(共15张PPT)
专题复习
专题四 几何证明
1． 如图所示，∠1＝∠B，可以判断线段平行的是( D )
A． BD∥EC B． BC∥DE
C． DF∥AC D． AB∥EF
D
2． 如图，下列推理错误的是( B )
A． ∵∠1＝∠2，∴l3∥l4
B． ∵∠3＝∠5，∴l1∥l2
C． ∵∠3＝∠4，∴l3∥l4
D． ∵∠2＝∠3，∴l1∥l2
B
3． 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( A )
A
4． 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1＝
∠3；②∠2＋∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D＋∠BCD＝180°.其
中能判断AD∥BC的是( B )
A． ①② B． ①④
C． ①③ D． ②④
B
5． 一副三角尺按如图所示的位置叠放在一起，其中点B，D重
合，若固定三角形AOB，改变三角尺ACD的位置(其中A点位置始终不
变)，当∠BAD＝ 时，CD∥AB.
30°或150°
6． 完成下面的推理过程：如图，直线AB，CD，EF被直线GH
所截，交点分别为O，P，Q. AB∥CD，∠1＋∠2＝180°，试说明
CD∥EF.
解：如图．
∵∠1＝ ( )，
∠1＋∠2＝180°( )，
∴∠2＋ ＝180°( )．
∴AB∥EF( )．
∵AB∥CD( )，
∠AOH
对顶角相等
已知
∠AOH
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
已知
∴CD∥EF( )．
平行于同一条直线的两直线平行
7． 如图，BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF. 求
证：AB∥CD.
证明：∵BE⊥DF，∴∠BFD＝90°.
∴∠DBE＋∠BDF＝90°.
∵BE，DF分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠DBE＝ ∠ABD，∠BDF＝ ∠BDC.
∴ ∠ABD＋ ∠BDC＝90°.
∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD.
8． 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分
∠AOE. 若∠BOE＝58°，求证：OF⊥OD.
证明：∵∠BOE＝58°，
∴∠AOE＝180°－58°＝122°.
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝ ∠AOE＝61°，
∠EOD＝ ∠BOE＝29°.
∴∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝61°＋29°＝90°．
∴OF⊥OD.
9． 如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点F在CA的延长线
上，EF交AB于点G，且∠1＝∠2.求证：∠F＝∠2.
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠1.
∴AD∥EF. ∴∠F＝∠2.
10． 如图，点E，F分别在AB，CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C
互余，EC⊥AF. 试说明AB∥CD.
解：∵EC⊥AF，∴∠1＋∠C＝90°.
∵∠2与∠C互余，∴∠2＋∠C＝90°.
∴∠1＝∠2.
∵∠1＝∠D，∴∠2＝∠D.
∴AB∥CD.
11． 如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC
＝2∠E.
(1)AD与BC平行吗？请说明理由．
解：(1)AD∥BC.
理由如下．
∵∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF. ∴AD∥BC.
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(2)AB∥EF. 理由如下．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE.
∵∠ABC＝2∠E，∴∠E＝∠ABE.
∴AB∥EF.
12． 如图，直线EF交直线AB，CD于点M，N，NP平分
∠ENC，交直线AB于点P. 已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°.
(1)求证：AB∥CD；
(1)证明：∵NP平分∠ENC，∠PNC＝34°，
∴∠MNQ＝2∠PNC＝68°.
∵∠PMN＝∠EMB＝112°，
∴∠PMN＋∠MNQ＝180°.∴AB∥CD.
(2)若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ∶∠QPN＝1∶3，求
∠PQD的度数．
(2)解：∵AB∥CD，∴∠APN＋∠PNC＝180°.
∴∠APN＝180°－34°＝146°.
∴∠APQ＋∠QPN＝146°.
∵∠APQ∶∠QPN＝1∶3，
∴∠QPN＝3∠APQ. ∴4∠APQ＝146°.
∴∠APQ＝36.5°.
