2026学年人教版小学数学小升初冲刺练相遇问题应用题重点考点（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026学年人教版小学数学小升初冲刺练相遇问题应用题重点考点（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年人教版小学数学小升初冲刺练：相遇问题应用题重点考点（含解析）
一、核心考点梳理
相遇问题是 2026 年小升初数学行程问题的高频细分题型，常结合生活中“两人相向而行”“两车相遇”等场景命题，占分约 4-6 分，难度适中但易错点突出，核心考点如下，贴合人教版教材表述，易懂易记，适配小升初命题方向。
（一）核心基础
相遇问题的核心定义：两个物体从两地出发，沿着同一条路线，相向（相对）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类问题称为相遇问题；延伸考点包括同向相遇、背向而行（相离），本质均围绕“路程、速度、时间”的数量关系展开。
核心数量关系（解题核心，必考）：
①
②
③
④
补充：
背向而行（相离）：
同向而行（追及）：（小升初延伸考点）
关键易错点区分（基础必记）：
① 速度和：两个物体行驶速度的和（相向、背向必用）；
② 速度差：两个物体行驶速度的差（同向追及必用）；
③ 相遇时间：从出发到相遇，两个物体共同行驶的时间（并非单个物体行驶时间）；
④ 总路程：两地之间的距离（或两个物体共同行驶的总路程）。
（二）三大高频题型（2026 年小升初重点考查）
类型 名称 核心场景与考查重点
类型一 基础型相遇应用题（送分题） 核心场景：已知两个物体的速度和相遇时间，求总路程；已知总路程和速度和，求相遇时间；已知总路程和相遇时间，求速度和（或单个物体速度）。重点：考查核心公式的直接应用，是小升初基础送分题。
类型二 提升型相遇应用题（核心型） 核心场景：结合“先行驶一段路程后相遇”“其中一个物体中途停留”“相遇后继续行驶求距离”等场景命题。重点：考查分步解题能力和公式的灵活运用，是小升初必考题型。
类型三 综合型相遇应用题（培优型） 核心场景：将相遇问题与分数、百分数、比例、几何（如路程路线为长方形、正方形周长）等知识结合，或结合“往返相遇”“多人相遇”等复杂场景命题。重点：考查综合解题能力，是 2026 年小升初拔高题的常见考法。
（三）小升初易错点提醒（高频失分点）
公式易错：混淆“速度和”与“速度差”，如相向相遇时误用速度差计算总路程；求单个物体速度时，用速度和加上另一个物体速度（正确是减去）。
时间易错：忽略“相遇时间是两个物体共同行驶的时间”，如其中一个物体中途停留 1 小时，误将总时间当作相遇时间，未减去停留时间。
路程易错：混淆“总路程”与“单个物体行驶的路程”，如求相遇时其中一个物体行驶的路程，误用总路程直接计算，未用“单个速度 × 相遇时间”。
场景易错：无法区分“相向”“同向”“背向”三种场景，导致公式用错；遇到“往返相遇”时，思路混乱，无法计算总路程。
二、典型例题精讲（原创题型，贴合 2026 年小升初难度）
说明：例题按“三大高频类型”分层，每道例题配套“思路分析 + 详细解析 + 易错提醒”，完全贴合人教版教材解题规范，适配 2026 年小升初真题趋势，步骤清晰，便于学生模仿掌握，兼顾基础与拔高。
（一）类型一：基础型相遇应用题（送分题）
例题 1：甲、乙两人从相距 480 千米的 A、B 两地相向而行，甲每小时行驶 60 千米，乙每小时行驶 40 千米，两人同时出发，几小时后相遇？相遇时甲行驶了多少千米？
思路分析：先明确题型为相向相遇，已知总路程和两人速度，求相遇时间，直接套用““；再用“”，求出相遇时甲行驶的路程，步骤简单，直接套用核心公式即可。
详细解析：
- 第一步，计算速度和：（千米/小时）；
- 第二步，计算相遇时间：（小时）；
- 第三步，计算相遇时甲行驶的路程：（千米）；
- 答：两人 4.8 小时后相遇，相遇时甲行驶了 288 千米。
易错提醒：
1. 混淆速度和与速度差，误用 计算相遇时间；
2. 计算相遇时甲行驶的路程，误用总路程 × 甲的速度占比（易出错）；
3. 小数乘法计算粗心失误。
（二）类型二：提升型相遇应用题（核心型）
