9.2.1总体取值规律的估计+9.2.2总体百分位数的估计 课件（共36张PPT） 高中数学人教A版必修第二册

(共36张PPT)
9.2 用样本估计总体
9.2.1总体取值规律的估计
9.2.2总体百分位数的估计
一个统计小故事的启示
“二战”期间，为了加强对战机的防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里。然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位受到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了。事实证明，沃德是正确的。
1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．
2.会列频率分布表，画频率分布直方图．
3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．
4.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的第p百分位数.
1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；
2．数学抽象：百分位数的统计含义；
3．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题，求第p百分位数.
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探究1 频率分布直方图
思考1我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.
如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作？
①全面调查（普查）:时间、经费允许。
②抽样调查
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
如果将这组数据从小到大排序，容易发现，这组数据的最小值是1.3t,最大值是28.0t,其他在1.3t至28.0t之间.
如果想得到更多的信息，可以如何做
思考：如何画频率分布直方图
1.求极差:
极差为一组数据中最大值与最小值的差.
样本观测数据的最小值是1.3t,最大值是28.0t,
极差为28.0-1.3=26.7
这说明样本观测数据的变化范围是26.7t.
2.决定组距与组数:
数据分组的组数与数据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多，
当样本容量不超过100时，常分成5~12组.为方便起见,一般取等长组距,并且组距应力求“取整”分组时可以先确定组距，也可以先确定组数，如果我们取所有组距为3,则 即可将数据分为9组
3.将数据分组:
由于组距为3,9个组距的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值，例如，可以取区间为[1.2,28.2],按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组：[1.2,4.2),[4.2,7.2),...,[25.2,28.2].
4.列频率分布表
计算各小组的频率，例如第一小组的频率
作出频率分布表
4.列频率分布表
计算各小组的频率，作出频率分布表
月均用水量/t
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
1.2
4.2
7.2
10.2
13.2
16.2
19.2
22.2
25.2
28.2
0
0.12
频率/组距
小长方形的面积=
5.画频率分布直方图
根据频率分布表画出如图所示的频率分布直方图
思考： 观察频率分布表和频率分布直方图,你觉得这组数据中蕴含了哪些有用的信息？你能从图表中发现居民用户月均用水量的哪些分布规律？
(2)从频率分布直方图能直观的表明数据分布的形状和总体趋势.从上图容易看出，居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的,图形的左边高、右边低,右边有一个较长的“尾巴”，这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域,尤其在区间[1.2,7.2)最为集中,少数居民用户的月均用水量偏多,而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.
(1)从频率分布表中可以清楚地看出，样本观测数据落在各个小组的比例大小，例如，月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多，在区间[1.2,4.2)内的次之，而月均用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小，等等.
思考：分别以3和27为组数,对数据进行等距分组,画出100户居民用户月均用水量的频率分市直方图.观察图形,你发现不同的组数对于直方图呈现数据分市规律有什么影响
例1 某地区为了了解知识分子的年龄结构，
随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，
40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，
48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，
42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，
53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.
(1)列出样本频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.
(1)极差为67-28=39，
取组距为5，分为8组.
分 组 频数 频率
[27，32） 3 0.06
[32，37） 3 0.06
[37，42） 8 0.16
[42，47） 16 0.32
[47，52） 8 0.16
[52，57） 5 0.10
[57，62） 4 0.08
[62，67] 4 0.08
合 计 50 1.00
样本频率分布表：
（2）样本频率分布直方图：
年龄
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
27 32 37 42 47 52 57 62 67
频率
组距
O
（3）因为0.06+0.16+0.32+0.16=0.7，
故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.
【变式练习】
频率分布直方图如下：
思考: 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准,就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. 你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分.
一般地,我们取这两个数的平均数(13.6+13.8)÷2=13.7，
并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数.
定义:
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
第p百分位数的定义
思考:计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数:
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i=n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为
第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)
项数据的平均数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25,
可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.
例3.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.
解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.
在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.
因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.
由13.2+3× =14.2, 可以估计月均用水量的样本
数据的80%分位数约为14.2.
类似地，由22.2+3× =22.95,
可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
右表为12名毕业生的起始月薪
根据表中所给的数据计算第85百分位数.
：
毕业生 起始月薪 毕业生 起始月薪
1 2 850 7 2 890
2 2 950 8 3 130
3 3 050 9 2 940
4 2 880 10 3 325
5 2 755 11 2 920
6 2 710 12 2 880
解:计算i＝12×85%＝10.2，
所以所给数据的第85百分位数是从小到大的第11个数据3130
【变式练习】
总体取值规律的估计
总体百分位数的估计
绘制频率分布直方图的注意事项
(1)计算极差当数据很多时，可选一个数当参照.
(2)数据越多，分组越多。
(3)将数据分组决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点。
(4)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，.
频率分布表
频率分布直方图
百分位数
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
直观想象：在绘制频率分布直方图时体现的是直观想象的核心素养
第p百分位数
四分位数
其他统计图
扇形图
折线图
条形图
计算百分位数的步骤：：
将原始数据排列→计算i=n×p％→若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则取与i相邻的第j 项数据；若i是整数，则取第i项与第（i+1）项数据的平均数.
C
A
C
B
5. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗
解:由题意知分别落在各区间上的频数为
在[80,90)上有60×0.15=9,
在[90,100)上有60×0.25=15,
在[100,110)上有60×0.3=18,
在[110,120)上有60×0.2=12,
在[120,130]上有60×0.1=6.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,
综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5 cm.
黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。
停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。