2026 年人教版小学数学小升初冲刺练—折扣问题应用题重点考点（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026 年人教版小学数学小升初冲刺练—折扣问题应用题重点考点（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2026 年人教版小学数学小升初冲刺练：折扣问题应用题重点考点（含解析）
一、核心考点梳理
折扣问题是 2026 年小升初数学百分数应用题的高频细分题型，常结合商场促销、线上购物等生活场景命题，占分约 4-6 分，难度适中但易错点突出，核心考点如下，贴合人教版教材表述，易懂易记，适配小升初命题方向。
（一）核心基础
折扣的含义：商家为促销，按原价的百分之几出售商品，叫做折扣（也叫打折）。几折表示十分之几，也表示百分之几十；几几折表示百分之几十几（如：八折 十分之八 ，八五折 十分之八点五 ）。
核心数量关系（解题核心，必考）：
① （折扣需转化为百分数或小数计算）；
② ；
③ （结果转化为百分数，标注为几折）；
④ 。
折扣与百分数的转化（基础易错点）：
几折 百分数：直接将折数乘以 10（如：六折 ，九二折 ）；
百分数 折扣：直接将百分数除以 10（如： 七折， 八八折）。
（二）三大高频题型（2026 年小升初重点考查）
类型一：基础型折扣应用题（送分题）
核心场景：已知原价和折扣，求现价；已知现价和折扣，求原价；已知原价和现价，求折扣。重点考查折扣的含义和核心数量关系，是小升初基础送分题。
类型二：提升型折扣应用题（核心型）
核心场景：结合“加价后再打折”“打折后再满减”“不同折扣对比”等场景命题，重点考查折扣与百分数的灵活转化，以及分步解题能力，是小升初必考题型。
类型三：综合型折扣应用题（培优型）
核心场景：将折扣问题与分数、小数、纳税、利息等知识结合，或结合几何、行程等问题命题，重点考查综合解题能力，是 2026 年小升初拔高题的常见考法。
（三）小升初易错点提醒（高频失分点）
概念易错：混淆“折扣”与“百分数”，如将“八折”误理解为原价的 （正确是 ），或将”“误表述为七五折（正确）、五七折（错误）。
公式易错：混淆现价、原价、折扣的数量关系，如已知现价和原价，求折扣时，误用“原价 现价”；已知现价和折扣，求原价时，误用“现价 折扣”。
计算易错：折扣转化为小数/百分数时失误（如八折误化为 ）；分步计算时，漏算中间步骤（如加价后再打折，漏算加价后的价格）。
场景易错：遇到“满减 + 折扣”“多件商品不同折扣”时，思路混乱，无法准确找到计算顺序；忽略“原价”是计算折扣的唯一基准。
二、典型例题精讲（原创题型，贴合 2026 年小升初难度）
说明：例题按“三大高频类型”分层，每道例题配套“思路分析 + 详细解析 + 易错提醒”，完全贴合人教版教材解题规范，适配 2026 年小升初真题趋势，步骤清晰，便于学生模仿掌握，兼顾基础与拔高。
（一）类型一：基础型折扣应用题（送分题）
例题 1：一件外套原价 600 元，商场搞促销活动打八折出售，这件外套的现价是多少元？节省了多少钱？
思路分析：先明确折扣含义（八折 ），单位”1”是外套原价（已知为 600 元），求现价用“原价 折扣”，求节省的钱数用“原价 现价”，步骤简单，直接套用核心公式即可。
详细解析：
第一步，转化折扣：八折 ；
第二步，计算现价：（元）；
第三步，计算节省的钱数：（元）；
答：这件外套的现价是 480 元，节省了 120 元。
易错提醒：① 折扣转化错误，将八折误化为 ；② 计算节省的钱数时，误用“原价 折扣”当作节省的钱数；③ 计算 时粗心失误。
（二）类型二：提升型折扣应用题（核心型）
例题 2：一件衬衫原价 300 元，先加价 ，再打九折出售，这件衬衫现在的售价是多少元？比原价贵了还是便宜了？贵（便宜）了多少元？
思路分析：先计算加价 后的价格（单位”1”是原价），再以加价后的价格为新的单位”1”，计算打九折后的现价，最后与原价对比，判断贵贱并计算差额，重点考查分步解题能力。
