第八单元数学广角——找次品 第1~2课时(含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角——找次品 第1~2课时(含答案）2025-2026学年五年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第八单元数学广角——找次品
第1课时 找次品(1)
基础巩固
1.有6袋干果，其中有一袋次品超重。
至少称( )次能保证找出次品。
2.小可买了9袋薯片，其中有一袋是次品(次品轻一些)。下面是用天平找出这袋次品薯片的4种不同的方法，把下表补充完整。
每份的袋数 分成的份数 保证能找出次品需称的最少次数
2,2,2,2,1 5
2,2,2,3 4
4,4,1 3
3,3,3 3
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，要先把待测物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的让每组数量尽可能接近，且3份中有两份数量相等，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
综合运用
3.选择题。
(1)有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架天平称了两次找出了次品，表示过程与结果的选项是( )。
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
(2)从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组是( )。
A.(3,3,2) B.(1,1,6)
C.(2,2,4) D.(4,4)
(3)有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出( )一定是正品。
A. 只有⑤ B.①②③
C.③④⑤ D.①②⑤
思维拓展
4.已知一堆物品中有1个次品(比正品轻)，如果至少称6次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个，最多有( )个。
5.如图，有3个盒子。每个盒子里放了两个球，但每个盒子外面贴的标签都是错的，而聪明的小可只从其中一个盒子里取出了1个球，就把全部的标签都改正过来了，你知道他是怎么做到的吗
第2课时 找次品(2)
基础巩固
1.有17枚完全相同的硬币，其中1枚次品硬币略轻一些。至少称几次才能保证找出这枚次品硬币 请用下图表示找的过程。
至少称( )次才能保证找出这枚次品硬币。
2.有10 颗质量相同的天然珍珠和1颗质量重一些的人造珍珠。
(1)如果天平两边各放5颗珍珠，称一次( )(填“可能”或“不可能”)找出那颗人造珍珠。
(2)只称2次，能保证把那颗人造珍珠找出来吗 如果能，说说称量过程；如果不能，至少需要称几次 并说说称量过程。
综合运用
3.一盒乒乓球，其中1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，这盒乒乓球可能有多少个
4.德化县是世界陶瓷之都，陶瓷款式异彩纷呈。李老师买了81件同样的德化陶瓷杯，其中有1件略轻。用没有砝码的天平称，至少要称多少次，一定能找出这件次品
思维拓展
5.有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g(次品)，但不知道比500g轻还是重。用天平称，至少称多少次能保证找出这一袋盐 (写出具体过程)
6.有8瓶墨水，编号是①~⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶是次品，都轻5g，用天平称了如下3次：
第一次:①+②>③+④;
第二次:⑤+⑥<⑦+⑧;
第三次:①+③+⑤=②+④+⑧。
那么这两瓶次品分别是( )和( )。(填编号)
参考答案：
第1课时 找次品(1)
1.重 重 2 2.3 3 3 2 3 平均分
3.(1)C (2)A (3)D
4.244 729
5.因为第三个盒子的标签是错的，所以第三个盒子里面的球要么全部是5g的球，要么全部是6g的球。从第三个盒子里拿出一个球称一下，若是5g，则第三个盒子里的球全部是5g，第二个盒子里一个是5g，一个是6g，第一个盒子里的球都是6g；若称的是6g，则第三个盒子里的球全部是6g，第二个盒子里全部是5g，第一个盒子里一个是5g，一个是6g。
提示：从第三个盒子开始判断，第三个盒子里的球无论都是5g 还是都是6g ，都可以求出剩下的球实际上是多少克。
第2课时 找次品(2)
1.6 6 5 6 第一次称平衡:另外5枚分成3份(2，2，1)，天平两边各放2枚 第二次称平衡：另外一枚是次品 第二次称不平衡：称较轻的2枚，轻的是次品 第一次称不平衡：较轻的6枚分成3份(2，2，2)，天平两边各放2枚 第二次称平衡：称另外2枚，轻的是次品 第二次称不平衡：称较轻的2枚，轻的是次品 3
2.(1)可能
(2)不能，至少需要称3次。称量过程：把这些珍珠分成3堆，分别为3颗、4颗、4颗。第一次称2堆4颗的珍珠，若天平平衡，则说明较重的那颗珍珠在另外3颗里面，把这3颗珍珠分成3堆，分别为1颗、1颗、1颗，挑其中的两颗称重，平衡则说明重的那颗是第三颗，不平衡，根据称重结果即可看出；如果第一次称重后不平衡，挑出偏重的4颗分成2堆，分别为2颗、2颗，称重，挑出偏重的2颗继续称重，根据天平可以挑出重的那颗珍珠。
3. 最少10个,最多27个。
4.81=3×3×3×3 所以至少要称4次,才能保证找出这件次品
5. 把5袋盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称,第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么在①~④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称，如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，至少称3次能保证找出这一袋盐。
6. ④ ⑤ ③④⑤⑥④⑤
