北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 课时训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，点P，M，N分别是AB，AC，BD的中点，若BC=8．则△PMN的周长是（ ）
A.10 B.12 C.16 D.18
【答案】B
【解析】∵P，N是AB和BD的中点，AD=BC，BC=8，
∴PN=AD=×8=4，PN∥AD，
∴∠NPB=∠DAB=50°，
同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°，
∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°，
∴△PMN是等边三角形，
∴MN=PM=PN=4，
∴△PMN的周长是12．
故选：B．
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A.AC B.AD C.DE D.CD
【答案】C
【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∴AB=2DE，
∴测量DE的长度即可测量出A，B两地间的距离.
故选：C．
3.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是( )
A.3 B.2 C. D.4
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABC.∵BF平分∠ABC，∴∠EDC＝2∠FBD.在△BDF中，∠EDC＝∠FBD＋∠BFD，∴∠DBF＝∠DFB，∴FD＝BD＝BC＝×6＝3.
故选A.
4.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M，且DE=2BM．若BC=8，则线段CM的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】D
【解析】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×8=4，
∵DE=2BM，
∴BM=2，
∴CM=BC+BM=10．
故选：D．
5.如图，小康想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC，BC，再分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE，现测得DE=46米，则A，B之间的距离为（ ）
A.46米 B.58米 C.72米 D.92米
【答案】D
【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∵DE=46米，
∴AB=2DE=92米.
故选：D．
6.如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，点E，F分别是AD，AC的中点，连接EF．若BD=4，则EF的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=4，
∴CD=BD=4，
∵点E，F分别是AD，AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF=CD=2.
故选：B．
7.如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED，若S△ABC=10，则S阴影等于（ ）
A.1 B.1.5 C.2.5 D.5
【答案】C
【解析】∵AD，CE是△ABC的两条中线，S△ABC=10，
∴S△ABD=S△ABC=×10=5，
∵E是AB的中点，
∴S△BED=S△ABD=2.5.
故选：C．
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】A
【解析】∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE∥CF，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5.
故选A.
9.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】B
【解析】∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF＝BC＝2，DF∥BC，EF＝AB＝，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长＝2(DF＋EF)＝2×(2+)＝7.
故选B.
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B
【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE＝BC＝3，∴∠EFC＝∠FCM，∵∠FCE＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF＝AC＝5，∴DF＝DE＋EF＝3＋5＝8.
故选B.
11.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为( )
A.47° B.46° C.41° D.23°
【答案】D
【解析】∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，又∵AD＝BC，∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝66°，∴∠FGE＝∠FGC＋∠EGC＝20°＋(180°－66°)＝134°，∴∠FEG＝(180°－∠FGE)＝23°.
故选D.
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（ ）
①∠BDC=30°；
②AD=2OE；
③DE=BC；
④OD=AD；
⑤S平行四边形ABCD=AD BD．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠DAB=∠BCD=180°-120°=60°，
AB=CD，∠ADC=∠ABC=120°，BO=OD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC=60°，
∴∠AED=180°-∠DAB-∠ADE=60°=∠DAB=∠ADE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
∵AB=2BC，
∴AB=2AD=2AE，
∴E是AB的中点，
∴AE=BE，
∵DE=AE，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD=∠AED=30°，
∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°，
∴∠BDC=30°，S平行四边形ABCD=AD BD，
故①，⑤正确；
∵AE=BE，BO=OD，
∴OE=AD，
即AD=2OE，
故②正确；
∵AD=AE=DE，AD=BC，
∴DE=BC，
故③正确；
∵OD=BD，AD=AB，BD≠AB，
∴OD≠AD，
故④错误，
正确的有4个.
故选：C．
二、填空题
13.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为________．
【答案】3
【解析】∵△ABC的周长是26，BC＝10，∴AB＋AC＝26－10＝16，∵∠ABC的平分线垂直于AE，∴在△ABQ和△EBQ中，∵∠ABQ＝∠EBQ，BQ＝BQ，∠AQB＝∠EQB，∴△ABQ≌△EBQ，∴AQ＝EQ，AB＝BE，同理，AP＝DP，AC＝CD，∴DE＝BE＋CD－BC＝AB＋AC－BC＝16－10＝6，∵AQ＝EQ，AP＝DP，∴PQ是△ADE的中位线，∴PQ＝DE＝3.
14.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD=4，则EF的长为 ．
【答案】2
【解析】∵BD是△ABC的中线，AD=4，
∴DC=AD=4，
∵E，F分别是BD，BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=DC=2．
故答案为：2．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.
