2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年云南省玉溪八中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华
2.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m
3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得PA=80m,PB=90m,点A与点B之间的距离可能是（ ）
A. 9m
B. 10m
C. 120m
D. 170m
4.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（ ）
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠E
C. AD=BF
D. AC=BE
5.用因式分解可以知道172-152能被下列某个数整除，这个数是（ ）
A. 18 B. 28 C. 36 D. 64
6.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
7.在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三边上的高的交点
8.计算（-a）2 a4的结果是（ ）
A. a6 B. -a6 C. -a5 D. a5
9.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=25度，则∠2的度数为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
10.一个等腰直角三角板不小心掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被小马同学看见，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=9cm,则DE的长为（ ）
A. 72cm B. 63cm C. 54cm D. 45cm
11.如图，用尺规作∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
12.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. x＞0 B. x≠0 C. x＞-1 D. x≠-1
13.已知（x+y）2=9，xy=1，x＞y,则x-y的值为（ ）
A. 2 B. 2或-2 C. D. 或-
14.若点A（m,2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
15.在△ABC中，∠A与△ABC两个外角∠ABD，∠BCE的度数如图所示，则x的值为（ ）
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.据国家统计局公布，2024年我国国内生产总值达到134.9万亿元，增长居世界前列，数据134.9万亿用科学记数法表示为 .
17.若分式的值为零，则x的值为 .
18.已知三角形的三边长分别为5，x,8，则x的取值范围是 .
19.如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线l对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
22.(本小题7分)
先化简：，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值.
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，1）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1，其中点A1的坐标为______，点B1的坐标为______，点C1的坐标为______；
（2）求△A1B1C1的面积.
24.(本小题8分)
某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上.
（1）若∠ADE=∠B，求证：BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数.
26.(本小题8分)
阅读下面的解题过程：
已知=，求的值．
解：由已知可得x≠0，则=3，即x+=3．
∵=x2+-2=32-2=7，
∴=．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知=，求的值；
（2）已知=2，=，=1，求的值．
27.(本小题12分)
综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系，
【问题情境】
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一动点，点E在AD的右侧，线段AE=AD，且∠DAE=∠BAC=α.
【实践探究】
（1）如图1，这是“团结小组”探究α=60°画出的图形，并得到BD=CE的数量关系，请给予证明.
（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究α=90°画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由.
【拓展应用】
（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段BC，DC，CE之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】1.349×1014
17.【答案】2
18.【答案】3＜x＜13
19.【答案】6
20.【答案】-2．
21.【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE；
∵AC∥BD，
∴∠CAF=∠DBE，
又∵AC=BD，
在△ACF与△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
22.【答案】，当a=2时，原式=1（答案不唯一）．
23.【答案】（3，4）;（4，1）;（1，1） △A1B1C1的面积==
24.【答案】解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，
依题意可得：=2×，
解得x=8．
经检验x=8是方程的解，
答：第一批牛奶进货单价为8元；
（2）设售价为y元，
依题意可得：×（y-8）+2××（y-10）≥4000，
解得y≥12．
答：售价至少为12元．
25.【答案】∵∠ADE+∠ADB+CDE=180°，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（ASA），
∴BD=CE；
55°．
26.【答案】解：（1）由=，知x≠0，
则=5，
即x-3+=5，
得：x+=8．
∵=
=-2+1
=82-1=63，
∴；
（2）由，知=2，知xy≠0，
则，
即：；
由=，知xz≠0，
则，
即：；
由=1，知yz≠0，
则=1，
即：=1．
∴2（）=+1，
解得：=．
∵=，
∴=．
27.【答案】∵∠DAE=∠BAC=α=60°，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE （1）中的结论成立，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE BC=DC+CE或CE=BC+DC
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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华
2.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m
3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得PA=80m,PB=90m,点A与点B之间的距离可能是（ ）
A. 9m
B. 10m
C. 120m
D. 170m
4.如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF.要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（ ）
A. ∠A=∠B
B. ∠C=∠E
C. AD=BF
D. AC=BE
5.用因式分解可以知道172-152能被下列某个数整除，这个数是（ ）
A. 18 B. 28 C. 36 D. 64
6.安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
7.在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三边上的高的交点
8.计算（-a）2 a4的结果是（ ）
A. a6 B. -a6 C. -a5 D. a5
9.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，∠1=25度，则∠2的度数为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
10.一个等腰直角三角板不小心掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被小马同学看见，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=9cm,则DE的长为（ ）
A. 72cm B. 63cm C. 54cm D. 45cm
11.如图，用尺规作∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
12.要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. x＞0 B. x≠0 C. x＞-1 D. x≠-1
13.已知（x+y）2=9，xy=1，x＞y,则x-y的值为（ ）
A. 2 B. 2或-2 C. D. 或-
14.若点A（m,2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
15.在△ABC中，∠A与△ABC两个外角∠ABD，∠BCE的度数如图所示，则x的值为（ ）
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.据国家统计局公布，2024年我国国内生产总值达到134.9万亿元，增长居世界前列，数据134.9万亿用科学记数法表示为 .