∵AB∥CD，∴∠PQD＝∠APQ＝36.5°.(共17张PPT)
专题复习
专题三 几何计算
1． 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝115°，则∠1
的度数为( A )
A． 65° B． 115°
C． 75° D． 145°
A
2． 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线
上，则∠2的度数为( C )
A． 125° B． 115°
C． 105° D． 135°
C
3． 如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，则∠C的
度数为 ．
50°
4． 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的
度数为( B )
A． 90° B． 100°
C． 110° D． 120°
B
5． 如图，直线AB∥CD，若∠ABE＝30°，∠BEC＝100°，则
∠ECD＝ ．
110°
6． 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点
D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为( C )
A． 70° B． 65° C． 50° D． 25°
C
7． 如图，直线AB∥CD，∠EMN＝130°，∠FNM＝100°，则
∠1＋∠2＝ ．
50°
8． 如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，
OE⊥OF，∠AOD＝74°，求∠COF的度数．
解：∵∠AOD＝74°，∴∠COB＝74°.
∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE＝ ∠COB＝37°.
∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°.
∴∠COF＝90°－37°＝53°.
9． 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两
点，FG平分∠EFD，交AB于点G. 若∠1＝52°，求∠BGF的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠1＝52°.
∴∠EFD＝180°－52°＝128°.
∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝ ∠EFD＝64°.
∵AB∥CD，∴∠BGF＋∠GFD＝180°.
∴∠BGF＝180°－64°＝116°.
10． 如图，∠ENC＋∠CMG＝180°，AB∥CD.
(1)请判断∠2与∠3是否相等，请说明理由；
解：(1)相等．
理由如下．
∵∠ENC＋∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC＋∠FMN＝180°.
∴FG∥ED. ∴∠3＝∠BFG.
∵AB∥CD，∴∠BFG＝∠2.
∴∠2＝∠3.
(2)若∠A＝∠1＋70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
(2)∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°.
∵∠A＝∠1＋70°，∠ACD＝∠1＋∠ACB，
∴∠1＋70°＋∠1＋∠ACB＝180°.
∵∠ACB＝42°，∴2∠1＋70°＋42°＝180°.∴∠1＝34°.
∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝34°.
11． 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，
OF⊥CD于点O.
(1)若∠BOF＝68°30′，求∠AOE的度数；
解：(1)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°.
∵∠BOF＝68°30′，
∴∠BOD＝∠BOF＋∠DOF＝158°30′.
∴∠AOC＝∠BOD＝158°30′.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×158°30′＝79°15′.
(2)若∠AOD∶∠AOE＝1∶4，求∠BOF的度数．
(2)∵∠AOD∶∠AOE＝1∶4，
∴设∠AOD＝α，则∠AOE＝4α.
∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOE＝8α.
∵∠AOD＋∠AOC＝α＋8α＝180°，
∴α＝20°.
∴∠AOD＝20°.∴∠BOC＝∠AOD＝20°.
∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°.
∴∠BOF＝∠COF－∠BOC＝70°.
12． 如图，已知AM∥BN，∠A＝64°.点P是射线AM上一动点
(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM
于点C，D.
(1)∠ABN的度数是 ，∠CBD的度数是 ．
116°
58°
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB的度数之比是否随之发生变
化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
解：(2)不变，∠APB∶∠ADB＝2∶1.
∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.
∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN.
∴∠APB＝2∠ADB. ∴∠APB∶∠ADB＝2∶1.
(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？
(3)∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN.
当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD.
∴∠ABC＋∠CBD＝∠CBD＋∠DBN.
∴∠ABC＝∠DBN.
由(1)可知，∠ABN＝116°，∠CBD＝58°.
∴∠ABC＋∠DBN＝116°－58°＝58°，即2∠ABC＝58°.