详细解析：
第一步，计算加价 后的价格：（元）；
第二步，转化折扣：九折 ；
第三步，计算现价：（元）；
第四步，对比原价：，比原价贵；
第五步，计算贵的钱数：（元）；
答：这件衬衫现在的售价是 324 元，比原价贵了，贵了 24 元。
易错提醒：① 加价时误将“加价 “计算为”“，忽略百分数不能直接加具体数值；② 打九折时，误以原价为单位”1”，直接用 计算现价；③ 忘记对比原价，漏算贵贱差额。
（三）类型三：综合型折扣应用题（培优型）
例题 3：妈妈在商场买了一双鞋子和一个背包，鞋子原价 450 元，打八五折出售；背包原价 280 元，打八折出售。妈妈买这两件商品一共花了多少钱？比两件商品的原价总和节省了多少钱？
思路分析：分别计算鞋子和背包的现价（各自的原价 对应折扣），再求现价总和；计算原价总和，用原价总和减去现价总和，得到节省的钱数，重点考查多商品折扣的综合计算，贴合生活实际场景。
详细解析：
第一步，转化折扣：八五折 ，八折 ；
第二步，计算鞋子的现价：（元）；
第三步，计算背包的现价：（元）；
第四步，计算现价总和：（元）；
第五步，计算原价总和：（元）；
第六步，计算节省的钱数：（元）；
答：妈妈买这两件商品一共花了 606.5 元，比原价总和节省了 123.5 元。
易错提醒：① 混淆两件商品的折扣，用错对应折扣计算现价；② 计算小数加法时，小数点对齐错误；③ 漏算原价总和，直接用两件商品的节省钱数相加（易出错）。
三、分层冲刺精练
说明：精练题按“基础巩固（8 道） 提升突破（6 道） 培优拓展（4 道）”分层，全部原创，覆盖三大高频类型，贴合 2026 年小升初真题难度，每道题配套详细解析和易错提醒，满分 100 分（基础题每题 7 分，提升题每题 8 分，培优题每题 9 分）。
（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共 56 分）
一件 T 恤原价 150 元，打七折出售，这件 T 恤的现价是多少元？
一双运动鞋现价 240 元，是原价的八折，这双运动鞋的原价是多少元？
一本故事书原价 80 元，现价 64 元，这本书打了几折出售？
一台微波炉原价 900 元，打九折出售，买这台微波炉能节省多少钱？
一件毛衣原价 200 元，打八五折出售，现价比原价便宜了多少元？
一个书包现价 108 元，是原价的九折，原价比现价贵多少元？
把下列折扣转化为百分数：六折、七五折、九二折、八八折。
把下列百分数转化为折扣：、、、。
（二）提升突破题（重点做，强化能力，共 48 分）
一件羽绒服原价 800 元，先打八折，再在此基础上打九五折，这件羽绒服现在的售价是多少元？
一条裤子原价 250 元，先加价 ，再打八折出售，这条裤子现在的售价是多少元？
商场搞促销，满 300 减 50，同时所有商品可再打九折（先满减再打折）。妈妈买一件原价 400 元的外套，实际花了多少钱？
一件商品打七折出售，比原价节省了 45 元，这件商品的原价是多少元？现价是多少元？
甲、乙两件商品原价相同，甲商品打八折出售，乙商品打七五折出售，已知甲商品的现价比乙商品贵 20 元，两件商品的原价各是多少元？
一台冰箱原价 3200 元，商场促销活动：第一周打九折，第二周在第一周的基础上再打八折，第二周买这台冰箱比原价便宜了多少元？
（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共 36 分）
1.妈妈买了一台洗衣机和一台电饭煲，洗衣机原价 4500 元，打八折出售；电饭煲原价 800 元，打七五折出售。妈妈买这两件商品一共节省了多少钱？（用两种方法解答）
2.商场推出两种促销方案：方案一：所有商品打八折；方案二：满 400 减 100。妈妈想买一件原价 500 元的上衣和一条原价 300 元的裤子，选择哪种方案更省钱？省多少钱？