例题 2：一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶 75 千米，行驶 2 小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶 65 千米，两地相距 680 千米，货车开出几小时后与客车相遇？
思路分析：先计算客车先行驶 2 小时的路程，用总路程减去这段路程，得到两车相向而行的剩余路程；再用 ，即可求出货车开出后的相遇时间，重点考查“先行驶一段路程后相遇”的分步解题思路。
详细解析：
- 第一步，计算客车先行驶的路程：（千米）；
- 第二步，计算两车相向而行的剩余路程：（千米）；
- 第三步，计算两车速度和：（千米/小时）；
- 第四步，计算货车开出后的相遇时间：（小时）（保留两位小数，贴合小升初要求）；
- 答：货车开出约 3.79 小时后与客车相遇。
易错提醒：
1. 忽略客车先行驶的路程，直接用总路程 ÷ 速度和计算相遇时间；
2. 计算剩余路程时，用总路程加上客车先行驶的路程（错误）；
3. 小数除法保留位数不符合要求，或计算失误。
（三）类型三：综合型相遇应用题（培优型）
例题 3：甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲、乙两车的速度比是 ，相遇时甲比乙多行驶了 60 千米，已知甲每小时行驶 90 千米，求 A、B 两地的总路程和相遇时间。
思路分析：先根据甲、乙两车的速度比和甲的速度，求出乙的速度；再根据“相遇时路程比 = 速度比”，得出甲、乙行驶的路程差对应的份数，求出每份路程，进而求出总路程；最后用 ，求出相遇时间，重点考查相遇问题与比例的综合应用。
详细解析：
- 第一步，求乙的速度：甲、乙速度比 ，甲的速度 千米/小时，设乙的速度为 千米/小时，，解得 （千米/小时）；
- 第二步，分析路程比：相遇时，两车行驶时间相同，，设甲行驶 千米，乙行驶 千米；
- 第三步，求每份路程：甲比乙多行驶的路程 千米，即每份路程为 60 千米；
- 第四步，求总路程：（千米）；
- 第五步，求相遇时间：（千米/小时），（小时）；
- 答：A、B 两地的总路程是 300 千米，相遇时间是 2 小时。
三、分层冲刺精练
说明：精练题按“基础巩固（8 道）→ 提升突破（6 道）→ 培优拓展（4 道）”分层，全部原创，覆盖三大高频类型，贴合 2026 年小升初真题难度，每道题配套详细解析和易错提醒，满分 100 分（基础题每题 7 分，提升题每题 8 分，培优题每题 9 分）。
（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共 56 分）
甲、乙两人从相距 360 千米的两地相向而行，甲每小时行 50 千米，乙每小时行 40 千米，两人同时出发，几小时后相遇？
两车从相距 520 千米的 A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，已知甲车每小时行 65 千米，乙车每小时行多少千米？
小明和小红从学校两端相向而行，小明每分钟走 65 米，小红每分钟走 55 米，经过 8 分钟相遇，学校两端的距离是多少米？
甲、乙两车相向而行，速度和是 120 千米/小时，相遇时间是 3.5 小时，两地相距多少千米？
一辆货车和一辆客车从相距 450 千米的两地相对开出，货车每小时行 40 千米，客车每小时行 50 千米，相遇时货车行驶了多少千米？
甲、乙两人背向而行，甲每小时行 30 千米，乙每小时行 25 千米，3 小时后两人相距多少千米？
两地相距 280 千米，甲、乙两车同时相对开出，3.5 小时后相遇，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行多少千米？
甲、乙两人相向而行，甲每小时行 55 千米，乙每小时行 45 千米，相遇时甲比乙多行了 20 千米，相遇时间是多少小时？
（二）提升突破题（重点做，强化能力，共 48 分）
一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，行驶 1.5 小时后，一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行 90 千米，两地相距 480 千米，汽车开出几小时后与摩托车相遇？
甲、乙两车从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 80 千米，甲车先开出 2 小时后，乙车才出发，又经过 3 小时相遇，A、B 两地相距多少千米？
