1.2.2 平行四边形的判定 课件(共18张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 1.2.2 平行四边形的判定 课件(共18张PPT) 2025-2026学年湘教版八年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 832.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
湘教版·初中数学·八年级下册·第1章
第二课时
2.2.2 平行四边形的判定
定义 性质定理 判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分
复习导入
平行四边形的对边相等，它的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理2.
那么平行四边形的对角线互相平分的性质定理的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
二
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
所以△AOB≌△COD(SAS)，
所以四边形ABCD是平行四边形.
证一证
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
所以△AOB≌△COD(SAS)，
所以四边形ABCD是平行四边形.
证一证
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
所以∠BAO=∠OCD ,
所以AB∥ CD .
同理可证AD∥ BC.
方法二：
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
又因为∠AOB =∠COD，
所以 △OAB≌△OCD（边角边）.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
课堂即练
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二
平行四边形的对角相等的性质定理的逆命题是什么？
逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理可得 AB∥ CD，
证明：
证一证
∴∠A+∠B==180°
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
B
O
D
A
C
A.OA=OC,OB=OD
B.AB=CD,AO=CO
C.AB=CD,AD=BC
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
B
课堂即练
（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
议一议
2cm
2cm
5cm
5cm
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
议一议
3cm
3cm
5cm
7cm
下面给出了四边形ABCD∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A.1:2:3:4 B.2:2:3:3
C.2:3:2:3 D.2:3:3:2
C
课堂即练
平行四边形的判定
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∵AB∥CD, AC∥BD∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD, AC=BD∴ 四边形ABCD是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD, AB=CD∴ 四边形ABCD是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC, OB=OD∴ 四边形ABCD是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴ 四边形ABCD是平行四边形
下课
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湘教版·初中数学·八年级下册·第1章
第二课时
2.2.2 平行四边形的判定
定义 性质定理 判定定理
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对角线互相平分
复习导入
平行四边形的对边相等，它的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理2.
那么平行四边形的对角线互相平分的性质定理的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
逆命题：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
二
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
所以△AOB≌△COD(SAS)，
所以四边形ABCD是平行四边形.
证一证
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
所以△AOB≌△COD(SAS)，
所以四边形ABCD是平行四边形.
证一证
从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.
于是 AB // CD .
所以∠BAO=∠OCD ,
所以AB∥ CD .
同理可证AD∥ BC.
方法二：
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
又因为∠AOB =∠COD，
所以 △OAB≌△OCD（边角边）.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
课堂即练
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二
平行四边形的对角相等的性质定理的逆命题是什么？
逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理可得 AB∥ CD，
证明：
证一证
∴∠A+∠B==180°
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
B
O
D
A
C
A.OA=OC,OB=OD
B.AB=CD,AO=CO
C.AB=CD,AD=BC
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
B
课堂即练
（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
议一议
2cm
2cm
5cm
5cm
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
不一定是平行四边形.
议一议
3cm
3cm
5cm
7cm
下面给出了四边形ABCD∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A.1:2:3:4 B.2:2:3:3
C.2:3:2:3 D.2:3:3:2
C
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平行四边形的判定
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
∵AB∥CD, AC∥BD∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵AB=CD, AC=BD∴ 四边形ABCD是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥CD, AB=CD∴ 四边形ABCD是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC, OB=OD∴ 四边形ABCD是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴ 四边形ABCD是平行四边形
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