苏科版八年级数学下册 8.4 梯形 小节练习题（含答案）

8.4《梯形》小节练习题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（ ）
B．
C． D．
3．如图，梯形中，，，，则为（　　）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．3.6
4．若一个四边形有一组对边平行，且它关于经过这组对边中点的直线对称，则称这个四边形为“平称四边形”．已知四边形满足，下列条件不能满足四边形是“平称四边形”的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的个数有（ ）
①在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
②对角线相等的梯形是等腰梯形
③等腰梯形既是轴对称图形，又是中心对称图形
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
A．个 B．个 C．个 D．个
6．已知，如图，在梯形中，，，，，．有以下两个说法：①梯形的面积；②梯形的周长；对这两种说法的判断正确的是（ ）
①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①、②均正确 D．①、②均错误
7．在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A． B． C． D．
8．如图，E是梯形下底的中点，且，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．如图，梯形中共有（）对面积相等的三角形．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积 ．
12．如图，四边形是直角梯形，上底是，高是，阴影部分的面积是，则梯形的面积为 ．
13．在梯形中，，∠B=90 ，，，，则 ．
14．如图所示，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，于点，于点，且，，则梯形的面积是 ．

15．如图，在等腰梯形中，，对角线，，，则梯形的周长为 ．
16．如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为 cm．
17．等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为 ．
18．如图，四边形中，，，点E是上一点，连接，，，若，，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在梯形中，，，，．建立适当的直角坐标系并写出各个顶点的坐标．
20．（8分）如图，已知梯形，，，．
(1)求的度数；
(2)过点D作，垂足为点E，连接，如果，求的长．
21．（10分）如图，在梯形中，，，点在四边形内部，，连接、．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)已知点在上，连接，如果，，求证：四边形是平行四边形．
22．（10分）已知：如图，四边形中，，．
(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)当时，求的度数．
23．（10分）已知：如图，在梯形中，，，对角线相交于点，点分别是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)连接，如果，求证：四边形是矩形．
24．（12分）已知：如图，在梯形中，，，点E在的延长线上，．
(1)求证：；
(2)当平分时，求证：是等腰直角三角形．
参考答案
一、选择题
1．B
解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为，
过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F，
∵四边形是等腰梯形，，
∴四边形是矩形，
∵两底差为，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
故选：B．
2．D
解：四边形是等腰梯形，，
，，
在和中，
∵，
，
，
结论一定成立的是．
故选D．
3．B
解：梯形中，
，
∴ ADE的面积的面积，
ADE的面积的面积的面积的面积，
的面积，
同理的面积，
∴的面积的面积，
故选：B．
4．A
由题意知，四边形满足，
当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，当四边形是平行四边形不满足四边形是“平称四边形”，故A选项符合题意；
当时，四边形是矩形，满足四边形是“平称四边形”，故B选项不符合题意；
当时，四边形是菱形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故C选项不符合题意；
当时，四边形是矩形或等腰梯形，满足四边形是“平称四边形”，故D选项不符合题意．
故选：A．
5．C
解：①同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，正确；
②对角线相等的梯形是等腰梯形，正确；
③等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，也可以是平行四边形等图形，因此错误．
故选：C．
6．C
解：如图所示，设，交于点O，
∵在梯形中，，，
∴，，
∵，，
∴，即
∴
同理可得，
∴
∵
∴梯形的面积；
∵，，
∴
∴
∴梯形的周长．
故选：C．
7．A
解：如图，作
等腰梯形中，，
， ，四边形是矩形，
∵AB=AB，
，
，
∵AC BC，
，
，，
，（厘米）
，
，
，
（厘米），
（平方厘米），
（平方厘米）
（平方厘米），
，，
，
厘米，
厘米，厘米
（平方厘米）
（平方厘米），
故选：A．
8．A
解：∵四边形是梯形，
∴，
即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵E是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴图中与阴影部分面积相等的三角形共有共6个，
故选：A．
9．B
解：如下图：
ABC与面积相等，
与面积相等；
理由是同底等高；
最后一对面积相等的三角形是与，
理由：∵与面积相等，而它们都包含，
∴当它们减去一个相同面积的三角形时，面积仍然相等；
∴面积相等的三角形有3对．
故选：B．
10．A
解：四边形中，，，
∴，
∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度，
当点从运动到处需要秒，则，
根据图像：当时，点运动到点，的面积为，
∴，
∴，
根据图像：当点运动到点时，面积为，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是梯形，
又∵，
∴四边形是直角梯形，
∵，点的速度是每秒个单位长度，
∴运动时间为秒，
∴，
设当时，函数解析式为，
∴，
解得：，
∴当时，函数解析式为，
如图，过点作于点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴当运动到的中点时的时间，
∴，
∴当运动到的中点时，的面积为．
故选：A．

二、填空题
11．5
解：过点作，过点作，如图所示：
在梯形中，，则，
梯形的面积为17，
,
的面积为12，
,
，
解得，
故答案为：5．
12．
解：，
即，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13．9或3
解：如图，在梯形中，过点作于，
则四边形为矩形，
，，，
由勾股定理得：，
，
在梯形中，，
则的长为9或3，
故答案为：9或3．
14．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，．
所以．
所以梯形的面积为：．
故答案为．
15．
在等腰梯形中，，
，
∵AC BC，，
，，
，，
，
，
，
，
等腰梯形的周长为：．
故答案为：．
16．10
解：在等腰梯形中，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是中位线，且，
∴，
即，
，
故答案为：10．
17．
解：过点作梯形对称轴，交于，交于，，，如图：
根据等腰梯形的对称性可知，，，
又∵，
∴，为等腰直角三角形，
∴，，，
∴．
故答案为：．
18．
解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，作于F，于G，作于H．
，
，，．
在四边形中，
，，
．
．
．
点C，D，三点共线．
由旋转的性质得．
，
．
，
四边形是等腰梯形．
，．
，，
四边形是矩形．
．
，，
．
同理可得．
．
，，．
．
．
．
故答案为：
三、解答题
19．
解：过D作轴于E，则，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，
．
20．
（1）∵，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴
∴；
（2）如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，．
在中，．
21．
（1）证明 ∵，
∴梯形是等腰梯形
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即是等腰三角形；
（2）证明：由（1）得
∴
∵
∴
∵四边形是等腰梯形
∴
∴
∴
∵，
∴
∴四边形是平行四边形．
22．
（1）如图所示，延长，交于点E
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
又∵，
∴四边形是等腰梯形；
（2）如图所示，连接
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴．
23．
（1）证明：连接并延长交于点，
∵点分别是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵点分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
（2）证明：连接并延长交于点，连接并延长交于点，
∵在梯形中，，，
∴四边形为等腰梯形，，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
24．
（1）证明：连接，
∵梯形，，
∴，．
又∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∵梯形，，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．