甲、乙两人相向而行，甲每小时行 48 千米，乙每小时行 52 千米，两人相遇时，甲行驶了 144 千米，求两地的总路程和相遇时间。
两车从相距 630 千米的两地相对开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，相遇后两车继续行驶，又经过 1 小时，两车相距多少千米？
甲、乙两人从相距 240 千米的两地相向而行，甲每小时行 35 千米，乙每小时行 25 千米，甲中途停留 1 小时，两人几小时后相遇？
一辆客车和一辆货车相向而行，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 60 千米，相遇时客车比货车多行了 40 千米，两地相距多少千米？
（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共 36 分）
甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲、乙两车的速度比是 ，相遇时甲行驶了 160 千米，求 A、B 两地的总路程和乙车的速度（已知甲每小时行 80 千米）。
甲、乙两人从相距 300 千米的两地相向而行，甲先出发 2 小时，每小时行 30 千米，乙出发后，两人又经过 3 小时相遇，乙每小时行多少千米？（用方程解答）
甲、乙两车往返于 A、B 两地，第一次相遇时，甲车行驶了 120 千米，相遇后两车继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时，甲车距离 A 地 150 千米，求 A、B 两地的总路程。
甲、乙、丙三人从同一地点出发，甲、乙相向而行，丙与甲、乙同时出发，丙先遇乙，再经过 1 小时遇甲，已知丙每小时行 60 千米，甲每小时行 40 千米，乙每小时行 50 千米，求甲、乙两人之间的初始距离。
答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析（共 56 分）
答案：4 小时
解析：（千米/小时），（小时）。
易错点：混淆速度和与速度差，误用 计算；除法计算粗心失误。（7 分）
答案：65 千米/小时
解析：（千米/小时），（千米/小时）。
易错点：误用总路程 ÷ 相遇时间 - 乙车速度求甲车速度；公式混淆。（7 分）
答案：960 米
解析：（米/分钟），（米）。
易错点：用单个速度 × 相遇时间当作总距离；加法、乘法计算失误。（7 分）
答案：420 千米
解析：（千米）。
易错点：小数乘法计算失误；漏乘相遇时间，直接用速度和当作总路程。（7 分）
答案：200 千米
解析：（小时），（千米）。
易错点：漏算相遇时间，直接用货车速度 × 总路程；公式混淆。（7 分）
答案：165 千米
解析：背向而行，（千米）。
易错点：误用速度差计算；背向而行与相向而行公式混淆。（7 分）
答案：38 千米/小时
解析：（千米/小时），（千米/小时）。
易错点：小数除法计算失误；误用总路程 ÷ 相遇时间 + 甲车速度求乙车速度。（7 分）
答案：2 小时
解析：（千米/小时），（小时）。
易错点：无法找到路程差与速度差的关系；误用路程差 ÷ 速度和计算。（7 分）
（二）提升突破题答案与解析（共 48 分）
答案：2.5 小时
解析：
第一步，摩托车先行驶的路程：（千米）；
第二步，剩余路程：（千米）；
第三步，速度和：（千米/小时）；
第四步，相遇时间：（小时）。
易错点：忽略摩托车先行驶的路程，直接用总路程 ÷ 速度和计算；小数乘法、除法失误。（8 分）
答案：590 千米
解析：
第一步，甲车先行驶的路程：（千米）；
第二步，两车共同行驶的路程：（千米）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：漏算甲车先行驶的路程；两车共同行驶的路程计算错误。（8 分）
答案：总路程 300 千米，相遇时间 3 小时
解析：
第一步，相遇时间：（小时）；
第二步，速度和：（千米/小时）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：无法根据甲行驶的路程求出相遇时间；总路程计算时误用甲行驶的路程 + 乙的速度。（8 分）
答案：135 千米
解析：
第一步，相遇时间：（小时）（保留两位小数）；
