第八单元数学广角——找次品 单元复习(含答案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角——找次品 单元复习(含答案）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
第八单元数学广角——找次品
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，下面称法中可以把次品确定在最小的范围内的分法是( )。
2.小可要从12个同种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，小乐要从27个同种型号的零件中找出一个质量不一样的次品。在正确说法后面的括号里画“ ”，错误的画“×”。
(1)小可用的次数一定比小乐多。( )
(2)小可用的次数可能和小乐同样多。( )
(3)要使用的次数最少，小可第一次称分的份数要比小乐少。( )
新题型集训
3.“琴棋书画”被称为“文人四艺”，“琴”指古琴，“棋”指围棋，“书”指书法，“画”指绘画。某棋社有19盒围棋，其中一盒少了几枚棋子，用天平称重找出这盒不足的围棋，方案一：称重分组(1，9，9)；方案二：称重分组(6,6,7)。下面说法不正确的是( )。
A.方案一可能是最少次数的称重方案
B.方案一称重次数一定多于方案二
C.方案二至少称三次一定能找出这盒围棋
D.方案二是最优称重方案
4.古钱币又叫泉币，爱好和收藏古钱币的人叫泉友。某泉友收购了13枚外观相同的古铜币，其中1枚质量与其他的不同(不知是稍重还是稍轻)，其他古铜币质量均相同。用天平称，至少称几次能保证找到这枚质量不同的古铜币 请说明理由。
重难题突破
5.小明收集了4块奖牌模型,质量分别为 9 g、13 g、25g和28g，后来丢失了其中一块，所以无法称出53g和50g的质量。丢失的奖牌模型是多少克重的 (奖牌模型只能放一边)
6.有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品(次品比合格品重一些)，现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件至少需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件至少需要称4次，才能保证找出次品，这两堆零件分别有多少个
单元复习——突破冲刺
专项1有砝码称量
1.太空沙可以通过各种模具来塑造不同的形状，如城堡、动物、花朵等，为孩子们提供了极大的乐趣和挑战。一架天平只有5g 和30g 两个砝码，要把300g太空沙分成3等份，至少要称几次 怎样称 (砝码两边均可以放)
2.泥塑是用黏土塑制成各种形象的一种民间手工艺术品。某泥塑师傅想分别用80g和60g的黏土来制作两个泥塑作品，但目前恰好有一块140g的黏土可用，若现在只用一个10g的砝码和一架天平，最少称几次可以将140g的黏土分成80g和60g两份
3.芳芳和兰兰合买了一袋500g的白糖，兰兰只要150g。她们准备用一架只有一个100g砝码的天平来分，芳芳说只需称两次就能把糖分好，请写出芳芳称量的步骤。
专项2通过物品质量关系找出次品
4.小丽家有10g、20g、40g和 80g的钢块各1个，后来丢失了其中一个钢块，导致无法称出120g和70g的质量。丢失的钢块是多少克重的 (钢块只能放一边)
5.有6袋白糖，它们的编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都轻10g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：①+②比③+④重,⑤+⑥与③+④一样重,③+⑤比④+⑥重，那么这两袋不合格产品是什么
6.带电绝缘金属小球不会与外界发生电子转移，但会发生电荷转移。某次物理静电力实验中有A，B，C三个金属小球，它们的质量：A>B>C，另外还有一个小球D，用无砝码的天平称两次，你能确定小球 D 的质量排在第几位吗 如果能，请给出称量方案。
参考答案：
单元复习——精练培优
1. C 2.(1)× (2) (3)× 3. B
4.至少称4次能保证找到这枚质量不同的古铜币。理由:将13枚古铜币分成4份(4,4,4,1),分别取第1份和第2份、第1份和第3份放在天平两边，称2次，若2次天平都平衡，则剩下的1枚是质量不同的古铜币；若1 次平衡，1次不平衡，则质量不同的古铜币在不平衡的那份中，并且可以判断出这枚质量不同的古铜币比其他古铜币轻还是重；若2次天平都不平衡，则这枚质量不同的古铜币在第1份中，并且可以判断出这枚质量不同的古铜币比其他古铜币轻还是重。将有这枚质量不同的古铜币的那份分成2份(2，2)，分别放在天平两边，可以判断出这枚质量不同的古铜币在哪一份中。再将有这枚质量不同的古铜币的那份分成2份(1，1)，分别放在天平两边，可以判断出这枚质量不同的古铜币是哪一枚。
5.丢失的奖牌模型是28g重的。
提示：因为53=25+28，50=9+13+28，所以只有丢失28g的奖牌才能使53g和50g的质量无法称出。