3.一件商品先打八折，再加价 ，现在的价格是 192 元，这件商品的原价是多少元？
4.一批商品，按原价打七五折出售，每件可获利 20 元；若按原价打六折出售，每件亏损 10 元，这批商品的原价和成本价各是多少元？
答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析（共 56 分）
答案：105 元
解析：七折 ，（元）。
易错点：折扣转化错误，将七折误化为 ；计算 时粗心失误。（7 分）
答案：300 元
解析：八折 ，（元）。
易错点：混淆公式，误用现价 折扣计算原价；百分数化小数失误。（7 分）
答案：八折
解析： 八折。
易错点：误用原价 现价计算折扣；结果未转化为“几折”的表述。（7 分）
答案：90 元
解析：九折 ，（元），（元）。
易错点：漏算节省的钱数，直接得出现价；折扣转化错误。（7 分）
答案：30 元
解析：八五折 ，（元），（元）。
易错点：直接用 当作便宜的钱数；计算失误。（7 分）
答案：12 元
解析：九折 ，（元），（元）。
易错点：漏算原价，直接用现价 计算差额；公式混淆。（7 分）
答案：六折 、七五折 、九二折 、八八折
解析：几折 折数 ，直接将折数转化为对应百分数即可。
易错点：折数与百分数转化时，漏乘 （如六折误化为 ）。（7 分）
答案： 六五折、 七折、 九五折、 八折
解析：百分数转化为折扣，直接将百分数除以 10，表述为“几折”或“几几折”。
易错点：百分数与折数转化时，除不尽或表述错误（如 误化为五六折）。（7 分）
（二）提升突破题答案与解析（共 48 分）
1.答案：608 元
解析：
第一步，八折 ，第一次打折后价格 （元）；
第二步，九五折 ，（元）。
易错点：误将两次折扣相加（），直接用原价 相加后的折扣计算。（8 分）
2.答案：220 元
解析：
第一步，加价 后价格 （元）；
第二步，八折 ，（元）。
易错点：加价时误将”“写成”“，漏算原价部分；折扣用错。（8 分）
3.答案：315 元
解析：
第一步，满 300 减 50，400 元满足满减，满减后价格 （元）；
第二步，九折 ，（元）。
易错点：先打折再满减，顺序错误；漏算满减或折扣步骤。（8 分）
4.答案：原价 150 元，现价 105 元
解析：
第一步，打七折，节省的钱数对应原价的 ；
第二步，（元）；
第三步，（元）。
易错点：无法找到“节省的钱数”与“原价”的对应关系；公式混淆。（8 分）
5.答案：400 元
解析：设两件商品的原价都是 元，甲商品现价 ，乙商品现价 ；
由题意得：，解得 。
易错点：无法根据题意列出等式；计算方程时失误。（8 分）
6.答案：1152 元
解析：
第一步，第一周价格 （元）；
第二步，第二周价格 （元）；
第三步，比原价便宜 （元）。
易错点：漏算第二周的折扣，直接用原价 计算便宜的钱数。（8 分）
（三）培优拓展题答案与解析（共 36 分）
1.答案：1000 元（两种方法）
方法一：分别计算每件商品节省的钱数，再相加。
洗衣机节省：（元）；
电饭煲节省：（元）；
一共节省：（元）。
方法二：先计算两件商品的原价总和，再计算现价总和，用原价总和 现价总和。
原价总和：（元）；
现价总和：（元）；
一共节省：（元）。
易错点：方法二计算现价总和时，混淆两件商品的折扣；小数加法失误。（9 分）
2.答案：方案二更省钱，省 40 元
解析：
第一步，计算两件商品原价总和：（元）；
第二步，计算方案一花费：（元）；
第三步，计算方案二花费：，可满减 2 次，满减金额 （元），（元）；
第四步，对比：，方案二更省钱；（元）。
易错点：方案二满减次数计算错误；漏算两件商品原价总和，分别计算满减。（9 分）
3.答案：200 元
解析：设商品原价为 元，先打八折后价格 ，再加价 后价格 ；
由题意得：，解得 。
易错点：加价 时，误以原价为单位”1”，直接用 计算；解方程失误。（9 分）