第二步，相遇后 1 小时两车行驶的总路程：（千米），即相遇后两车相距 135 千米（相遇后两车继续行驶，距离 = 速度和 × 行驶时间，无需结合相遇时间，简化思路）。
易错点：混淆“相遇后相距距离”与“总路程”；相遇时间计算失误；误以为需要结合相遇时间计算后续距离。（8 分）
答案：4.5 小时
解析：设两人 小时后相遇，甲实际行驶时间 小时，列方程：；解得 ，，（小时）（保留一位小数，贴合小升初解题规范）。
易错点：忽略甲停留的 1 小时，直接用 计算；方程列写错误；小数保留位数不规范。（8 分）
答案：280 千米
解析：
第一步，速度差：（千米/小时）；
第二步，相遇时间：（小时）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：路程差与速度差的关系混淆；总路程计算时误用速度差 × 相遇时间。（8 分）
（三）培优拓展题答案与解析（共 36 分）
答案：总路程 360 千米，乙车速度 100 千米/小时
解析：
第一步，速度比 ，甲速度 80 千米/小时，设乙速度为 ，，解得 （千米/小时）；
第二步，相遇时路程比 = 速度比 ，甲行驶 160 千米，对应 4 份，每份 千米；
第三步，总路程 （千米）。
易错点：无法根据速度比求乙的速度；路程比与速度比对应错误。（9 分）
答案：40 千米/小时
解析：设乙每小时行 千米，甲先行驶 2 小时的路程 千米；两人共同行驶 3 小时的路程 ；总路程 ，解得 ，，。
易错点：方程列写错误，漏算甲先行驶的路程；解方程失误。（9 分）
答案：255 千米
解析：第一次相遇，两车共行驶 1 个总路程，甲行驶 120 千米；第二次相遇，两车共行驶 3 个总路程，甲行驶的总路程 千米；此时甲距离 A 地 150 千米，即甲行驶了 2 个总路程 - 150 千米，设总路程为 ，，解得 （千米）。
易错点：无法理解“两次相遇时两车行驶的总路程关系”；方程列写错误。（9 分）
答案：1100 千米
解析：设丙与乙相遇的时间为 小时，丙与甲相遇的时间为 小时；丙与乙相遇时，甲、乙初始距离 （丙与乙共同行驶的路程等于甲、乙初始距离）；丙与甲相遇时，甲、乙初始距离 （丙与甲共同行驶的路程等于甲、乙初始距离）；两者相等，，解得 小时；初始距离 千米。
易错点：无法根据相遇时间关系列方程；不理解“丙与乙、甲相遇时，共同行驶的路程均等于甲、乙初始距离”；总距离的两种表示方法混淆。（9 分）
2
一、核心考点梳理
相遇问题是 2026 年小升初数学行程问题的高频细分题型，常结合生活中“两人相向而行”“两车相遇”等场景命题，占分约 4-6 分，难度适中但易错点突出，核心考点如下，贴合人教版教材表述，易懂易记，适配小升初命题方向。
（一）核心基础
相遇问题的核心定义：两个物体从两地出发，沿着同一条路线，相向（相对）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类问题称为相遇问题；延伸考点包括同向相遇、背向而行（相离），本质均围绕“路程、速度、时间”的数量关系展开。
核心数量关系（解题核心，必考）：
①
②
③
④
补充：
背向而行（相离）：
同向而行（追及）：（小升初延伸考点）
关键易错点区分（基础必记）：
① 速度和：两个物体行驶速度的和（相向、背向必用）；
② 速度差：两个物体行驶速度的差（同向追及必用）；
③ 相遇时间：从出发到相遇，两个物体共同行驶的时间（并非单个物体行驶时间）；
④ 总路程：两地之间的距离（或两个物体共同行驶的总路程）。
（二）三大高频题型（2026 年小升初重点考查）
类型 名称 核心场景与考查重点
类型一 基础型相遇应用题（送分题） 核心场景：已知两个物体的速度和相遇时间，求总路程；已知总路程和速度和，求相遇时间；已知总路程和相遇时间，求速度和（或单个物体速度）。重点：考查核心公式的直接应用，是小升初基础送分题。
类型二 提升型相遇应用题（核心型） 核心场景：结合“先行驶一段路程后相遇”“其中一个物体中途停留”“相遇后继续行驶求距离”等场景命题。重点：考查分步解题能力和公式的灵活运用，是小升初必考题型。
类型三 综合型相遇应用题（培优型） 核心场景：将相遇问题与分数、百分数、比例、几何（如路程路线为长方形、正方形周长）等知识结合，或结合“往返相遇”“多人相遇”等复杂场景命题。重点：考查综合解题能力，是 2026 年小升初拔高题的常见考法。
（三）小升初易错点提醒（高频失分点）