6.第一堆零件有82个，第二堆零件有81个。
提示：待测物品的个数大于(n-1)个3的乘积，而不大于n个3的乘积时，至少需要称n次。第一堆零件至少需要称5次，则第一堆零件的个数在82与243之间(含82和243)；第二堆零件至少需要称4次，则第二堆零件的个数在28与81之间(含28和81)。已知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
单元复习——突破冲刺
1.至少要称3次。第一次：天平一边放5g和30g砝码，另一边称出35g太空沙；第二次：天平一边放30g砝码和35g太空沙，另一边称出65g太空沙；第三次：天平一边放已称出的35+65=100(g)太空沙，另一边称出100g太空沙，剩下的也是100g太空沙。
提示：先用300除以3计算出每份的质量为300÷3=100(g)，第一次先称出35g太空沙，再称出65g太空沙，最后一起称出100g太空沙，剩下还有100g太空沙，据此解答。
2.最少称2次。
提示：第一次：用天平把140g黏土平分成70g的两份；第二次：天平一端放10g的砝码，另一端把其中的一份70g黏土分出来10g使天平平衡，将分出来的10g黏土放入另一份70g的黏土中，这样可以得到80g和60g两份，所以最少称2次。
3.第一次在天平的两端分别放上500g白糖的一半，使天平平衡，即每端放250g白糖；第二次将一端白糖取下放上100g砝码，在有砝码这端加白糖至两端平衡，那么和砝码放在一起的白糖就是150g。(方法不唯一)
提示：由题可知，芳芳和兰兰合买了一袋500g的白糖，兰兰只要150g，但天平只有一个100g的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500g白糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250g白糖；然后在天平一边将白糖取下放100g砝码，另一边不动，最后在100g砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码放在一起的白糖就是150g。
4.丢失的钢块是40g重的。
提示：因为120=40+80，70=10+20+40，所以只有丢失40g的钢块才能使120g和70g的质量无法称出。
5.这两袋不合格产品是④和⑥。
思路点拨 通过物品质量关系找出次品
解决此类问题的关键是逐步缩小次品所在范围，先确定在哪一组，再确定是哪一个。
6.能确定小球D的质量排在第几位。先用D和B比较，如果D比B重，那么再用D与A比较；如果D比B轻，那么再用D与 C比较，即可确定小球D的质量排在第几位。
提示：先比较 D与 B的质量，再根据结果比较D与A或C的质量，从而确定D的质量排名。
单元复习——精练培优
易错题梳理
1.某公司生产的8个产品中有1个产品为较轻的次品，下面称法中可以把次品确定在最小的范围内的分法是( )。
2.小可要从12个同种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，小乐要从27个同种型号的零件中找出一个质量不一样的次品。在正确说法后面的括号里画“ ”，错误的画“×”。
(1)小可用的次数一定比小乐多。( )
(2)小可用的次数可能和小乐同样多。( )
(3)要使用的次数最少，小可第一次称分的份数要比小乐少。( )
新题型集训
3.“琴棋书画”被称为“文人四艺”，“琴”指古琴，“棋”指围棋，“书”指书法，“画”指绘画。某棋社有19盒围棋，其中一盒少了几枚棋子，用天平称重找出这盒不足的围棋，方案一：称重分组(1，9，9)；方案二：称重分组(6,6,7)。下面说法不正确的是( )。
A.方案一可能是最少次数的称重方案
B.方案一称重次数一定多于方案二
C.方案二至少称三次一定能找出这盒围棋
D.方案二是最优称重方案
4.古钱币又叫泉币，爱好和收藏古钱币的人叫泉友。某泉友收购了13枚外观相同的古铜币，其中1枚质量与其他的不同(不知是稍重还是稍轻)，其他古铜币质量均相同。用天平称，至少称几次能保证找到这枚质量不同的古铜币 请说明理由。
重难题突破
5.小明收集了4块奖牌模型,质量分别为 9 g、13 g、25g和28g，后来丢失了其中一块，所以无法称出53g和50g的质量。丢失的奖牌模型是多少克重的 (奖牌模型只能放一边)
6.有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品(次品比合格品重一些)，现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件至少需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件至少需要称4次，才能保证找出次品，这两堆零件分别有多少个
单元复习——突破冲刺
专项1有砝码称量
1.太空沙可以通过各种模具来塑造不同的形状，如城堡、动物、花朵等，为孩子们提供了极大的乐趣和挑战。一架天平只有5g 和30g 两个砝码，要把300g太空沙分成3等份，至少要称几次 怎样称 (砝码两边均可以放)
