第9章 图形的变换 章节测试卷（含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级下册

第9章《图形的变换》章节测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（ ）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
5．将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ）
A．90° B．150° C．120° D．135°
9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A． B．与互余
C． D．与互补
10．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的__________运动．

12．平移10cm得到，如果，那么的度数是________．
13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为___________度．

14．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元．
三、解答题（本题共7小题，共58分，）
15．（8分）如图，若与关于直线对称，交于点．
(1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______；
(2)若，则_______；
(3)写出两组相等的线段．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于原点O的中心对称图形；
(2)将绕点顺时针旋转得到，画出；
17．（8分）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数．
18．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
为提升国民医疗水平建设便民服务，保证M镇和N镇、高速公路和的应急救援能力，需要设立一所医院P，为使该医院救援车能快速到达，既要满足到M镇和N镇的距离相等，也要满足到、两条高速公路的距离相等，请你通过尺规作图，找出医院P的位置．
19．（8分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？
20．（8分）如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点．
(1)若，则旋转角的值为 ；
(2)若，求的长．
21．（10分）如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N．
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为 ．
参考答案
一、单项选择题
1．D
解：A、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项A不合题意；
B、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项B不合题意；
C、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项C不合题意；
D、找到这样一条直线，以竖画所在直线为对称轴，图形两部分沿该直线折叠后可重合，所以选项D符合题意．
故选：D．
2．B
解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B，
∴旋转中心是点B．
3．C
解：由旋转可知：，
∴，
故A、B选项正确，不符合题意；
∵将绕点按顺时针方向旋转，
∴，
故D选项正确，不符合题意；
∵
故C选项错误，符合题意；
故选：C．
4．C
解：由平移可知：，，
，
，
平移的距离．
故选：C ．
5．D
解：∵，
∴，
由翻折可知，，
故选：D．
6．B
解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
故选：B．
7．D
解：根据镜面对称的性质，与成轴对称，
∴此时实际时刻为．
故选D．
8．C
解：由图象可知，相邻两个叶片之间的度数为，
故该图形旋转或其整数倍，能够与它本身重合，
故选：C ．
9．C
解：根据折叠的性质可知，，，
∴，结论正确，故A不符合题意；
∵，
∴，即，结论正确，故B不符合题意；
∴，和不一定相等，结论错误，故C符合题意；
∵，结论正确，故D不符合题意．
故选：C．
10．C
解：根据题意画图如下：
根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5，
第二次变换后，朝上的点数为6，
第三次变换后，朝上的点数为3，
由此可知，连续3次变换是一个循环．
∴，
∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5，
故选：C．
二、填空题
11．平移
解：由题意得，物块M上升的过程可以看作数学上的平移运动 ．
12．
解：∵，
∴．
故答案为：52°．
13．60
解：由题意，该图形被平分为6部分，因而每部分被分为圆心角为，
根据圆的旋转不变性，旋转的整数倍就可以与自身重合，
故该图形绕其中心旋转与自身重合的最小角度为．
故答案为： ．
14．1000
解：将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，
∵主楼梯道宽2米，
∴地毯的面积为（平方米），
∴买地毯至少需要元，
故答案为：1000 ．
三、解答题
15．（1）解：∵与关于直线对称，
∴点的对称点是点，点的对称点是点
故答案为：，；
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，则，
故答案为：；
（3）解：∵与关于直线对称，
∴，．（答案不唯一）．
16．（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，即为所求：
17．解：∵把绕点A逆时针旋转恰好得到，
∴，
∵，
∴．
18．解：如图所示，点P即为所求．
19．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，
即可得地毯的长度为（米）地毯的面积为（平方米），
故买地毯至少需要（元），
购买地毯至少需要1400元．
答：购买地毯至少需要1400元．
20．（1）解：∵由逆时针旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
∴旋转角度为，
故答案为：；
（2）解：由旋转得，，，
∵点恰好为的中点，
∴，
∴．
21．（1）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
∴
；
（2）解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为．
故答案为：．