∴∠ABC＝29°.(共16张PPT)
专题复习
专题二 应用题专题
一、实数的应用
1． 某学校有一块长、宽分别为38 m和16 m的长方形空地，计
划沿边建造一个长、宽之比为5∶3且面积为540 m2的长方形标准篮
球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球
场？并说明理由．
解：不能．理由如下．
设长方形标准篮球场的长为5x m，宽为3x m.
由题意，得5x·3x＝540.解得x＝－6(舍去)或6.
∴长方形标准篮球场的长为30 m，宽为18 m.
∵18 m＞16 m，
∴该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场．
二、方程组的应用
2． 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记
载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几
何？”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共
乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步
行．问：人数和马车数各是多少？”请你解答此问题．
解：设共有x人，y辆马车．
依题意，得 解得
答：共有39人，15辆马车．
3． 某运输公司现有190吨防汛物资需要运往外地，拟安排A，B两
种货车将全部货物一次运完(两种货车均满载)，已知A，B两种货车近期
的三次运输记录，如下表．
类别 A货车/辆 B货车/辆 防汛物资/吨
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■■
第三次 5 4 160
(1)请问A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资多少吨？
解：(1)设A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资x吨、y吨．
根据题意，得 解得
答：A，B两种货车每辆每次分别可以运送防汛物资20吨、15吨．
类别 A货车/辆 B货车/辆 防汛物资/吨
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ■■
第三次 5 4 160
(2)表格中被污渍盖住的数是 ．
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
(3)设A，B两种货车各需要m辆、n辆．
根据题意，得20m＋15n＝190.
∴n＝ ＝13－m－ .
∵m，n均为正整数，
∴当m＝2时，n＝10；当m＝5时，n＝6；
当m＝8时，n＝2.
答：A货车2辆，B货车10辆；A货车5辆，B货车6辆；A货车8辆，B
货车2辆，共有这三种可行的运输方案．
540
三、不等式(组)的应用
4． 某文具店销售A，B两款文具盒，其中A款文具盒的售价为15元/
个，B款文具盒的售价为23元/个．
(1)开业当月，该文具店按照定价售出A，B两款文具盒共180个，销
售总额为3 340元，则该月A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？
解：(1)设该月A款文具盒销售了x个，B款文具盒销售了y个．
依题意，得 解得
答：该月A款文具盒销售了100个，B款文具盒销售了80个．
(2)由于开业当月销售火爆，商家在第二个月再次进了这两款文具盒
共250个，并进行促销活动，将每个A款文具盒打八折销售，每个B款文
具盒降价3元销售，且两款文具盒全部售出．若要使销售额不低于3 560
元，最多能进A款文具盒多少个？
(2)设进A款文具盒m个，则进B款文具盒 (250－m)个．
依题意，得15×0.8m＋(23－3)(250－m)≥3 560.解得m≤180.
答：最多能进A款文具盒180个．
四、统计的应用
5． 勤劳是中华民族的传统美德之一，某中学为了了解学生在家做
家务的情况，随机选取该校部分学生进行了问卷调查(问卷调查表如图1
所示)，并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图(均不完整)，请根据
统计图，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m
的值是 ；
(2)在图2中补全条形统计图；
解：(2)“B”的人数为50－5－20－10＝15(人)．
补全的条形统计图如图所示．
50
10
(3)计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数；
(3)360°× ＝72°.
答：扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数为72°.
(4)若该校共有3 250名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校
每周做家务的时间不少于3小时的学生人数．
(4)3 250× ＝650(人)．
答：该校3 250名学生中每周做家务的时间不少于3小时的大约
有650人．
五、平行线的应用
6． 如图，MN，EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB
照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面
EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4.试判断AB与CD的位置关系，
你是如何思考的？
解：AB∥CD.
理由如下．
∵MN∥EF，∴∠2＝∠3.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD.
7． 如图1是一款少儿自行车，其U形车架如图2所示，已知
AB∥CD，∠ABE＝120°，∠CDE＝110°，求∠BED的度数．
解：如图，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.
