10.4 三元一次方程组 同步练习 （含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级下册

10.4《三元一次方程组》同步练习
一、单选题
1．下列四组数值中，（　　）是方程组的解．
A． B．
C． D．
2．若实数x，y，z满足，则x+y+6z＝（　　）
A．﹣3 B．0
C．3 D．不能确定值
3．解方程组时，要使解法较为简便，应（　　）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数
4．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；求a，b，c的值为（　　）
A．a＝﹣2，b＝3，c＝﹣5 B．a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5
C．a＝﹣5，b＝﹣2，c＝3 D．a＝﹣5，b＝3，c＝﹣2
5．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．对于有理数x、y定义一种运算“□”：x□y＝ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3□5＝15，4□7＝28，则1□1的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣11 C．1 D．11
二、填空题
7．三元一次方程组的解为　 　 ．
8．小川同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组解不出x、y、z的具体数值，但可以解出x+y+z的值为　 　．
9．若|x﹣2y+1|+|z+y﹣5|+|x﹣z﹣3|＝0，则x+y+z＝ 　 　 ．
10．在等式y＝ax2+bx+c中，若x＝0，y＝﹣3；若x＝1，y＝0；若x＝﹣1，y＝0；若x＝2，y＝　 　 ．
11．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 　 　 ．
12．数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且a＞b＞c，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和
甲 a a 31
乙 a c 19
丙 a c 15
由此推断a的值为 　 　 ．
13．三元一次方程x+2y+3z＝100的非负整数解个数有　 　 个．
三、解答题
14．（解方程组：
（1）； （2）．
15．解方程组：．
16．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．
（1）解方程组．
解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1．
把x＝1代入②得y＝0，
所以方程组的解为．
（2）已知，求x+y+z的值．
解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③
③÷10，得x+y+z＝4．
[类比迁移]
（1）求方程组的解．
（2）若，求x+y+z的值．
17．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？
18．小明在解方程组时发现，可以将①+②得：5x﹣5y＝10③，将③÷5得：x﹣y＝2④，将④×2得：2x﹣2y＝4⑤，用⑤﹣①得：y＝1，②﹣⑤得：x＝3，∴方程组的解为，小明高兴的给自己发现的解法取名为“凑整消元法”，请你参考小明的“凑整消元法”解决下列问题．
（1）已知关于x、y的方程组，则方程组的解是 　 　 ．
（2）已知关于x，y，z的方程组，则x+y+z＝　 　 ，方程组的解是 　 　 ．
（3）对于有理数x，y定义一种新的运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式的右边是有理数的运算，若3*5＝16，4*7＝23，求1*1的值．
19．阅读材料：
已知方程组，求x+y+z的值．
解法一：由原方程组，得．
②﹣①，得x＝3﹣2y．③
把③代入①，得2（3﹣2y）+z＝8﹣3y，
z＝2+y．
所以x+y+z＝（3﹣2y）+y+（2+y）＝5．
解法二：将原方程组整理得，
②﹣①，得x+2y＝3 ③
把③代入①，得x+y+z＝5．
请根据阅读材料，选择一种方法，尝试解决问题：已知方程组，求x﹣2y+z的值．
20．【教材呈现】华东师大版7.2二元一次方程组的解法