提示：因为次品是较轻的，第一次称重后，可以推断次品可能是③或④，第二次称重后，可以推断次品可能是⑤或⑥；又因为次品只有2个，所以次品是③或④中的1个，是⑤或⑥中的1个，根据第三次称重，可以推断出次品是④和⑤。
第1课时 找次品(1)
基础巩固
1.有6袋干果，其中有一袋次品超重。
至少称( )次能保证找出次品。
2.小可买了9袋薯片，其中有一袋是次品(次品轻一些)。下面是用天平找出这袋次品薯片的4种不同的方法，把下表补充完整。
每份的袋数 分成的份数 保证能找出次品需称的最少次数
2,2,2,2,1 5
2,2,2,3 4
4,4,1 3
3,3,3 3
我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，要先把待测物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的让每组数量尽可能接近，且3份中有两份数量相等，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
综合运用
3.选择题。
(1)有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架天平称了两次找出了次品，表示过程与结果的选项是( )。
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
(2)从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组是( )。
A.(3,3,2) B.(1,1,6)
C.(2,2,4) D.(4,4)
(3)有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出( )一定是正品。
A. 只有⑤ B.①②③
C.③④⑤ D.①②⑤
思维拓展
4.已知一堆物品中有1个次品(比正品轻)，如果至少称6次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有( )个，最多有( )个。
5.如图，有3个盒子。每个盒子里放了两个球，但每个盒子外面贴的标签都是错的，而聪明的小可只从其中一个盒子里取出了1个球，就把全部的标签都改正过来了，你知道他是怎么做到的吗
第2课时 找次品(2)
基础巩固
1.有17枚完全相同的硬币，其中1枚次品硬币略轻一些。至少称几次才能保证找出这枚次品硬币 请用下图表示找的过程。
至少称( )次才能保证找出这枚次品硬币。
2.有10 颗质量相同的天然珍珠和1颗质量重一些的人造珍珠。
(1)如果天平两边各放5颗珍珠，称一次( )(填“可能”或“不可能”)找出那颗人造珍珠。
(2)只称2次，能保证把那颗人造珍珠找出来吗 如果能，说说称量过程；如果不能，至少需要称几次 并说说称量过程。
综合运用
3.一盒乒乓球，其中1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，这盒乒乓球可能有多少个
4.德化县是世界陶瓷之都，陶瓷款式异彩纷呈。李老师买了81件同样的德化陶瓷杯，其中有1件略轻。用没有砝码的天平称，至少要称多少次，一定能找出这件次品
思维拓展
5.有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g(次品)，但不知道比500g轻还是重。用天平称，至少称多少次能保证找出这一袋盐 (写出具体过程)
6.有8瓶墨水，编号是①~⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶是次品，都轻5g，用天平称了如下3次：
第一次:①+②>③+④;
第二次:⑤+⑥<⑦+⑧;
第三次:①+③+⑤=②+④+⑧。
那么这两瓶次品分别是( )和( )。(填编号)
参考答案：
第1课时 找次品(1)
1.重 重 2 2.3 3 3 2 3 平均分
3.(1)C (2)A (3)D
4.244 729
5.因为第三个盒子的标签是错的，所以第三个盒子里面的球要么全部是5g的球，要么全部是6g的球。从第三个盒子里拿出一个球称一下，若是5g，则第三个盒子里的球全部是5g，第二个盒子里一个是5g，一个是6g，第一个盒子里的球都是6g；若称的是6g，则第三个盒子里的球全部是6g，第二个盒子里全部是5g，第一个盒子里一个是5g，一个是6g。
提示：从第三个盒子开始判断，第三个盒子里的球无论都是5g 还是都是6g ，都可以求出剩下的球实际上是多少克。
第2课时 找次品(2)
1.6 6 5 6 第一次称平衡:另外5枚分成3份(2，2，1)，天平两边各放2枚 第二次称平衡：另外一枚是次品 第二次称不平衡：称较轻的2枚，轻的是次品 第一次称不平衡：较轻的6枚分成3份(2，2，2)，天平两边各放2枚 第二次称平衡：称另外2枚，轻的是次品 第二次称不平衡：称较轻的2枚，轻的是次品 3
2.(1)可能
(2)不能，至少需要称3次。称量过程：把这些珍珠分成3堆，分别为3颗、4颗、4颗。第一次称2堆4颗的珍珠，若天平平衡，则说明较重的那颗珍珠在另外3颗里面，把这3颗珍珠分成3堆，分别为1颗、1颗、1颗，挑其中的两颗称重，平衡则说明重的那颗是第三颗，不平衡，根据称重结果即可看出；如果第一次称重后不平衡，挑出偏重的4颗分成2堆，分别为2颗、2颗，称重，挑出偏重的2颗继续称重，根据天平可以挑出重的那颗珍珠。
3. 最少10个,最多27个。
4.81=3×3×3×3 所以至少要称4次,才能保证找出这件次品
5. 把5袋盐依次标号为①、②、③、④、⑤。用天平称,第一次称，左边放①、②，右边放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品；如果不平衡，那么在①~④中任取2袋，例如取①和③，分别放在天平两边称，如果不平衡，那么次品在这2袋中，然后天平一边仍放①，另一边换成⑤，由于⑤不是次品，所以这时如果天平平衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①与③平衡，那么次品是②或④，此时称一下②和⑤，就能确认次品是②还是④。综上所述，至少称3次能保证找出这一袋盐。
6. ④ ⑤ ③④⑤⑥④⑤
提示：因为次品是较轻的，第一次称重后，可以推断次品可能是③或④，第二次称重后，可以推断次品可能是⑤或⑥；又因为次品只有2个，所以次品是③或④中的1个，是⑤或⑥中的1个，根据第三次称重，可以推断出次品是④和⑤。