∴∠ABE＋∠BEF＝180°，
∠CDE＋∠DEF＝180°.
∵∠ABE＝120°，∠CDE＝110°，
∴∠BEF＝60°，∠DEF＝70°.
∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝130°.(共20张PPT)
专题复习
专题一 代数计算
一、实数计算
1．3的平方根等于 ．
2． 实数9的算术平方根是 ．
3． －8的立方根等于 ．
4． 一个正数a的平方根是2x－3与5－x，则这个正数a的值
是 ．
±
3
－2
49
5． 计算：
(1) - + ；
解：原式＝9－5＋3
＝7.
(2) - (2－ )．
解：原式＝4－3×(2－2)
＝4－3×0
＝4－0
＝4.
6． 计算：
(1)(－1)3＋|1－ |＋ - ；
解：原式＝－1＋ －1＋2－2
＝ －2.
(2)2(－1)－| －2|＋ －22.
解：原式＝2 －2－(2－ )＋(－4)－4
＝2 －2－2＋ －4－4
＝3 －12.
7． 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b＋9的立方根是3，求a＋2b
的算术平方根．
解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝9.∴a＝5.
∵3a＋b＋9的立方根是3，∴3a＋b＋9＝27.
∴3×5＋b＋9＝27.∴b＝3.
∴a＋2b＝5＋2×3＝5＋6＝11.
∴a＋2b的算术平方根是 .
二、方程组解法
8． 若 是关于x，y的方程mx－2y＝6的一组解，则m的
值为( B )
A． －2 B． 2 C． －4 D． 4
B
9． 已知方程组 则x＋y的值为 ．
9
10． 已知 是二元一次方程组 的解，则
m，n的值分别是( A )
A． －1，5 B． －1，－5
C． 1，5 D． 1，－5
A
11． 已知 ＋|x－y－1|＝0，则x＋y的值为 ．
2
12． 解方程组：
解：化简、整理方程组，得
把②代入①，得7(5y－26)＋3y＝－30.
解得y＝4.
把y＝4代入②，得x＝5×4－26＝－6.
∴原方程组的解为
13． 已知方程组 和 有相同的解，求a
－5b的平方根．
解：由题可知，方程组 和 的解也是方
程组 的解．
解方程组 得
将 代入ax＋5y＝4，5x＋by＝1，
得a－10＝4，5－2b＝1.解得a＝14，b＝2.
∴a－5b＝14－10＝4.
∴a－5b的平方根为±2.
三、不等式(组)解法
14． 若x＜y成立，则下列不等式成立的是( A )
A． x－2＜y－2 B． 4x＞4y
C． －x＋2＜－y＋2 D． －3x＜－3y
A
15． 若不等式的解集为x＜－2，则以下数轴表示中正确的是( B )
B
16． 当x 时，式子x＋2的值不小于2x－1的值．
17． 已知点P(1－2a，a－2)在第三象限，且a为整数，则点P的
坐标为 ．
≤3
(－1，－1)
18． 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)
解：
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x<－3.
∴不等式组的解集是x<－3.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
(2)
解：
解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x<15.
∴不等式组的解集是－1≤x<15.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
19． 已知关于x的方程 －m＝3x的解为非负数，求m的取值
范围．
解：解方程 －m＝3x，得x＝ .
根据题意，得 ≥0.解得m≤1.
20． 已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若方程组的解满足x－y＝6，求m的值；
解：
(1)①＋②，得8x－8y＝4m＋8，
即x－y＝1＋ m.
∵x－y＝6，∴1＋ m＝6.解得m＝10.
∴m的值为10.
(2)若方程组的解满足x<－y，求m的取值范围．
(2)②－①，得2x＋2y＝8－4m，
即x＋y＝4－2m.
∵x<－y，∴x＋y<0.∴4－2m<0.
解得m>2.
∴m的取值范围为m>2.