例1：解方程组 解：由①得y＝7﹣x③ 将③代入②得3x+7﹣x＝17 解得x＝5 将x＝5代入③，得y＝2 所以
小明同学受到上述解法的启示，认为可以采用同样的思想解决三元一次方程组，因此他做了如下尝试：
（1）如图是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的两个面上的式子的值相等，则可以列出方程组 　　 ．
（2）求解出上述x、y、z的值．
21．对于两个正数a，b（a≠1），定义一种新的运算，记作（a，b），即：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：34＝81，则（3，81）＝4．
（1）根据上述运算填空：（2，4）＝　 　；（2，8）＝　 　 ：（2，32）＝　 　 ．
（2）先观察（2，4），（2，8）与（2，32）的结果之间的关系，再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳：（a，m）+（a，n）＝　 　 ，并证明你发现的结论；
（3）如图①，正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，若（a，m）+（a，n）＝（a，p），（2，m+n）＝4，（2，p）＝3．求图中阴影部分的面积．
（4）如图②，四边形ABED，CGHD是长方形纸条，AD＝CD＝m，CG＝n，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形HFED沿着DE翻折得到长方形DEMN，若（a，m）＝（b，n）＝2，长方形ABMN的面积是15，AN＝5，a+b＝3，求（a﹣b）2的值．
参考答案
一、单选题
1．解：
①+③得：4a＝﹣4，
解得：a＝﹣1，
②+③得：5a﹣2b＝﹣9④，
把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9，
解得：b＝2，
把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0，
解得：c＝﹣1，
故原方程组的解为，
故选：B．
2．解：，
①﹣②得：y＝﹣z﹣2，
把y＝﹣z﹣2代入①得：x+z+2＝1﹣4z，
解得：x＝﹣1﹣5z，
把x＝﹣1﹣5z，y＝﹣z﹣2代入得：x+y+6z＝﹣1﹣5z﹣z﹣2+6z＝﹣3．
故选：A．
3．解：第二个，第三个方程消去y，把三元方程组转化为二元方程组，比较简单．
故选：B．
4．解：∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；
∴，
解得：；
故选：B．
5．解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
6．解：∵3□5＝3a+5b+c＝15，4□7＝4a+7b+c＝28，
∴，
解这个方程组，得
，
所以1□1＝a+b+c＝13﹣2b+b+b﹣24＝﹣11．
故选：B．
二、填空题
7．解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝8，
解得：x+y+z＝4④，
④﹣①得：z＝﹣1，
④﹣②得：x＝3，
④﹣③得：y＝2，
∴原方程组的解为：，
故答案为：．
8．解：，
①+②，得5x+5y+5z＝20，
∴x+y+z＝4．
故答案为：4．
9．解：∵|x﹣2y+1|+|z+y﹣5|+|x﹣z﹣3|＝0，
∴，
解得，
∴x+y+z＝5+3+2＝10，
故答案为：10．
10．解：根据待定系数法可得：
，
解得，
∴y＝3x2﹣3，
当x＝2时，y＝3x2﹣3＝9．
故答案为：9．
11．解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
12．解：根据表格可判断，第四次时丙拿卡片b，
甲总分最大，故第五次时，甲拿卡片a，乙拿卡片b，
以此类推，第一次时，乙拿卡片b，丙拿卡片c，
第二次时，甲拿卡片b，丙拿卡片c，
第三次时，甲拿卡片b，乙拿卡片c，或甲拿卡片c，乙拿卡片b，
∴或，
解得：或，
∴a的值为7或9．
故答案为：7或9．
13．解：当z＝0时，x+2y＝100，y可以分别取0，1，2...50，一共有51个非负整数解；
当z＝1时，x+2y＝97，y可以分别取0，1，2...48，一共有49个非负整数解；
当z＝2时，x+2y＝94，y可以分别取0，1，2...47，一共有48个非负整数解；
当z＝3时，x+2y＝91，y可以分别取0，1，2...45，一共有46个非负整数解；
