苏科版八年级数学下册 8.2 特殊平行四边形 矩形 小节练习题（含答案）

8.2《特殊平行四边形——矩形》小节练习题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直
C．是轴对称图形 D．对角线相等
2．如图，矩形的顶点，B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点是矩形的对角线的中点，以、为邻边可作菱形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在矩形中，E为上一点，交于点F，若，矩形的周长为16，且，则的长（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，，，点E，F分别是的中点，连接，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．8
10．如图，在四边形中，，，，，E，F是边上的两个动点，，连接．若，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C． D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在中，当 时，是矩形（填一个条件即可）．
12．在矩形中，对角线、相交于点，若，则的度数为 ．
13．设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于 ．
14．如图，把一张矩形纸片沿对折，使点C落在E处，与相交于点O，若，则的长为 ．
15．如图，、是矩形的两条对角线，E是的延长线上一点，连接，若，，则的度数是 °．
16．如图，矩形的边上有一动点E，以为边作平行四边形，且边过点D，若，，则平行四边形的面积为 （用含a，b的代数式表示）．
17．如图，矩形的对角线与相交于点，，，则四边形的面积为 ．
18．如图，在矩形中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F．下列结论：
①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
20．（8分）如图，在矩形中，点E是上一点，，于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
21．（10分）如图，已知正方形 的边长为1，P，E分别是上的点，且，．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若点P在线段上移动，其他条件不变，设，求y关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围．
22．（10分）如图，在菱形中，若，，过点作于点．
(1)菱形的面积为 ．
(2)求的长．
(3)过点作，垂足为，求四边形的面积．
23．（10分）周末小明和小亮在人民广场放风筝．如图，小明站在C处，同时小亮在斜坡的D处，且米，米，．（不考虑两人身高，点G，C，B在同一水平线上）
(1)求小明与小亮之间的距离．
(2)若风筝A在小明的北偏东45度方向上，且高度为36米，，求此时风筝A到小亮的距离．（保留整数）
24．（12分）如图，直线交x轴于，交y轴于，且a，b满足∶
(1) ，
(2)点C为x轴负半轴上一点，于H， 交于P．
①如图1，求证：；
②如图2，若，连接，求的大小．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直．
故选：B．
2．A
解：矩形的顶点，
，，轴，
B的坐标为．
故选：A．
3．C
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．D
解：依题得：直线是线段的垂直平分线，
，
，
又菱形中，，
，
．
故选：．
5．D
解：A、，
∵四边形是平行四边形，对角线相交于O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形为矩形，
故选项A能判定；
B、，
∴平行四边形为矩形，
故选项B能判定；
C、，
∴ ABC是直角三角形，，
∴平行四边形为矩形，
故选项C能判定；
D、添加，不能判定，或，
∴平行四边形不一定是矩形，
故选项D不能判定．
故选：D．
6．C
解：连接，
∵点是矩形的对角线的中点，
∴点是中点，，
∴，
∵以、为邻边可作菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：C
7．A
∵四边形是矩形，
∴，
矩形的周长为，
∴即．
∵
∴，
∴ ，
又∵在中，，
∴(同角的余角相等)．
在和中，
∴．
∴．
∵
∴．
设则
∵且
∴．
又∵
∴
解得
∴，
∴，
故选：A．
8．B
解：各交点如图所示，
根据作图痕迹可得，平分，垂直平分，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
解：如图，连接，
，F是的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
同理，四边形是平行四边形．
平行四边形中，，
四边形是矩形，
，
又 E是的中点，
，
，
，是等边三角形，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，F是的中点，
，
，
，
，，
，
又，，
，
，
故选：B．
10．A
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，，
连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为4，
故选：A．
二、填空题
11．（答案不唯一）
解：在中，当时，是矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
12．70
解：如图：
∵四边形是矩形，
∴．
在 AOB中，，
则 AOB是等腰三角形，
∴ ．
∵，
∴．
∴．
故答案为：70．
13．7或17
解：分两种情况：
当在，之间时，如图：
∵与的距离是，与的距离是，
∴与的距离为．
当，在同侧时，如图：
∵与的距离是，与的距离是，
∴与的距离为．
综上所述，与的距离为或，
故答案为：7或17．
14．5
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：5．
15．
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
16．
解：连接，如图：
四边形是矩形，
、，
，
令以边为底上的高为，
，
平行四边形与三角形同底同高，
平行四边形以边为底上的高为，
，
，
即平行四边形的面积为，
故答案为：．
17．
解：连接，与交于点，
四边形为矩形，
，，且，即，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，，，
，且，
四边形为平行四边形，
，，
，即，
在中，根据勾股定理得：，即，
则．
故答案是：．
18．①②④
解：设交于点
由作图知，垂直平分
在矩形中，
∠AEO=∠CFO
四边形是菱形
∴①正确
四边形是菱形
∴②正确
∴③错误
平分
∴④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题
19．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
平行四边形ABCD是矩形．
（2）解：在矩形中，，，
则，
，
，
，
．
20．（1）证明：四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴．
（2）解：由（1）得，
∴
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，．
21．（1）证明：∵四边形是正方形，为其对角线，
∴，平分．
又∵，
∴，．
∴四边形是正方形．
（2）解：如图，作于点F．
∵四边形是边长为1的正方形，
∴．
∴，
∴是等腰直角三角形．
∵，
∴， ．
∵，
∴，
又∵，，
∴四边形为矩形，
∴，．
∴，
∴．
又∵，，
∴．
∴．
由（1）知四边形是正方形，
∴
∴，
即
整理得，
其中自变量x的取值范围为．
22．（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形ABCD的面积为．
故答案为：24．
（2）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴在中，，
∵，
∴菱形的面积，
∴．
（3）解：如图，
∵，，
∴，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴四边形的面积．
23．（1）解：在中， （米）；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴米，
∴米，
过D作于点H，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴米，米，（米），
在中，
米．
24．（1）解：，
，解得．
故答案为：1，1．
（2）①证明：，
．
，，，
．
，，，
，．
．
在和中
．
②解：过O分别作于M点，作于N点，
．
，
四边形是矩形．
．
，
．
，
在和中，
．
．
， ，
平分．
，
．
．
，，
．
．