苏科版七年级数学下册第九章 图形的变换 章节测试卷（含答案）

第九章《 图形的变换》章节测试卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把绕点逆时针旋转得到，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．与互余 B． C． D．与互补
8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．64 B．48 C．54 D．50
9．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
S的最大值为36；
S的最小值为20；
当时，存在两种不同的平移方式；
当时，存在四种不同的平移方式．
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________．
12．图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________．
13．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________．
14．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为___________．
三、解答题（本题共7小题，共58分．）
15．（8分）如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点．
(1)画出平移后的四边形；
(2)请直接写出所有与相等的线段．
16．（8分）如图，点为长方形的边的中点，点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点．
(1)尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求的度数．
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．
(1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、）
(2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、）
18．（8分）如图，在中，，于点，于点，．
(1)请简述图①变换为图②的过程．
(2)若，，求图②中的面积．
19．（8分）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）．
(1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形．
(2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________．
(3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
20．（8分）如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数．
(3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
21．（10分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连结．设点的运动时间为秒()．
(1)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)
(2)当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求的值；
(3)若点到达点后，立即以原速度的倍返回到点，同时点以原速度继续向终点运动．在点的整个运动过程中，作点关于点的中心对称点，当的面积是面积的倍时，直接写出的值．
参考答案
一、单项选择题
1．A
解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
2．A
解：把绕点逆时针旋转得到，点与点是对应点，
．
故选：A．
3．B
解：如图，连接，、，分别作，，的垂直平分线交点为点B，即点B是旋转中心，
故选：B．
4．D
解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．B
解：由折叠的性质求出，，
则．
故选：B．
6．B
解：∵与关于点D中心对称，
∴，，，，
∴，，
∴选项A、C、D正确；
无法证明，
∴选项B错误；
故选：B．
7．C
解：由折叠的性质可得，
∴，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
无法证明，故C错误，符合题意；
∵，
∴与互补，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．C
解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故选：C．
9．D
解：由题意知，旋转前，，，，
当时，，是钝角；
当时，，是锐角；
当时，，是钝角；
故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或，
故选D．
10．B
解：三角形的面积为，
平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大，
是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确；
三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确；
如图，过点A作的垂线交于G，AG=3×4÷5=2.4所以是三角形中最短的线段，
当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小，
设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，，
S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确．
综上，正确的为①③④，
故选：B．
二、填空题
11．
解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
12．
解：在图①中，四边形是矩形，
，
，，
．
在图②中，，
．
在图③中，．
故答案为：．
13．
解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长，
∵点与关于对称，
∴，，
∴．
∵，，，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．2
解：如图，当点落在上时，
，，
；
故答案为：2．
三、解答题
15．（1）解：如答图，四边形即为所求．
（2）解：与相等的线段有，，．
16．（1）解：如图：点就是求作的点；
；
（2）解：根据折叠性质得，，
，且点在上，
．
17．（1）解：如图，即为所求，
点的坐标为；
（2）解：
如图，即为所求．
18．（1）解：把绕点逆时针旋转得到．
（2）解：由（1）可知，由通过旋转得到的，
，．
，，
，
．
，
，
．
，
．
19．（1）解：（答案不唯一）如图所示．
（2）解：大长方形面积：都是；
阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是；
剩余面积：大长方形面积 阴影面积；
∴．
故答案为：； ； ．
（3）解：草地的面积为．
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度，
得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是．
20．（1）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，，
∴，
∴；
（2）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处，
∴，，
∵，
∴
；
（3）解：，理由如下：
设，
∵，
∴，
∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部，
∴，
∵，
∴，
即．
21．（1）解：(1)当点在边上时，，
，
；
当点在边上时，，
．
故答案为：；；
（2）①当点在边上时，，
由题意得：
．
当时，为等腰直角三角形，是轴对称图形，
，
．
②当点在边上时，，
当时，四边形为长方形，是轴对称图形，
，
．
综上，当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，的值为或．
（3）当的面积是面积的倍时，的值为或．理由：
①当点在边上时，，
由题意得：
作点关于点的中心对称点，如图，
则，
的面积是面积的倍，
，
，
不合题意，舍去．
②当点在边上，且未到达点时，，
由题意得：，
．
作点关于点的中心对称点，如图，
，
，
的面积是面积的倍，
，
．
③当点在边上，到达点以原速度的倍返回时，，
由题意得：，
．
作点关于点的中心对称点，如图，
，
．
．
，
．
综上，当的面积是面积的倍时，的值为或．