苏科版七年级数学下册11.1 不等式 同步练习（含答案）

11.1《不等式》同步练习
一、单选题
1.下列各式中，属于不等式的是（　　）
A．y＝x﹣4 B．a﹣2 C．2x﹣5＝0 D．2x≠1
2．下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x＝2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图1），其中第三个标志（如图2）表示“限高2.2m”．若设车的高度为xm，则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是（　　）
A．x≥2.2 B．x＞2.2 C．x≤2.2 D．x＜2.2
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
A．x+3＞y+3 B．x﹣4＞y﹣4 C． D．﹣7x＞﹣7y
5．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是（　　）
A．a+1＜b+1 B．3﹣a＜3﹣b
C．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1 D．
6．如图，a、b分别表示两个吉祥物的身高，c表示台阶的高度．下面两位小朋友的对话体现的数学原理是（　　）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则
7．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果a+b＜0，那么下列结论中正确的是（　　）
A．ab＞0 B．|a|＞b C．a+1＞b D．
二、填空题
8．根据下列数量关系列不等式：x的5倍不大于4的不等式是 　 　 ．
9．一个数m的2倍与数n的差不小于5，写出这个不等式　 　 ．
10．比较大小，用“＞”或“＜”填空；若m＞n，且（a﹣b）m＜（a﹣b）n，则a　 　 b．
11．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+1 6．（填“＞”或“＜”）
12．写出符合下列条件的数，再在数轴上表示出来并用“＜”把它们连接起来．
﹣2的倒数是　 　 ，相反数等于本身的数是 　 　 ，﹣（﹣3）＝　 　，最大的负整数是 　 　 ，倒数等于本身的正数是 　 　 ，﹣|﹣2|＝ 　 　 ．
三、解答题
13．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b﹣c＝0，a+2b﹣c＜0．
（1）证明：b＜0．
（2）若a﹣4b+c＝3，且b＞﹣3，求a+c的取值范围．
14．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知n＜0，试比较：与的大小．
解：∵，n＜0，
∴根据不等式的基本性质3，得
，第一步
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得．第二步
（1）上述解题过程中，从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　　 　　 　；
（2）请写出正确的解题过程．
15．阅读下述材料完成问题．
利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d． 解：因为a＞b，所以a+c＞b+c．① 又因为c＞d，所以b+c＞b+d．② 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性， 所以由①②，可得a+c＞b+d．
通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性．
例如：若x＞1，y＞2，那么x+y＞1+2，即x+y的取值范围是x+y＞3．
（1）根据上述性质解决问题：若x＜1，y＜3，则x+y的取值范围是　 　 ；若﹣1＜x＜2，0＜y＜1，则x+y的取值范围是　 　 ；
（2）【性质应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
解：由x﹣y＝﹣3，得x＝y﹣3．
将x＝y﹣3代入x＜﹣1得，
y﹣3＜﹣1，
即y＜2．
又因为y＞1，
所以1＜y＜2．
以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整
（3）【拓展提升】已知x+y＝3，且x＞2，y＞﹣2，则2x﹣y的取值范围是　 　．
参考答案
一、单选题
1.D
解：y＝x﹣4，a﹣2，2x﹣5＝0不是不等式，2x≠1是不等式，故选：D．
2．C
【解答】解：由题意可知不等式有：①②⑤⑥共4个．
故选：C．
3．C
解：对此标志解释准确的是x≤2.2．
故选：C．
4．D
解：A、∵x＞y，
∴x+3＞y+3，
故A不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣4＞y﹣4，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴，
故C不符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣7x＜﹣7y，
故D符合题意；
故选：D．
5．B
解：A、在a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，此项正确；
B、在a＜b的两边同时乘以﹣1再加3，不等号的方向改变，即3﹣a＞3﹣b，原变形错误；
C、在a＜b的两边同时乘以﹣2再减1，不等号的方向改变变，即﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，此项正确；
D、在a＜b的两边同时除以2，不等号的方向不变，即，此项正确；
故选：B．
6．A
解：由题意得，两个吉祥物站在台阶上的高度分别是a+c和b+c，
∵a＞b，
由不等式的性质1，可得a+c＞b+c，
故选：A．
7．B
解：观察数轴可知：a＜b，
∵a+b＜0，
∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴ab＜0，|a|＞b，a﹣b＜0，，
∴a+1＜b，，
∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确，
故选：B．
二、填空题
8．解：根据题意可得，5x≤4．
故答案为：5x≤4．
9．解：由题意得：2m﹣n≥5，
故答案为：2m﹣n≥5．
10．解：由m＞n，且（a﹣b）m＜（a﹣b）n可知：
当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向发生改变，
∴a＜b，
故答案为：＜．
11．解：根据图示，可得：x＜5，
∴x+1＜5+1，
∴x+1＜6．
故答案为：＜．
12．解：（1）﹣2的倒数是；相反数等于本身的数是0；﹣（﹣3）＝3；最大的负整数是﹣1；倒数等于本身的整数是1；﹣|﹣2|＝﹣2；
在数轴上表示个数如图所示：
，
﹣2＜﹣10＜1＜3，
故答案为：，0，3，﹣1，1，﹣2；
三、解答题
13．证明：（1）∵a﹣2b﹣c＝0，
∴a﹣c＝2b，
∵a+2b﹣c＜0，
∴2b+2b＜0，
∴b＜0；
解：（2）∵b＜0，b＞﹣3，
∴﹣3＜b＜0，
∴﹣12＜4b＜0，
∴﹣9＜3+4b＜3，
∵a﹣4b+c＝3，
∴a+c＝3+4b，
∴﹣9＜a+c＜3．
14．解：（1）由题干中的解题步骤可得从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变，
故答案为：一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（2）∵，n＜0，
∴根据不等式的基本性质3，得，
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得．
15．解：（1）∵x＜1，y＜3，
∴x+y＜1+3，即x+y＜4，
∵﹣1＜x＜2，0＜y＜1，
∴﹣1+0＜x+y＜2+1，即﹣1＜x+y＜3，
故答案为：x+y＜4；﹣1＜x+y＜3．
（2）由x﹣y＝﹣3，得x＝y﹣3，
将x＝y﹣3代入x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2，
∵y＞1，
∴1＜y＜2，
∴2＜2y＜4，
∴2﹣3＜2y﹣3＜4﹣3，即﹣1＜y+y﹣3＜1，
∴﹣1＜x+y＜1．
（3）∵x+y＝3，
∴x＝3﹣y，
∴2x﹣y
＝2（3﹣y）﹣y
＝6﹣2y﹣y
＝6﹣3y，
∵x＞2，
∴3﹣y＞2，
∴﹣y＞﹣1，
∴y＜1，
∵y＞﹣2，
∴﹣2＜y＜1，
∴﹣3＜﹣3y＜6，
∴3＜6﹣3y＜12，
∴3＜2x﹣y＜12，
故答案为：3＜2x﹣y＜12．