【答案】6
【解析】∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AB＝2CD，
∵CD＝6 cm，
∴AB＝12 cm，
∵E，F分别是BC，CA的中点，
∴EF＝AB＝6 cm.
16.如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF＝50°，∠DAF＝________°.
【答案】50
【解析】如图，∵AH⊥BC于点H，
又∵D为AB的中点，
∴DH＝AB＝AD，∴∠1＝∠2，
同理可证∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠DHF＝∠DAF，
∵∠DHF＝50°，
∴∠DAF＝50°.
17.如图，在△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则△A4B4C4的周长是________，△AnBnCn的周长是________．
【答案】2；
【解析】∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于B1C1，A1C1，A1B1的，…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是()3×16＝2；
∴△AnBnCn的周长是()n-1×16=.
三、解答题
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC.
(1)求证：FE＝FD；
(2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．
【答案】(1)证明：∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴FE＝AB，
∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，
∴FD＝AC，
∵AB＝AC，
∴FE＝FD.
(2)解：∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴FE∥AB，
∴∠EFC＝∠BAC＝24°，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°，
∴FD＝AF.∴∠ADF＝∠DAF＝24°，
∴∠DFC＝48°，
∴∠EFD＝72°，
∵FE＝FD，
∴∠EDF＝∠FED＝×（180°-72°）=54°.
19.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，连接ED并延长至点F，延长BC至点G，使得DF=CG，连接FG．求证：GF=CD．
【答案】证明：∵D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE∥BC，
∵点F，点G分别在ED，BC的延长线上，
∴DF∥CG，
∵DF=CG，
∴四边形CDFG是平行四边形，
∴FG=CD．
20.如图，点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE=AF．
【答案】证明：如图，连接DE，
∵点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点．
∴DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF．
21.在△ABC中，中线BE，CF交于点O，M，N分别是BO，CO的中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．
【答案】解：四边形MNEF是平行四边形．
理由如下：∵BE，CF是中线，
∴E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC且EF＝BC，
∵M，N分别是BO，CO的中点，
∴MN是△OBC的中位线，
∴MN∥BC且MN＝BC，
∴EF∥MN且EF＝MN，
∴四边形MNEF是平行四边形．
22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=CE=3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长.
【答案】解：如图，连接CD，取CD的中点H，连接MH，NH，
∵M，H分别为DE，DC的中点，
∴MH是△EDC的中位线，
∴MH=CE=，MH∥CE，
∴∠DHM=∠DCE，
同理可得NH=AD=，NH∥AD，
∴∠CNH=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠MHN=∠MHD+∠NHD=∠DCE+∠A+∠ACD=90°，
∴MN==.北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 课时训练
一、选择题
1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，点P，M，N分别是AB，AC，BD的中点，若BC=8．则△PMN的周长是（ ）
A.10 B.12 C.16 D.18
2.如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（ ）
A.AC B.AD C.DE D.CD
3.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是( )
A.3 B.2 C. D.4
4.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M，且DE=2BM．若BC=8，则线段CM的长为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.如图，小康想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC，BC，再分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE，现测得DE=46米，则A，B之间的距离为（ ）
A.46米 B.58米 C.72米 D.92米
6.如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，点E，F分别是AD，AC的中点，连接EF．若BD=4，则EF的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED，若S△ABC=10，则S阴影等于（ ）
A.1 B.1.5 C.2.5 D.5
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A.5 B.7 C.9 D.11
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
11.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝66°，则∠FEG的度数为( )
A.47° B.46° C.41° D.23°
12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（ ）
①∠BDC=30°；
②AD=2OE；
③DE=BC；
④OD=AD；
⑤S平行四边形ABCD=AD BD．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
13.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为________．
14.如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF．若AD=4，则EF的长为 ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.
16.如图，在△ABC中，D，E，F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF＝50°，∠DAF＝________°.
17.如图，在△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7.点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…；以此类推，则△A4B4C4的周长是________，△AnBnCn的周长是________．
三、解答题
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC.
(1)求证：FE＝FD；
(2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．
19.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，连接ED并延长至点F，延长BC至点G，使得DF=CG，连接FG．求证：GF=CD．
20.如图，点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE=AF．
21.在△ABC中，中线BE，CF交于点O，M，N分别是BO，CO的中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．
22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D，E分别在边AB，BC上，且AD=CE=3，M，N分别为线段DE，AC的中点，求线段MN的长.
