江苏省泰州市兴化市2026年春学期九年级假期数学学情评价（含答案）

江苏兴化市2026年春学期九年级假期数学学情评价
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. -4
2.如图，点在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　）
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝﹣3
C. 与y轴的交点坐标是（0，7） D. 顶点坐标是（3，2）
5.杠杆原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
6.德阳市正积极推进城市轨道交通建设,假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路,使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里,众数保持不变,那么新增线路长度可能是()
A. 25公里 B. 28公里 C. 29公里 D. 30公里
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若，与的面积比为，则与的周长比为 ．
8.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 .
9.临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
10.若一元二次方程的两个实数根为，则的值是 ．
11.抛物线向下平移两个单位所得的抛物线函数表达式为 ．
12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为 m．
13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为 .
14.已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是 ．
15.如图，直线与相切于点，点是上的一个动点，设，点到直线的距离为．若的半径为2，则与的函数表达式为 ．
16.如图，，为的切线，切点分别为，．，，，，过点作的垂线，与分别交于点．连接，在线段上有一点（与点不重合），当为等腰三角形时，的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程或计算
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图．
(1) 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
(2) 按照图的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
19.(本小题8分)
为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
(1) 甲同学选择A电影的概率为 ；
(2) 求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
20.(本小题8分)
已知二次函数（m为常数）．
(1) 若点在该函数图像上，则 ；
(2) 若该函数图像上有两个点,，当时，直接写出p的取值范围．
21.(本小题8分)

(1) 如图1，的顶点都在上，是的高，是的直径．与相似吗？为什么？
(2) 如图2，的顶点都在上，的半径为是的高，，求的长．
22.(本小题8分)
矩形中，．
(1) 如图，过矩形的对角线中点作，分别交于点．若，，求的长；
(2) 如图，求作正方形，使得点，分别落在边，上，点，落在上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题8分)
某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
(1) 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
(2) 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
24.(本小题12分)
急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作．已知，与骑行速度成正比，与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为时，反应距离为，刹车距离为．
(1) 若骑行速度为，则 ， ；
(2) 设骑行速度为，求y关于x的函数表达式；
(3) 当刹车距离为时，停车距离为多少（精确到）？（参考数据：，，）
25.(本小题8分)
如图，在正方形中，点在上，点在的延长线上，且满足，连接．
(1) 求证：；
(2) 如图，延长交于点，连接交于点，若．
求的值；
求的值．
26.(本小题12分)
已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是此抛物线上的三个动点．
(1) 如图1，当时，求直线的表达式；
(2) 在（1）的条件下，分别过点作轴的垂线交线段于点，若，请你从下面两个问题中选择一个进行解答：
①当时，试说明；
②当时，试说明；
(3) 如图2，当时，点为抛物线的顶点，直线分别交轴于点．若，试判断点是否为的中点？请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】乙
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（0，2）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：移项，得，
因式分解，得，
即，
则或，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙，
∴甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表；
【小题2】
解：甲的平均成绩为分，
乙的平均成绩为分，
∵，
∴推荐乙同学参加．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
用树状图或利用表格列出所有等可能的结果：
甲同学选择电影 乙同学选择电影
A B C
A
B
C
那么总结果有9种，甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种，
（甲、乙2位同学选择不同电影）．

20.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：∵，
∴二次函数的对称轴为：，开口向上，
∴点到对称轴的距离为：，点到对称轴的距离为：，
∵，
∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，即，
解得：或，
∴p的取值范围为：或．

21.【答案】【小题1】
解：∵是的高，是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
连接并延长交于点，连接，则为的直径，
同（1）法可得：，
∴，
∵的半径为，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：四边形是矩形，
，，，，
，，
在中，，
又点是对角线中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
【小题2】
解：如图，四边形即为要求作的正方形：
由作图可知，，，
矩形中，，
，，
在和中，
，
，
，
由作图可得，，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形．

23.【答案】【小题1】
解：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.

24.【答案】【小题1】
5.2
4
【小题2】
解：设骑行速度为，而，，
∴y关于x的函数表达式为．
【小题3】
解：∵当刹车距离为时，
∴，
解得：，（舍去），
∴
∴停车距离约为．

25.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
即得证；
【小题2】
解：在正方形中，，，
，
，
，
，
即，
，
，
；
取中点，连接，
则，
由得，
，
在正方形中，，
在和中，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
即，
．

26.【答案】【小题1】
解：当时，抛物线为，
化简得，，
当时，
解得或
∵点在点的左侧
∴，，
当时，
∴，
设直线，
则，
解得
∴直线的表达式为；
【小题2】
解：选择①
由题意得，；，
∵
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴；
选择②
同理可求，
∴
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：点是的中点，理由如下：
当时，抛物线为，
∴顶点为
设直线，
∵
∴，
解得
∴直线，
当时，，
∴；
同理可求，
∵
∴
∴点是否为的中点．

第1页，共1页