2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试题(含答案)

2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的是( )
A. B. C. D.
2.年安徽省全年粮食总产量达亿斤，连续年稳定在亿斤以上，其中夏粮产量亿斤．将亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
4.一元二次方程的根的情况为( )
A. 无实数根 B. 不能确定
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
5.已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
6.若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点，，，，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.如图，已知是等腰三角形，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，则以下结论错误的是( )
A. 直线是线段的垂直平分线 B.
C. 是等边三角形 D.
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.计算： ．
12.如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连接，若，则的度数为 ．
13.现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”不计顺序的概率是 ．
14.如图，已知矩形，连接，点是上一点，且，
若，，则 ；
连接交于点，若，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：，其中．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，构造，请按照要求作图并解答．
若与关于轴对称，请画出，并写出点、的坐标；
请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点，使得保留作图痕迹
17.本小题分
学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
图中的值为 ；这名学生阅读时间的中位数是 小时；
求这名学生这一个月的平均阅读时间．
18.本小题分
已知点，在反比例函数的图象上．
若，，求的值；
若，，，且点在不同象限，求的取值范围．
19.本小题分
如图，某货轮向正北方向航行，在处时测得灯塔在货轮的北偏西方向，灯塔在货轮的北偏东方向．当货轮到达处时，测得灯塔在货轮的正西方向，灯塔在货轮的正东方向，且灯塔，相距海里．
处与灯塔的距离是多少海里？
当货轮到达处时，测得货轮与灯塔的距离是海里，此时灯塔在货轮的什么方向上？参考数据：，，
20.本小题分
半圆的直径，点在半圆上不与点，重合，连接，，过点作射线，为射线上一点，点，在直线同侧，连接．
如图，若，求证：四边形是平行四边形；
如图，若与半圆相切，，连接，求的长度．
21.本小题分
【综合与实践】关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：
第组：，，；
第组：，，；
第组：，，；
第组：，，；
第组勾股数是 ， ， ；
若一个正整数能表示成两个连续正整数的平方差，即为大于的正整数，则称这个正整数为“和谐数”试判断第组勾股数中的最大数是否为“和谐数”；
当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定的直线上，这条直线的表达式是 ．
22.本小题分
在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．
如图，连接，当时，求证：；
过点作的垂线交射线于点，连接，．
如图，求证：；
如图，当时，求的值．
23.本小题分
如图是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形杯体厚度不计，点是抛物线的顶点，为杯底，点是的中点，且，，杯子的高度即，之间的距离为，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
求杯体所在抛物线的解析式；
将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处，如图．
(ⅰ)请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
(ⅱ)求此时杯子内液体的最大深度．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13.
14.解：（1）在矩形中，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，解得，
则；
（2），
，
又，，
，
，
设，则，
，，
在中，，
即，
整理得，
即，
设，即，
解得或舍去，
．
15.解：原式．
当时，
原式．
16.【小题】
解：如图，即为所求，；
【小题】
解：如图，点即为所求；

17. 解：（1）根据扇形统计图可知：
，
，
将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：小时；
所调查的学生阅读时间数据的平均数为：
小时．
18.解：（1）当时，，
当时，
；
（2），，
反比例函数的图象过一，三象限，
，点在不同象限，
点在第三象限，点在第一象限，
，解得，
即的取值范围是．

19. 解：（1）设处与灯塔的距离是海里，
灯塔在货轮的北偏东方向，
，
海里，
灯塔，相距海里，
海里，
海里，
在中，，
在处时测得灯塔在货轮的北偏西方向，
，
，
，
解得：，
答：处与灯塔的距离是海里；
（2）货轮与灯塔的距离是海里，
海里，
在中，，
，
灯塔在货轮的南偏东方向．
20. 解：（1）证明：是半圆的直径，
，
，．
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）如图，连接．
与半圆相切，
，
．
在中，，，
，
，．
，
是等边三角形，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得或舍去，
．
在中，．
21.解：（1）第组，，
，
；
（2）因为，根据“和谐数”的定义，故第组勾股数中的最大数是“和谐数”；
（3）第组勾股数中，，，即，对应直线表达式为．
22.（1）证：连接，
是边的中点，
，
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
，，
为的中点，，，
中，，
，
点一定在线段的垂直平分线上，
故；
（2）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
四边形为正方形，是边的中点，
，，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即；
解：由可知，
，，
又，
，
，
，
，，
设，则，
，
又，
则有，
解得，
即，
．
23.解：（1）点是的中点，且，杯子的高度即之间的距离为，
，，
设杯体所在抛物线的解析式为，
，
解得，，
抛物线解析式为；
（2）(ⅰ)建立平面直角坐标系如图所示，设与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，
根据题意，，，杯子的高度即之间的距离为，
，，，
，
在中，，
，
，
与轴的交点坐标；
(ⅱ)已知二次函数解析式为，如图所示，在抛物线第一象限取点，过点作轴交于点，过点作轴于点，作于点，
，，，
，
由(ⅰ)可知，，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
轴，
，
，
杯子内液体的最大深度为．

第15页，共15页