17.若分式的值为零，则x的值为 .
18.已知三角形的三边长分别为5，x,8，则x的取值范围是 .
19.如图，等边△ABC与△A'BC'关于直线l对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.
22.(本小题7分)
先化简：，然后再选取一个你喜欢的a值代入求值.
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，1）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别为点A1，B1，C1，其中点A1的坐标为______，点B1的坐标为______，点C1的坐标为______；
（2）求△A1B1C1的面积.
24.(本小题8分)
某超市用4000元购进某种牛奶，面市后供不应求，超市又用1万元购进第二批这种牛奶，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了2元．
（1）第一批牛奶进货单价为多少元？
（2）超市销售两批牛奶售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则售价至少为多少元？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上.
（1）若∠ADE=∠B，求证：BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数.
26.(本小题8分)
阅读下面的解题过程：
已知=，求的值．
解：由已知可得x≠0，则=3，即x+=3．
∵=x2+-2=32-2=7，
∴=．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知=，求的值；
（2）已知=2，=，=1，求的值．
27.(本小题12分)
综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系，
【问题情境】
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射线BC上一动点，点E在AD的右侧，线段AE=AD，且∠DAE=∠BAC=α.
【实践探究】
（1）如图1，这是“团结小组”探究α=60°画出的图形，并得到BD=CE的数量关系，请给予证明.
（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究α=90°画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由.
【拓展应用】
（3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，请直接写出线段BC，DC，CE之间的数量关系.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】1.349×1014
17.【答案】2
18.【答案】3＜x＜13
19.【答案】6
20.【答案】-2．
21.【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE；
∵AC∥BD，
∴∠CAF=∠DBE，
又∵AC=BD，
在△ACF与△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
22.【答案】，当a=2时，原式=1（答案不唯一）．
23.【答案】（3，4）;（4，1）;（1，1） △A1B1C1的面积==
24.【答案】解：（1）设第一批牛奶进货单价为x元，则第二批牛奶进货单价为（x+2）元，
依题意可得：=2×，
解得x=8．
经检验x=8是方程的解，
答：第一批牛奶进货单价为8元；
（2）设售价为y元，
依题意可得：×（y-8）+2××（y-10）≥4000，
解得y≥12．
答：售价至少为12元．
25.【答案】∵∠ADE+∠ADB+CDE=180°，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（ASA），
∴BD=CE；
55°．
26.【答案】解：（1）由=，知x≠0，
则=5，
即x-3+=5，
得：x+=8．
∵=
=-2+1
=82-1=63，
∴；
（2）由，知=2，知xy≠0，
则，
即：；
由=，知xz≠0，
则，
即：；
由=1，知yz≠0，
则=1，
即：=1．
∴2（）=+1，
解得：=．
∵=，
∴=．
27.【答案】∵∠DAE=∠BAC=α=60°，
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE （1）中的结论成立，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE BC=DC+CE或CE=BC+DC
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