公式易错：混淆“速度和”与“速度差”，如相向相遇时误用速度差计算总路程；求单个物体速度时，用速度和加上另一个物体速度（正确是减去）。
时间易错：忽略“相遇时间是两个物体共同行驶的时间”，如其中一个物体中途停留 1 小时，误将总时间当作相遇时间，未减去停留时间。
路程易错：混淆“总路程”与“单个物体行驶的路程”，如求相遇时其中一个物体行驶的路程，误用总路程直接计算，未用“单个速度 × 相遇时间”。
场景易错：无法区分“相向”“同向”“背向”三种场景，导致公式用错；遇到“往返相遇”时，思路混乱，无法计算总路程。
二、典型例题精讲（原创题型，贴合 2026 年小升初难度）
说明：例题按“三大高频类型”分层，每道例题配套“思路分析 + 详细解析 + 易错提醒”，完全贴合人教版教材解题规范，适配 2026 年小升初真题趋势，步骤清晰，便于学生模仿掌握，兼顾基础与拔高。
（一）类型一：基础型相遇应用题（送分题）
例题 1：甲、乙两人从相距 480 千米的 A、B 两地相向而行，甲每小时行驶 60 千米，乙每小时行驶 40 千米，两人同时出发，几小时后相遇？相遇时甲行驶了多少千米？
思路分析：先明确题型为相向相遇，已知总路程和两人速度，求相遇时间，直接套用““；再用“”，求出相遇时甲行驶的路程，步骤简单，直接套用核心公式即可。
详细解析：
- 第一步，计算速度和：（千米/小时）；
- 第二步，计算相遇时间：（小时）；
- 第三步，计算相遇时甲行驶的路程：（千米）；
- 答：两人 4.8 小时后相遇，相遇时甲行驶了 288 千米。
易错提醒：
1. 混淆速度和与速度差，误用 计算相遇时间；
2. 计算相遇时甲行驶的路程，误用总路程 × 甲的速度占比（易出错）；
3. 小数乘法计算粗心失误。
（二）类型二：提升型相遇应用题（核心型）
例题 2：一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶 75 千米，行驶 2 小时后，一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶 65 千米，两地相距 680 千米，货车开出几小时后与客车相遇？
思路分析：先计算客车先行驶 2 小时的路程，用总路程减去这段路程，得到两车相向而行的剩余路程；再用 ，即可求出货车开出后的相遇时间，重点考查“先行驶一段路程后相遇”的分步解题思路。
详细解析：
- 第一步，计算客车先行驶的路程：（千米）；
- 第二步，计算两车相向而行的剩余路程：（千米）；
- 第三步，计算两车速度和：（千米/小时）；
- 第四步，计算货车开出后的相遇时间：（小时）（保留两位小数，贴合小升初要求）；
- 答：货车开出约 3.79 小时后与客车相遇。
易错提醒：
1. 忽略客车先行驶的路程，直接用总路程 ÷ 速度和计算相遇时间；
2. 计算剩余路程时，用总路程加上客车先行驶的路程（错误）；
3. 小数除法保留位数不符合要求，或计算失误。
（三）类型三：综合型相遇应用题（培优型）
例题 3：甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲、乙两车的速度比是 ，相遇时甲比乙多行驶了 60 千米，已知甲每小时行驶 90 千米，求 A、B 两地的总路程和相遇时间。
思路分析：先根据甲、乙两车的速度比和甲的速度，求出乙的速度；再根据“相遇时路程比 = 速度比”，得出甲、乙行驶的路程差对应的份数，求出每份路程，进而求出总路程；最后用 ，求出相遇时间，重点考查相遇问题与比例的综合应用。
详细解析：
- 第一步，求乙的速度：甲、乙速度比 ，甲的速度 千米/小时，设乙的速度为 千米/小时，，解得 （千米/小时）；
- 第二步，分析路程比：相遇时，两车行驶时间相同，，设甲行驶 千米，乙行驶 千米；
- 第三步，求每份路程：甲比乙多行驶的路程 千米，即每份路程为 60 千米；
- 第四步，求总路程：（千米）；
- 第五步，求相遇时间：（千米/小时），（小时）；
- 答：A、B 两地的总路程是 300 千米，相遇时间是 2 小时。
三、分层冲刺精练
说明：精练题按“基础巩固（8 道）→ 提升突破（6 道）→ 培优拓展（4 道）”分层，全部原创，覆盖三大高频类型，贴合 2026 年小升初真题难度，每道题配套详细解析和易错提醒，满分 100 分（基础题每题 7 分，提升题每题 8 分，培优题每题 9 分）。