4.答案：原价 200 元，成本价 130 元
解析：设商品原价为 元，成本价为 元；
由题意列方程组：
两式相减得：，解得 ；
将 代入第一个方程，，解得 。
易错点：无法根据“获利”“亏损”列出正确方程组；解方程组时计算失误。（9 分）
2
一、核心考点梳理
折扣问题是 2026 年小升初数学百分数应用题的高频细分题型，常结合商场促销、线上购物等生活场景命题，占分约 4-6 分，难度适中但易错点突出，核心考点如下，贴合人教版教材表述，易懂易记，适配小升初命题方向。
（一）核心基础
折扣的含义：商家为促销，按原价的百分之几出售商品，叫做折扣（也叫打折）。几折表示十分之几，也表示百分之几十；几几折表示百分之几十几（如：八折 十分之八 ，八五折 十分之八点五 ）。
核心数量关系（解题核心，必考）：
① （折扣需转化为百分数或小数计算）；
② ；
③ （结果转化为百分数，标注为几折）；
④ 。
折扣与百分数的转化（基础易错点）：
几折 百分数：直接将折数乘以 10（如：六折 ，九二折 ）；
百分数 折扣：直接将百分数除以 10（如： 七折， 八八折）。
（二）三大高频题型（2026 年小升初重点考查）
类型一：基础型折扣应用题（送分题）
核心场景：已知原价和折扣，求现价；已知现价和折扣，求原价；已知原价和现价，求折扣。重点考查折扣的含义和核心数量关系，是小升初基础送分题。
类型二：提升型折扣应用题（核心型）
核心场景：结合“加价后再打折”“打折后再满减”“不同折扣对比”等场景命题，重点考查折扣与百分数的灵活转化，以及分步解题能力，是小升初必考题型。
类型三：综合型折扣应用题（培优型）
核心场景：将折扣问题与分数、小数、纳税、利息等知识结合，或结合几何、行程等问题命题，重点考查综合解题能力，是 2026 年小升初拔高题的常见考法。
（三）小升初易错点提醒（高频失分点）
概念易错：混淆“折扣”与“百分数”，如将“八折”误理解为原价的 （正确是 ），或将”“误表述为七五折（正确）、五七折（错误）。
公式易错：混淆现价、原价、折扣的数量关系，如已知现价和原价，求折扣时，误用“原价 现价”；已知现价和折扣，求原价时，误用“现价 折扣”。
计算易错：折扣转化为小数/百分数时失误（如八折误化为 ）；分步计算时，漏算中间步骤（如加价后再打折，漏算加价后的价格）。
场景易错：遇到“满减 + 折扣”“多件商品不同折扣”时，思路混乱，无法准确找到计算顺序；忽略“原价”是计算折扣的唯一基准。
二、典型例题精讲（原创题型，贴合 2026 年小升初难度）
说明：例题按“三大高频类型”分层，每道例题配套“思路分析 + 详细解析 + 易错提醒”，完全贴合人教版教材解题规范，适配 2026 年小升初真题趋势，步骤清晰，便于学生模仿掌握，兼顾基础与拔高。
（一）类型一：基础型折扣应用题（送分题）
例题 1：一件外套原价 600 元，商场搞促销活动打八折出售，这件外套的现价是多少元？节省了多少钱？
思路分析：先明确折扣含义（八折 ），单位”1”是外套原价（已知为 600 元），求现价用“原价 折扣”，求节省的钱数用“原价 现价”，步骤简单，直接套用核心公式即可。
详细解析：
第一步，转化折扣：八折 ；
第二步，计算现价：（元）；
第三步，计算节省的钱数：（元）；
答：这件外套的现价是 480 元，节省了 120 元。
易错提醒：① 折扣转化错误，将八折误化为 ；② 计算节省的钱数时，误用“原价 折扣”当作节省的钱数；③ 计算 时粗心失误。
（二）类型二：提升型折扣应用题（核心型）
例题 2：一件衬衫原价 300 元，先加价 ，再打九折出售，这件衬衫现在的售价是多少元？比原价贵了还是便宜了？贵（便宜）了多少元？
思路分析：先计算加价 后的价格（单位”1”是原价），再以加价后的价格为新的单位”1”，计算打九折后的现价，最后与原价对比，判断贵贱并计算差额，重点考查分步解题能力。
详细解析：
第一步，计算加价 后的价格：（元）；
第二步，转化折扣：九折 ；
第三步，计算现价：（元）；