当z＝4时，x+2y＝88，y可以分别取0，1，2...44，一共有45个非负整数解；
.....．
当z＝30时，x+2y＝10，y可以分别取0，1，2，3，4，5，一共有6个非负整数解；
当z＝31时，x+2y＝7，y可以分别取0，1，2，3，一共有4个非负整数解；
当z＝32时，x+2y＝4，y可以分别取0，1，2，一共有3个非负整数解；
当z＝33时，x+2y＝1，y可以取0，一共有1个非负整数解；
∵51+49+48+46+45+...+6+4+3+1
＝（51+50+49+48+47+46+45+...+6+5+4+3+2+1）﹣（50+47+44+...+5+2）
＝884，
∴方程x+2y+3z＝100的非负整数解个数有884个；
故答案为：884．
三、解答题
14．解：整理得：，
①+②得：x＝5，
②﹣①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
①+②得：4x+3y＝17④
①+③得：5x+y＝13⑤⑤×3﹣④得：x＝2，
把x＝2代入⑤得：y＝3，
把x＝2，y＝3代入③得：z＝1，
∴方程组的解为：．
15．解：，
①﹣②：
（4a+2b+c）﹣（a﹣b+c）＝6﹣0，
3a+3b＝6，
a+b＝2④，
③﹣②得
（9a+3b+c）﹣（a﹣b+c）＝0﹣0，
8a+4b＝0，
2a+b＝0⑤，
⑤﹣④得：（2a+b）﹣（a+b）＝0﹣2
∴解得a＝﹣2，
把a＝﹣2代入④，
﹣2+b＝2，
∴b＝4，
把a＝﹣2，b＝4代入②，
﹣2﹣4+c＝0，
∴c＝6，
∴a＝﹣2，b＝4，c＝6．
16．解：（1），
把②代入①得：3×2+4＝2a，
解得：a＝5，
把a＝5代入②得：5﹣b＝2，
解得：b＝3，
∴原方程组的解为：；
（2），
①﹣②得：4x+4y+4z＝4，
∴x+y+z＝1，
∴x+y+z的值为1．
17．解：设1瓶小包x元，1瓶中包y元，1瓶大包z元，
根据题意得：
解得：，
答：1瓶小包1.6元，1瓶中包3元，1瓶大包5元
18．解：（1），
①+②，得29x+29y+87，
∴x+y＝3③．
①﹣③×15，得x＝6，
②﹣③×13，得y＝﹣3．
∴方程组的解为
．
.故答案为：
．
（2），
①+②+③，得2x+2y+2z＝4，
∴x+y+z＝2④．
④﹣①，得z＝﹣6，
④﹣②，得x＝5，
④﹣③，得y＝3．
∴原方程组的解为
．
故答案为：2，
．
（3）∵3*5＝16，4*7＝23，
∴，
.②﹣①，得a+2b＝7③，
①+②，得7a+12b+2c＝39④，
④﹣③×6，得a+2c＝﹣3⑤，
③+⑤，得2a+2b+2c＝4．
∴a+b+c＝2．
∴1*1＝a+b+c＝2．
19．解：，
由①得：x＝5z+1③，
将③代入②得：3（5z+1）﹣7y+6z＝10，
整理得：7y＝21z﹣7，
则y＝3z﹣1，
x﹣2y+z
＝5z+1﹣2（3z﹣1）+z
＝5z+1﹣6z+2+z
＝3．
20．解：（1）由题意得：，
故答案为：；
（2），
由①得z＝x﹣3④，
将②和④代入③得5﹣（x﹣3）＝2 x﹣5+1，
解得x＝4，
将x＝4代入①、②得：4﹣z＝3，y＝8﹣5＝3，
∴z＝1，y＝3，
∴．
21．解：（1）∵22＝4，
∴（2，4）＝2；
∵23＝8，
∴（2，8）＝3；
∵25＝32，
∴（2，32）＝5；
故答案为：2，3，5；
（2）∵（2，4）＝2，（2，8）＝3，（2，32）＝5，2+3＝5，4×8＝32，
∴（2，4）+（2，8）＝（2，32）＝（2，4×8），
∴（a，m）+（a，n）＝（a，mn），
故答案为：（a，mn）；
（3）∵（a，m）+（a，n）＝（a，p），
∴由（2）可得mn＝p，
∵（2，m+n）＝4，
∴m+n＝24＝16，
∵（2，p）＝3，
∴p＝23＝8，
∴mn＝p＝8，
∵正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，
∴图中阴影部分的面积为；
（4）四边形ABED，CGHD是长方形纸条，AD＝CD＝m，CG＝n，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形HFED沿着DE翻折得到长方形DEMN，
∵（a，m）＝（b，n）＝2，
∴a2＝m，b2＝n，
由图可得：矩形ABMN的面积是（m+n）（m﹣n）＝15，AN＝m+n＝5，
∴，
解得，
∴a2＝4，b2＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∵a+b＝3，
∴a＝2，b＝1，
∴（a﹣b）2＝（2﹣1）2＝1．