（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共 56 分）
甲、乙两人从相距 360 千米的两地相向而行，甲每小时行 50 千米，乙每小时行 40 千米，两人同时出发，几小时后相遇？
两车从相距 520 千米的 A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，已知甲车每小时行 65 千米，乙车每小时行多少千米？
小明和小红从学校两端相向而行，小明每分钟走 65 米，小红每分钟走 55 米，经过 8 分钟相遇，学校两端的距离是多少米？
甲、乙两车相向而行，速度和是 120 千米/小时，相遇时间是 3.5 小时，两地相距多少千米？
一辆货车和一辆客车从相距 450 千米的两地相对开出，货车每小时行 40 千米，客车每小时行 50 千米，相遇时货车行驶了多少千米？
甲、乙两人背向而行，甲每小时行 30 千米，乙每小时行 25 千米，3 小时后两人相距多少千米？
两地相距 280 千米，甲、乙两车同时相对开出，3.5 小时后相遇，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行多少千米？
甲、乙两人相向而行，甲每小时行 55 千米，乙每小时行 45 千米，相遇时甲比乙多行了 20 千米，相遇时间是多少小时？
（二）提升突破题（重点做，强化能力，共 48 分）
一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，行驶 1.5 小时后，一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行 90 千米，两地相距 480 千米，汽车开出几小时后与摩托车相遇？
甲、乙两车从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 80 千米，甲车先开出 2 小时后，乙车才出发，又经过 3 小时相遇，A、B 两地相距多少千米？
甲、乙两人相向而行，甲每小时行 48 千米，乙每小时行 52 千米，两人相遇时，甲行驶了 144 千米，求两地的总路程和相遇时间。
两车从相距 630 千米的两地相对开出，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 75 千米，相遇后两车继续行驶，又经过 1 小时，两车相距多少千米？
甲、乙两人从相距 240 千米的两地相向而行，甲每小时行 35 千米，乙每小时行 25 千米，甲中途停留 1 小时，两人几小时后相遇？
一辆客车和一辆货车相向而行，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 60 千米，相遇时客车比货车多行了 40 千米，两地相距多少千米？
（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共 36 分）
甲、乙两车从 A、B 两地相向而行，甲、乙两车的速度比是 ，相遇时甲行驶了 160 千米，求 A、B 两地的总路程和乙车的速度（已知甲每小时行 80 千米）。
甲、乙两人从相距 300 千米的两地相向而行，甲先出发 2 小时，每小时行 30 千米，乙出发后，两人又经过 3 小时相遇，乙每小时行多少千米？（用方程解答）
甲、乙两车往返于 A、B 两地，第一次相遇时，甲车行驶了 120 千米，相遇后两车继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时，甲车距离 A 地 150 千米，求 A、B 两地的总路程。
甲、乙、丙三人从同一地点出发，甲、乙相向而行，丙与甲、乙同时出发，丙先遇乙，再经过 1 小时遇甲，已知丙每小时行 60 千米，甲每小时行 40 千米，乙每小时行 50 千米，求甲、乙两人之间的初始距离。
答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析（共 56 分）
答案：4 小时
解析：（千米/小时），（小时）。
易错点：混淆速度和与速度差，误用 计算；除法计算粗心失误。（7 分）
答案：65 千米/小时
解析：（千米/小时），（千米/小时）。
易错点：误用总路程 ÷ 相遇时间 - 乙车速度求甲车速度；公式混淆。（7 分）
答案：960 米
解析：（米/分钟），（米）。
