22.1 函数的概念 同步练习（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 22.1 函数的概念 同步练习（含答案） 2025-2026学年人教版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
22.1函数的概念 练习
一、单选题
1．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ）
A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
9．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为）
不收费
超出的部分按元计费
超出的部分按元计费
则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________．
13．函数中，自变量x的取值范围是_______．
14．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______．
三、解答题
15．下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的表达式
(1)小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化；
(2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长；
(3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变．
16．2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？
(2)商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
17．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义．
18．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24
(1)上表这个关系中，自变量是_______；
(2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______；
(3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A D D A B A D
1．B
【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案；
②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；
③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．
【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答．
【详解】解：由题意得，， 解得，
即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点，
故B选项符合题意．
3．D
【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，否则不是，据此分析即可．
【详解】解：A选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
B选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
C选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
D选项：，当时，对于一个确定的的值，都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据函数的定义解答即可，在一个变化过程中，给出一个x的值，y有唯一的值与之相对应，此时y叫做x的函数．
【详解】解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意．
5．D
【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数．
【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
∴对各选项分析如下：
A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义．
故选：D．
6．D
【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可．
【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化，
∴自变量是，因变量是．
7．A
【分析】分式有意义的条件，即分母不能为0．
【详解】解：∵函数有意义，
∴，
∴．
8．B
【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键．
【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了函数的图象；
根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低．
【详解】解：因为容器上宽下窄，
所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低，
只有A选项符合题意．
10．D
【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式．
【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元，
∴单支圆珠笔的价格为（元），
∴．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此列出不等式求解．
【详解】解：∵函数，
∴ ，
解得：．
∴自变量的取值范围是 ，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案．
【详解】根据题意得：当时，
即
13．/
【详解】解：根据题意，分式有意义时分母不为0，可得，
解得，
故自变量的取值范围是．
14．3
【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数．
【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变．
②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量．
③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量．
④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量．
综上，变量共有3个，
故答案为3个．
15．(1)，t是自变量，s是t的函数
(2)，x是自变量，y是x的函数
(3)，a是自变量，V是a的函数
【分析】（1）根据“路程速度时间”，即可求解；
（2）根据“弹簧的长度原长伸长的长度”，即可求解；
（3）根据“体积底面积高”，即可求解；
【详解】（1）解：根据题意可得，，其中t是自变量，s是t的函数；
（2）解：根据题意可得，，其中x是自变量，y是x的函数；
（3）解：根据题意可得，，其中a是自变量，V是a的函数．
16．(1)每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
(2)
【分析】（1）设出篮球和排球的单价，根据2个篮球和1个排球的费用为280元，3个篮球和2个排球的费用为460元建立方程组求解即可；
（2）设出购进篮球的个数和获得的利润，列出所获利润与篮球个数的关系式，根据获得的利润相同得到利润与篮球的个数无关，据此求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元，
由题意得，
，
∵要使商场所有购买方案获利相同，
∴W的值不变，即W的值与t的值无关，
∴，
∴．
17．(1)是，理由见解析
(2)当时，y的值分别为5，15，35，40，实际意义见解析
【详解】（1）解：y是关于x的函数，
理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数；
（2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元；
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元，
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元，
当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元．
【点睛】重点注意函数的定义：对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应．
18．(1)销量x
(2)
(3)150
【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法：
（1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x；
（2）解：由表格可得；
（3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）．
一、单选题
1．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（ ）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ）
A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
9．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为）
不收费
超出的部分按元计费
超出的部分按元计费
则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________．
13．函数中，自变量x的取值范围是_______．
14．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量，变量的个数是_______．
三、解答题
15．下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的表达式
(1)小明每分钟走，他行走的路程随时间的变化而变化；
(2)一根弹簧的原长为，挂上重物后弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，每挂物体，弹簧伸长；
(3)一个长方体盒子的高为，底面是正方形，底面边长改变时，该长方体盒子的体积也随之改变．
16．2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？
(2)商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
17．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义．
18．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系：
销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24
(1)上表这个关系中，自变量是_______；
(2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______；
(3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A D D A B A D
1．B
【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案；
②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；
③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．
【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．
2．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答．
【详解】解：由题意得，， 解得，
即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点，
故B选项符合题意．
3．D
【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，否则不是，据此分析即可．
【详解】解：A选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
B选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
C选项：，符合函数的定义，故不符合题意；
D选项：，当时，对于一个确定的的值，都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】根据函数的定义解答即可，在一个变化过程中，给出一个x的值，y有唯一的值与之相对应，此时y叫做x的函数．
【详解】解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意．
5．D
【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数．
【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
∴对各选项分析如下：
A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义；
D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义．
故选：D．
6．D
【分析】自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断即可．
【详解】解：∵在关系式中，刹车前汽车的速度是主动变化的量，滑行距离随的变化而变化，
∴自变量是，因变量是．
7．A
【分析】分式有意义的条件，即分母不能为0．
【详解】解：∵函数有意义，
∴，
∴．
8．B
【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键．
【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数；
故选：．
9．A
【分析】本题考查了函数的图象；
根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低．
【详解】解：因为容器上宽下窄，
所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低，
只有A选项符合题意．
10．D
【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式．
【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元，
∴单支圆珠笔的价格为（元），
∴．
11．
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是掌握二次根式的有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，由此列出不等式求解．
【详解】解：∵函数，
∴ ，
解得：．
∴自变量的取值范围是 ，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案．
【详解】根据题意得：当时，
即
13．/
【详解】解：根据题意，分式有意义时分母不为0，可得，
解得，
故自变量的取值范围是．
14．3
【分析】本题考查了常量与变量的概念，掌握常量是固定不变的量，变量是随过程变化的量是解题的关键．依据变量的概念，判断汽车匀速行驶过程中各量是否发生变化，进而确定变量的个数．
【详解】解：由于汽车匀速行驶，所以①行驶速度是常量，数值保持不变．
②行驶时间会随行驶过程持续变化，是变量．
③行驶路程随行驶时间的变化而变化，是变量．
④汽车油箱中的剩余油量随行驶时间的增加而减少，是变量．
综上，变量共有3个，
故答案为3个．
15．(1)，t是自变量，s是t的函数
(2)，x是自变量，y是x的函数
(3)，a是自变量，V是a的函数
【分析】（1）根据“路程速度时间”，即可求解；
（2）根据“弹簧的长度原长伸长的长度”，即可求解；
（3）根据“体积底面积高”，即可求解；
【详解】（1）解：根据题意可得，，其中t是自变量，s是t的函数；
（2）解：根据题意可得，，其中x是自变量，y是x的函数；
（3）解：根据题意可得，，其中a是自变量，V是a的函数．
16．(1)每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
(2)
【分析】（1）设出篮球和排球的单价，根据2个篮球和1个排球的费用为280元，3个篮球和2个排球的费用为460元建立方程组求解即可；
（2）设出购进篮球的个数和获得的利润，列出所获利润与篮球个数的关系式，根据获得的利润相同得到利润与篮球的个数无关，据此求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，
由题意得，，
解得，
答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元；
（2）解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元，
由题意得，
，
∵要使商场所有购买方案获利相同，
∴W的值不变，即W的值与t的值无关，
∴，
∴．
17．(1)是，理由见解析
(2)当时，y的值分别为5，15，35，40，实际意义见解析
【详解】（1）解：y是关于x的函数，
理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，
∴y是关于x的函数；
（2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元；
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元，
当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元，
当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元．
【点睛】重点注意函数的定义：对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应．
18．(1)销量x
(2)
(3)150
【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法：
（1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x；
（2）解：由表格可得；
（3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）．
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