为30百亿元．
2． 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了x，y的几组数据如下表：
x 2 3 4 5 6 7
y 52.5 45 40 30 25 17.5
请根据表中提供的数据，用趋势图描述y与x之间的关系，并根据
你作的趋势图，估计当x＝8时，y的值．
解：画出趋势图如图．
由图知，估计当x＝8时，y的值为10.5.
统计图的综合应用
例2 某中学全校师生参加了由学校开展的爱国教育知识竞赛，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ；
300
成绩x/分 频数 百分比
60≤x＜70 30 10%
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 40%
90≤x＜100 60 20%
(2)在频数分布表中，m＝ ，n＝ ，并补全频数分
布直方图；
120
30%
成绩x/分 频数 百分比
60≤x＜70 30 10%
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 40%
90≤x＜100 60 20%
解：(2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)如果参赛成绩在80分以上(含80分)为“优秀”，那么该校师生3 000
人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？(3)3 000×(40%＋20%)＝1
800(人)．
答：该校师生3 000人中，成绩为“优秀”的大约是1 800人．
(3)3 000×(40%＋20%)＝1 800(人)．
成绩x/分 频数 百分比
60≤x＜70 30 10%
70≤x＜80 90 n
80≤x＜90 m 40%
90≤x＜100 60 20%
1． 为了调查不同品牌衬衣的销售情况，某校数学兴趣小组统计了
甲、乙两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周销量的变化趋势图，
则下列说法正确的是( D )
A． 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B． 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C． 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D． 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
D
2． 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图
如图，根据图中信息，下列说法正确的是( C )
A． 星期一的日温差最大
B． 星期三的日温差最小
C． 星期二与星期四的日温差相同
D． 星期一的日温差是星期五日温差的2倍
C
3． 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取
本校部分学生做调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类(A表示仅学
生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他)
进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不
完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
解：(1)60÷30%＝200(人)．
答：这次抽样调查中，共调查了200名学生．
(2)补全条形统计图．
(2)B类的学生人数为 200－60－10－10＝120(人)．
补全条形统计图如图所示．
(3)已知该校共有1 000名学生，估计B类的学生人数．
(3)1 000× ＝600(人)．
答：估计B类的学生人数有600人．
4． 数据分析观念青少年视力水平的下降已经引起全社会的关
注，某校为了了解七年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分
学生的视力，通过数据处理，得到如下频数分布表(不完整)和频数
分布直方图．
分组 频数 百分比
3.95～4.25 2 4%
4.25～4.55 6 12%
4.55～4.85 25
4.85～5.15
5.15～5.45 2 4%
合计 100%
(1)补全频数分布表；
50%
15
30%
50
(2)在这个问题中，总体是
，样本容量是 ；
(3)在频数分布直方图中，梯形ABCD的面积是 ；
该校七年级500名学生(或该校七年级
500名学生的视力情况)
50
40
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)
解：当地七年级学生中，视力在4.55～4.85的人数较多，大约有250
人．(答案不唯一)(共9张PPT)
第十二章 数据的收集、整理与描述
解决生活实际问题
例 【实践主题】某校开展主题为“关心身边事，我们来献策”的社
会实践活动．
【查阅资料】小华对学校附近的一条限速100千米/时的高速公
路上行车安全距离产生了兴趣．于是，他先在网上查阅资料，获得
以下信息：
①汽车的刹车距离包括刹车反应距离(做出刹车反应的时间内车辆
匀速行驶的距离)和制动距离(开始刹车到车辆静止滑行的距离)；
②实际驾驶中，刹车反应时间大约是人体反应时间的3倍；
③车速100千米/时，车辆的制动距离大约为42米．
【实践操作】为了测试人体的反应时间，小华与同学合作随机抽取
了100名初中生，进行如下实验：
第一步：被测同学伸出一只手，拇指和其余四指分开；
第二步：小华与其同学把长直尺直立，刻度0在下方，放在被测同
学的拇指和四指之间，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，
被测同学以最快的速度抓住直尺；
第三步：记录手抓在直尺上的刻度l(单位：厘米)；
第四步：计算反应的时间t(单位：秒)，通过查阅资料可知反应时
间t与手抓在直尺上的刻度l(单位：厘米)近似满足关系t＝ · .
【数据整理】小华将收集到的数据整理成表1，并利用公式算出l与
t的部分对应值，如表2.
刻度l分组 频数
9.8≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 a
61.25≤l＜80 8
表2
表1
刻度l/厘米 9.8 20 31.25 45 61.25
反应时间t/秒 0.14 b 0.25 c 0.35
【问题解决】(1)求出a，b，c的值；
解：(1)∵样本容量为100，∴a＝100－2－16－34－8＝40.
根据公式计算，得b＝ × ＝0.20，c＝ × ＝0.30.
刻度l分组 频数
9.8≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 a
61.25≤l＜80 8
刻度l/厘米 9.8 20 31.25 45 61.25
反应时间t/秒 0.14 b 0.25 c 0.35
(2)若该校共有1 000名初中生，估计反应时间少于c秒的人数；
由题表2知，c＝0.3对应的l＝45.
由题表1知，样本中反应时间少于0.3秒的共有34＋16＋2＝52(人)．
∴估计反应时间少于c秒的人数有 ×1 000＝520(人)．
刻度l分组 频数
9.8≤l＜20 2
20≤l＜31.25 16
31.25≤l＜45 34
45≤l＜61.25 a
61.25≤l＜80 8
刻度l/厘米 9.8 20 31.25 45 61.25
反应时间t/秒 0.14 b 0.25 c 0.35
(3)根据调查结果，为使得超过90%的人能够刹住车，小华建议在该
高速路上立一个跟车距离为72米的警示牌，你认为他的建议合理吗？请
说明理由．(100千米/时= 米/秒)
(3)小华的建议合理．理由如下：
由题可知，跟车距离为72米时，刹车反应距离为72－42＝30(米)．
∴刹车反应时间为30÷ ＝1.08(秒)．
∴人体反应时间为1.08÷3＝0.36(秒)．
人体反应时间0.36秒由题表2知对应的l＞61.25.
l<62.25的人占总人数的百分比为 ×100%＝92%＞90%.
∴小华的建议合理．