易错点：用单个速度 × 相遇时间当作总距离；加法、乘法计算失误。（7 分）
答案：420 千米
解析：（千米）。
易错点：小数乘法计算失误；漏乘相遇时间，直接用速度和当作总路程。（7 分）
答案：200 千米
解析：（小时），（千米）。
易错点：漏算相遇时间，直接用货车速度 × 总路程；公式混淆。（7 分）
答案：165 千米
解析：背向而行，（千米）。
易错点：误用速度差计算；背向而行与相向而行公式混淆。（7 分）
答案：38 千米/小时
解析：（千米/小时），（千米/小时）。
易错点：小数除法计算失误；误用总路程 ÷ 相遇时间 + 甲车速度求乙车速度。（7 分）
答案：2 小时
解析：（千米/小时），（小时）。
易错点：无法找到路程差与速度差的关系；误用路程差 ÷ 速度和计算。（7 分）
（二）提升突破题答案与解析（共 48 分）
答案：2.5 小时
解析：
第一步，摩托车先行驶的路程：（千米）；
第二步，剩余路程：（千米）；
第三步，速度和：（千米/小时）；
第四步，相遇时间：（小时）。
易错点：忽略摩托车先行驶的路程，直接用总路程 ÷ 速度和计算；小数乘法、除法失误。（8 分）
答案：590 千米
解析：
第一步，甲车先行驶的路程：（千米）；
第二步，两车共同行驶的路程：（千米）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：漏算甲车先行驶的路程；两车共同行驶的路程计算错误。（8 分）
答案：总路程 300 千米，相遇时间 3 小时
解析：
第一步，相遇时间：（小时）；
第二步，速度和：（千米/小时）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：无法根据甲行驶的路程求出相遇时间；总路程计算时误用甲行驶的路程 + 乙的速度。（8 分）
答案：135 千米
解析：
第一步，相遇时间：（小时）（保留两位小数）；
第二步，相遇后 1 小时两车行驶的总路程：（千米），即相遇后两车相距 135 千米（相遇后两车继续行驶，距离 = 速度和 × 行驶时间，无需结合相遇时间，简化思路）。
易错点：混淆“相遇后相距距离”与“总路程”；相遇时间计算失误；误以为需要结合相遇时间计算后续距离。（8 分）
答案：4.5 小时
解析：设两人 小时后相遇，甲实际行驶时间 小时，列方程：；解得 ，，（小时）（保留一位小数，贴合小升初解题规范）。
易错点：忽略甲停留的 1 小时，直接用 计算；方程列写错误；小数保留位数不规范。（8 分）
答案：280 千米
解析：
第一步，速度差：（千米/小时）；
第二步，相遇时间：（小时）；
第三步，总路程：（千米）。
易错点：路程差与速度差的关系混淆；总路程计算时误用速度差 × 相遇时间。（8 分）
（三）培优拓展题答案与解析（共 36 分）
答案：总路程 360 千米，乙车速度 100 千米/小时
解析：
第一步，速度比 ，甲速度 80 千米/小时，设乙速度为 ，，解得 （千米/小时）；
第二步，相遇时路程比 = 速度比 ，甲行驶 160 千米，对应 4 份，每份 千米；
第三步，总路程 （千米）。
易错点：无法根据速度比求乙的速度；路程比与速度比对应错误。（9 分）
答案：40 千米/小时
解析：设乙每小时行 千米，甲先行驶 2 小时的路程 千米；两人共同行驶 3 小时的路程 ；总路程 ，解得 ，，。
易错点：方程列写错误，漏算甲先行驶的路程；解方程失误。（9 分）
答案：255 千米
解析：第一次相遇，两车共行驶 1 个总路程，甲行驶 120 千米；第二次相遇，两车共行驶 3 个总路程，甲行驶的总路程 千米；此时甲距离 A 地 150 千米，即甲行驶了 2 个总路程 - 150 千米，设总路程为 ，，解得 （千米）。
易错点：无法理解“两次相遇时两车行驶的总路程关系”；方程列写错误。（9 分）
答案：1100 千米
解析：设丙与乙相遇的时间为 小时，丙与甲相遇的时间为 小时；丙与乙相遇时，甲、乙初始距离 （丙与乙共同行驶的路程等于甲、乙初始距离）；丙与甲相遇时，甲、乙初始距离 （丙与甲共同行驶的路程等于甲、乙初始距离）；两者相等，，解得 小时；初始距离 千米。
易错点：无法根据相遇时间关系列方程；不理解“丙与乙、甲相遇时，共同行驶的路程均等于甲、乙初始距离”；总距离的两种表示方法混淆。（9 分）
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