第四步，对比原价：，比原价贵；
第五步，计算贵的钱数：（元）；
答：这件衬衫现在的售价是 324 元，比原价贵了，贵了 24 元。
易错提醒：① 加价时误将“加价 “计算为”“，忽略百分数不能直接加具体数值；② 打九折时，误以原价为单位”1”，直接用 计算现价；③ 忘记对比原价，漏算贵贱差额。
（三）类型三：综合型折扣应用题（培优型）
例题 3：妈妈在商场买了一双鞋子和一个背包，鞋子原价 450 元，打八五折出售；背包原价 280 元，打八折出售。妈妈买这两件商品一共花了多少钱？比两件商品的原价总和节省了多少钱？
思路分析：分别计算鞋子和背包的现价（各自的原价 对应折扣），再求现价总和；计算原价总和，用原价总和减去现价总和，得到节省的钱数，重点考查多商品折扣的综合计算，贴合生活实际场景。
详细解析：
第一步，转化折扣：八五折 ，八折 ；
第二步，计算鞋子的现价：（元）；
第三步，计算背包的现价：（元）；
第四步，计算现价总和：（元）；
第五步，计算原价总和：（元）；
第六步，计算节省的钱数：（元）；
答：妈妈买这两件商品一共花了 606.5 元，比原价总和节省了 123.5 元。
易错提醒：① 混淆两件商品的折扣，用错对应折扣计算现价；② 计算小数加法时，小数点对齐错误；③ 漏算原价总和，直接用两件商品的节省钱数相加（易出错）。
三、分层冲刺精练
说明：精练题按“基础巩固（8 道） 提升突破（6 道） 培优拓展（4 道）”分层，全部原创，覆盖三大高频类型，贴合 2026 年小升初真题难度，每道题配套详细解析和易错提醒，满分 100 分（基础题每题 7 分，提升题每题 8 分，培优题每题 9 分）。
（一）基础巩固题（必做，夯实基础，共 56 分）
一件 T 恤原价 150 元，打七折出售，这件 T 恤的现价是多少元？
一双运动鞋现价 240 元，是原价的八折，这双运动鞋的原价是多少元？
一本故事书原价 80 元，现价 64 元，这本书打了几折出售？
一台微波炉原价 900 元，打九折出售，买这台微波炉能节省多少钱？
一件毛衣原价 200 元，打八五折出售，现价比原价便宜了多少元？
一个书包现价 108 元，是原价的九折，原价比现价贵多少元？
把下列折扣转化为百分数：六折、七五折、九二折、八八折。
把下列百分数转化为折扣：、、、。
（二）提升突破题（重点做，强化能力，共 48 分）
一件羽绒服原价 800 元，先打八折，再在此基础上打九五折，这件羽绒服现在的售价是多少元？
一条裤子原价 250 元，先加价 ，再打八折出售，这条裤子现在的售价是多少元？
商场搞促销，满 300 减 50，同时所有商品可再打九折（先满减再打折）。妈妈买一件原价 400 元的外套，实际花了多少钱？
一件商品打七折出售，比原价节省了 45 元，这件商品的原价是多少元？现价是多少元？
甲、乙两件商品原价相同，甲商品打八折出售，乙商品打七五折出售，已知甲商品的现价比乙商品贵 20 元，两件商品的原价各是多少元？
一台冰箱原价 3200 元，商场促销活动：第一周打九折，第二周在第一周的基础上再打八折，第二周买这台冰箱比原价便宜了多少元？
（三）培优拓展题（小升初冲刺，选做，共 36 分）
1.妈妈买了一台洗衣机和一台电饭煲，洗衣机原价 4500 元，打八折出售；电饭煲原价 800 元，打七五折出售。妈妈买这两件商品一共节省了多少钱？（用两种方法解答）
2.商场推出两种促销方案：方案一：所有商品打八折；方案二：满 400 减 100。妈妈想买一件原价 500 元的上衣和一条原价 300 元的裤子，选择哪种方案更省钱？省多少钱？
3.一件商品先打八折，再加价 ，现在的价格是 192 元，这件商品的原价是多少元？
4.一批商品，按原价打七五折出售，每件可获利 20 元；若按原价打六折出售，每件亏损 10 元，这批商品的原价和成本价各是多少元？
答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析（共 56 分）
