苏科版八年级数学下册8.3 三角形的中位线 小节练习题（含答案）

8.3《三角形的中位线》小节练习题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．如图，在 ABC中，，，，E，F分别是和的中点，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．如图，，，，分别是矩形四边中点，已知，，则四边形的面积是（ ）
A．20 B．26 C．30 D．40
4．如图，在 ABC中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．
6．如图，在 ABC中，，，是边的中点，是边上一点，若平分 ABC的周长，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
9．如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C． D．4
10.如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为 ．

12．如图，在 ABC中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是 ．

13．如图，在 ABC中，，，．若将沿折叠，点A与边的点D恰好重合，点H，G分别在，上．将沿折叠，点B与点D恰好重合．将沿折叠，点C与点D恰好重合，则的长为 ．
14．如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，若，且 ，则四边形的面积为 ．
15．如图，在矩形中，，M为的中点，连接，E为的中点，连接，，若为直角，则的长为 ．
16．如图，菱形的边长为，对角线，相交于点，，点在延长线上，，连接．
（1）线段的长为 ；
（2）若为的中点，则线段的长为 ．
17．如图，正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，若为的中点，则的值为 ．
18．如图1，中，，，，，将绕点D顺时针旋转至，如图2．连接，F、G分别为和的中点，连接，当旋转至时，的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在 ABC中，，为边上中线，点E为的中点，点F在的延长线上，且，连接、．
(1)依题意补全图形；
(2)求证四边形是菱形．
20．（8分）如图，分别是的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求的长．
21．（10分）如图，点是两直角边上的两点，连接，已知点D、E、F分别是的中点．
(1)求度数；
(2)连，取中点G，连接，若，求的长．
22．（本小题满分10分）（25-26九年级上·安徽宿州·月考）如图，在正方形中，G、E、F是正方形边上的点，连接、，与交于点M，，．
(1)求证：；
(2)连接、、、的中点P、Q、R、S，试说明四边形是什么特殊的四边形．
23．（10分）如图，在 ABC中，，，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连接HA，HC，BF，BG．
(1)试判断四边形FBGH的形状，并说明理由．
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
(3)若，则DF的长为________．
24．（12分）如图，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)过A作于P点，连接，则的值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵分别是和的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，
故选：A．
2．D
解：如图所示，分别是的中点，
∴分别是的中位线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴原来的四边形是对角线互相垂直，
故选：D．
3．A
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，
，．
在与中，
∵，
．
同理可得，
．
故选：A．
4．A
解：∵是的中点，，
∴是 ABC的中位线，
∴，
设，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
如图，过作，交的延长线于，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，或（舍去），
∴，
故选：A．
5．A
解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
6．C
解：如图，延长至，使得，连接，
，
,
又，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分 ABC的周长，
，，
，
，
，
即，
是的中位线，
．
故选C．
7．A
解：如图，连接AC，BD，，．
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴，，．
∵ ，，，分别是矩形四个边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵ ，，
∴四边形的面积为：．
同理，由中位线的性质可知，
，，
，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形的面积为：．
∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，
∴四边形的面积是．
故选:A．
8．D
解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，
∴AE＝2DF＝4，
∵AE＝AD，
∴AD＝4，
在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，
∴BD＝AC＝AD＝4，
故选：D．
9．A
解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，
的面积先增大，再减小，
当点P运动到点时，的面积最大，
根据函数图象可得此时的面积为，
如图，
，点D为边的中点，等腰直角三角形,
，
可得，
当点P运动到的中点时，如图，
点D为边的中点，
，
故选：A．
10．A
解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为中点，即点是的中点，
是的中位线，则．
故选：A．
二、填空题
11．8
解：∵点分别是的中点，
∴，
∴，
故答案为：8．
12．8
解：∵，
∴，
∵点D，E分别是边上的中点，，
∴是 ABC的中位线，
∴，
∴．
故答案为：8．
13．
解：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，，
∴点E、F分别为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
14．
解：、、、分别是边、、、的中点，
、、、分别是、、、的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
．
故答案为：．
15．4
解：如图，连接，过点作于，并延长，交于点，
四边形是矩形，，
，，，，
，
四边形是矩形，
为的中点，
，
，
，，
，
．
为的中点，
，
，
，
．
故答案为：4．
16．
（1）解：∵菱形的边长为，对角线，相交于点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：取的中点，连接，
∵为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
解：如图，过点作于点，过点作于点，
在正方形中，
∴平分，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．或
解：连接，
∵F、G分别为和的中点，
∴是 ABC的中位线，
∴，，
∵，
∴点、、三点共线，
①当点C与点E重合时，如图，
∵，，
∴，，
在直角 ABC中，，
∴，
∴，
②当点B在线段上时，如图，
∵，
∴，
由旋转的性质可得，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角 BDE中，，，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或．
故答案为： 或．
三、解答题
19．
（1）解：如图：
（2）证明：∵为边上中线，
∴，
，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴为菱形．
20．
（1）证明：连接、，
，为的中点，
，
∵N是中点，
．
（2）解：由（1）可得，
，
，
是的外角，
，
同理可得，
，
是的外角，
，
，
，
，
是中点，
，
∴，
．
答：的长为．
21．
（1）证明：∵D、E、F分别是的中点，
∴．
∴．
∴，
（2）解：连接，，
∵G、F分别是和的中点，
∴．
同理：．
∴，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为矩形．
∴，，
∵E、F、G，D分别是、、、的中点，，
∴，．
∴．
22．
（1）证明：如图，过点作于点，则，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
，
，
，
如图，连接、、、的中点P、Q、R、S，
、、、分别是、、、的中位线，
，，，，，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形．
23．
（1）解：四边形是菱形．理由如下：
∵是边的三等分点，
∴，
又∵是边的中点，
∴，
∴
同理可得，
∴四边形是平行四边形．
如图①，连接交于点，则，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴．
由（1）可得，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
又，
∴四边形是正方形．
（3）解：如图②，取的中点，连接，则．
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵是边的中点，
∴，
∴，
∴．
24．
（1）证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：延长至，且使，连接，
∴，
则，
∵四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
∴为的中点，
又∵为的中点，
∴为的中位线，
，
．
（3）解：过点作交于，
则，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．