8.1 平行四边形 小节练习题（含答案）初中数学苏科版（新教材）八年级下册

8.1《平行四边形》 小节练习题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．已知中，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形
3．在中，下列结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．8
6．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E， ，，，则的长为（　　）
A．4.8 B． C． D．
7．已知四边形是平行四边形，，的平分线，分别交边于点E，F．若，，则的长为（　　）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或7
8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，，，分别以点A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点G，连接，恰好垂直于边，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在中，，，，点P、Q分别是和上的动点，在点P和点Q运动的过程中，的最小值为（ ）
A．4 B．3 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，平行四边形的一个外角为，则的度数为 ．
12．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 ．（填序号）
13．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．

14．如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为 ．
15．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 ．
16．如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是 ．
17．如图，在中，，，E、H分别为边上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C，若，，则的长度为 ．
18．如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在平行四边形中，H是边上一点，连接．
(1)尺规作图：请作出的平分线，分别交于点G，E，且交的延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若G恰好是线段的中点，求证：．
20．（8分）如图，在 ABC中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接．
(1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形．
21．（10分）如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，．
(1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______；
(2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
22．（10分）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？
23．（10分）如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E．
(1)求点B的坐标；
(2)求证：四边形是平行四边形；
(3)如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长．
24．（12分）中，，垂足为，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接．
(1)当点在线段上，时，如图①，请直接写出线段，，的数量关系__________；
(2)当点在线段延长线上，时，如图②；当点在线段延长线上，时，如图③；请猜想图②、图③中线段，，的数量关系，并写出它们的证明过程；
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_____________．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵在中，与是邻角，
∴，
设，则，
∴，
∴，即，
故选：A．
2．C
解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合；
B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合；
C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合；
D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合．
故选：C．
3．D
解：如图，∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
4．D
解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意；
故选D．
5．C
由直角三角形斜边中线的性质推出，判定四边形是平行四边形，得到．
中，点D是斜边的中点，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
故选：C．
6．C
解：∵四边形为平行四边形，，，
∴，，
∵，
∴，
∴ AOB为直角三角形，且，
∴，
∵，
∴
解得．
故选：C．
7．D
四边形是平行四边形，
∴，，，
，，
，的平分线，分别交边于点E，F，
，，
，，
，，
如图所示，当点E靠近点D，点F靠近点C时，顺序为D、E、F、C，
∴；
当点F靠近点D，点E靠近点C时，顺序为D、F、E、C，
∴．
综上所述，的长为5或7．
故选：D．
8．B
解：如图，连接，
平行四边形中，，
垂直平分，
，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故选B．
9．B
解：由作法得到垂直平分，
，
四边形是平行四边形，
，
设，则，
，
在中，，
解得：，即，
故选：B．
10．D
解：取的中点G，连接．在中，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
作点B关于的对称点F，连接，交于点P，由对称可知，B、A、F在一条直线上，，，
∵，
∴，
∴，
当点Q与点G重合时，，的长即为的最小值，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：D．
二、填空题
11．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的一个外角为，
∴，
∴．
故答案为：．
12．③
解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；
②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意；
③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意．
∴判定四边形一定是平行四边形的只有③．
故答案为：③．
13．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14．5
解：∵，，
∴四边形是平行四边形；
∵四边形的面积为20，
∴；
∵点E为的中点，
∴，
故答案为：5．
15．
解：∵，，点A、B的坐标分别为、，
∴，，
将 ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，
根据平移的性质得：，，，
∴四边形是平行四边形，
把代入直线，
解得，即，
∴，
∴平行四边形的面积；
故答案为：．
16．
解：平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，
，，，，
，
，
故答案为：
17．
解：延长与交于点M，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
则
即
∴，
由折叠知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
解：延长交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：如图所示．
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴
∵G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
20．
（1）解：设，
在 ABC中，，，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵点F是线段的中点，
∴，
在 ABC中，，，
∴，
∴，
则，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
21．
（1）解：添加的条件是；
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
22．
解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∵，
∴四边形的周长．
23．
（1）解：在中，，，，
，
点的坐标为；
（2）证明：，
轴，
轴轴，
轴，即，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（3）解：设的长为，
，
，
由折叠的性质可得：，
在中，，
即，
解得：，
即．
24．
（1）解：．
理由如下：
，
．
，
，
．
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
．
在和中，
，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
即．
故答案为：．
（2）解：图②，；图③，．
证明如下：
如图②，
交的延长线于点，
．
，
，
．
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
．
在和中，
，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
即；
如图③，
交的延长线于点，
．
，
，
，
．
将绕点逆时针旋转，得到，
，，
．
在和中，
，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
即．
（3）解：如图①，
四边形是平行四边形，
，，
．
，，
，
，
；
如图②，
四边形是平行四边形，
，，
．
，，
，
，
，
，
故不符合题意，舍去；
如图③，
四边形是平行四边形，
，，
．
，，
，
，
．
综上，或．
故答案为：或．