2.泥塑是用黏土塑制成各种形象的一种民间手工艺术品。某泥塑师傅想分别用80g和60g的黏土来制作两个泥塑作品，但目前恰好有一块140g的黏土可用，若现在只用一个10g的砝码和一架天平，最少称几次可以将140g的黏土分成80g和60g两份
3.芳芳和兰兰合买了一袋500g的白糖，兰兰只要150g。她们准备用一架只有一个100g砝码的天平来分，芳芳说只需称两次就能把糖分好，请写出芳芳称量的步骤。
专项2通过物品质量关系找出次品
4.小丽家有10g、20g、40g和 80g的钢块各1个，后来丢失了其中一个钢块，导致无法称出120g和70g的质量。丢失的钢块是多少克重的 (钢块只能放一边)
5.有6袋白糖，它们的编号是①~⑥，其中4袋一样重，是合格产品，另外2袋都轻10g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下：①+②比③+④重,⑤+⑥与③+④一样重,③+⑤比④+⑥重，那么这两袋不合格产品是什么
6.带电绝缘金属小球不会与外界发生电子转移，但会发生电荷转移。某次物理静电力实验中有A，B，C三个金属小球，它们的质量：A>B>C，另外还有一个小球D，用无砝码的天平称两次，你能确定小球 D 的质量排在第几位吗 如果能，请给出称量方案。
参考答案：
单元复习——精练培优
1. C 2.(1)× (2) (3)× 3. B
4.至少称4次能保证找到这枚质量不同的古铜币。理由:将13枚古铜币分成4份(4,4,4,1),分别取第1份和第2份、第1份和第3份放在天平两边，称2次，若2次天平都平衡，则剩下的1枚是质量不同的古铜币；若1 次平衡，1次不平衡，则质量不同的古铜币在不平衡的那份中，并且可以判断出这枚质量不同的古铜币比其他古铜币轻还是重；若2次天平都不平衡，则这枚质量不同的古铜币在第1份中，并且可以判断出这枚质量不同的古铜币比其他古铜币轻还是重。将有这枚质量不同的古铜币的那份分成2份(2，2)，分别放在天平两边，可以判断出这枚质量不同的古铜币在哪一份中。再将有这枚质量不同的古铜币的那份分成2份(1，1)，分别放在天平两边，可以判断出这枚质量不同的古铜币是哪一枚。
5.丢失的奖牌模型是28g重的。
提示：因为53=25+28，50=9+13+28，所以只有丢失28g的奖牌才能使53g和50g的质量无法称出。
6.第一堆零件有82个，第二堆零件有81个。
提示：待测物品的个数大于(n-1)个3的乘积，而不大于n个3的乘积时，至少需要称n次。第一堆零件至少需要称5次，则第一堆零件的个数在82与243之间(含82和243)；第二堆零件至少需要称4次，则第二堆零件的个数在28与81之间(含28和81)。已知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
单元复习——突破冲刺
1.至少要称3次。第一次：天平一边放5g和30g砝码，另一边称出35g太空沙；第二次：天平一边放30g砝码和35g太空沙，另一边称出65g太空沙；第三次：天平一边放已称出的35+65=100(g)太空沙，另一边称出100g太空沙，剩下的也是100g太空沙。
提示：先用300除以3计算出每份的质量为300÷3=100(g)，第一次先称出35g太空沙，再称出65g太空沙，最后一起称出100g太空沙，剩下还有100g太空沙，据此解答。
2.最少称2次。
提示：第一次：用天平把140g黏土平分成70g的两份；第二次：天平一端放10g的砝码，另一端把其中的一份70g黏土分出来10g使天平平衡，将分出来的10g黏土放入另一份70g的黏土中，这样可以得到80g和60g两份，所以最少称2次。
3.第一次在天平的两端分别放上500g白糖的一半，使天平平衡，即每端放250g白糖；第二次将一端白糖取下放上100g砝码，在有砝码这端加白糖至两端平衡，那么和砝码放在一起的白糖就是150g。(方法不唯一)
提示：由题可知，芳芳和兰兰合买了一袋500g的白糖，兰兰只要150g，但天平只有一个100g的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500g白糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250g白糖；然后在天平一边将白糖取下放100g砝码，另一边不动，最后在100g砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码放在一起的白糖就是150g。
4.丢失的钢块是40g重的。
提示：因为120=40+80，70=10+20+40，所以只有丢失40g的钢块才能使120g和70g的质量无法称出。
5.这两袋不合格产品是④和⑥。
思路点拨 通过物品质量关系找出次品
解决此类问题的关键是逐步缩小次品所在范围，先确定在哪一组，再确定是哪一个。
6.能确定小球D的质量排在第几位。先用D和B比较，如果D比B重，那么再用D与A比较；如果D比B轻，那么再用D与 C比较，即可确定小球D的质量排在第几位。
提示：先比较 D与 B的质量，再根据结果比较D与A或C的质量，从而确定D的质量排名。