答案：105 元
解析：七折 ，（元）。
易错点：折扣转化错误，将七折误化为 ；计算 时粗心失误。（7 分）
答案：300 元
解析：八折 ，（元）。
易错点：混淆公式，误用现价 折扣计算原价；百分数化小数失误。（7 分）
答案：八折
解析： 八折。
易错点：误用原价 现价计算折扣；结果未转化为“几折”的表述。（7 分）
答案：90 元
解析：九折 ，（元），（元）。
易错点：漏算节省的钱数，直接得出现价；折扣转化错误。（7 分）
答案：30 元
解析：八五折 ，（元），（元）。
易错点：直接用 当作便宜的钱数；计算失误。（7 分）
答案：12 元
解析：九折 ，（元），（元）。
易错点：漏算原价，直接用现价 计算差额；公式混淆。（7 分）
答案：六折 、七五折 、九二折 、八八折
解析：几折 折数 ，直接将折数转化为对应百分数即可。
易错点：折数与百分数转化时，漏乘 （如六折误化为 ）。（7 分）
答案： 六五折、 七折、 九五折、 八折
解析：百分数转化为折扣，直接将百分数除以 10，表述为“几折”或“几几折”。
易错点：百分数与折数转化时，除不尽或表述错误（如 误化为五六折）。（7 分）
（二）提升突破题答案与解析（共 48 分）
1.答案：608 元
解析：
第一步，八折 ，第一次打折后价格 （元）；
第二步，九五折 ，（元）。
易错点：误将两次折扣相加（），直接用原价 相加后的折扣计算。（8 分）
2.答案：220 元
解析：
第一步，加价 后价格 （元）；
第二步，八折 ，（元）。
易错点：加价时误将”“写成”“，漏算原价部分；折扣用错。（8 分）
3.答案：315 元
解析：
第一步，满 300 减 50，400 元满足满减，满减后价格 （元）；
第二步，九折 ，（元）。
易错点：先打折再满减，顺序错误；漏算满减或折扣步骤。（8 分）
4.答案：原价 150 元，现价 105 元
解析：
第一步，打七折，节省的钱数对应原价的 ；
第二步，（元）；
第三步，（元）。
易错点：无法找到“节省的钱数”与“原价”的对应关系；公式混淆。（8 分）
5.答案：400 元
解析：设两件商品的原价都是 元，甲商品现价 ，乙商品现价 ；
由题意得：，解得 。
易错点：无法根据题意列出等式；计算方程时失误。（8 分）
6.答案：1152 元
解析：
第一步，第一周价格 （元）；
第二步，第二周价格 （元）；
第三步，比原价便宜 （元）。
易错点：漏算第二周的折扣，直接用原价 计算便宜的钱数。（8 分）
（三）培优拓展题答案与解析（共 36 分）
1.答案：1000 元（两种方法）
方法一：分别计算每件商品节省的钱数，再相加。
洗衣机节省：（元）；
电饭煲节省：（元）；
一共节省：（元）。
方法二：先计算两件商品的原价总和，再计算现价总和，用原价总和 现价总和。
原价总和：（元）；
现价总和：（元）；
一共节省：（元）。
易错点：方法二计算现价总和时，混淆两件商品的折扣；小数加法失误。（9 分）
2.答案：方案二更省钱，省 40 元
解析：
第一步，计算两件商品原价总和：（元）；
第二步，计算方案一花费：（元）；
第三步，计算方案二花费：，可满减 2 次，满减金额 （元），（元）；
第四步，对比：，方案二更省钱；（元）。
易错点：方案二满减次数计算错误；漏算两件商品原价总和，分别计算满减。（9 分）
3.答案：200 元
解析：设商品原价为 元，先打八折后价格 ，再加价 后价格 ；
由题意得：，解得 。
易错点：加价 时，误以原价为单位”1”，直接用 计算；解方程失误。（9 分）
4.答案：原价 200 元，成本价 130 元
解析：设商品原价为 元，成本价为 元；
由题意列方程组：
两式相减得：，解得 ；
将 代入第一个方程，，解得 。
易错点：无法根据“获利”“亏损”列出正确方程组；解方程组时计算失误。（9 分）
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