北师大版八年级数学下册1.1三角形的内角和外角 小节练习（含答案）

1.1《三角形的内角和外角》小节练习
一、单选题
1．如图，是 ABC的一个外角，若，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
2．马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将 ABC纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．随着科技的发展，骑行共享单车这种＂低碳＂生活方式已融入人们的日常生活．如图是深圳某品牌共享单车放在水平地面的实物图和抽象出来的单车示意图，其中，都与地面平行，与平行，，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
5．在 ABC中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④．
A． B． C． D．
二、填空题
6．在中，，，则的度数为 ．
7．如图，直线平分，平分的外角，则与、的数量关系是 ．
8．如图，在中，，，点在边上，且，点在直线上，且，，则与的函数关系式为 ．
9．如图，是 ABC的外角的平分线，且交的延长线于点．
（1）若，，则 °；
（2）直接写出、和之间存在的等量关系： ．
10．经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”，例如：在 ABC中，，若存在过点的“钻石分割线”，使 ABC是“钻石三角形”，如图所示，当，时，是满足条件的一种情况，此时．求满足以上条件的其他情况时的度数为 ．
三、解答题
11．如图，点E，F，G分别在直线上，已知．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
12．为了证明“三角形的内角和是”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法．回答下列问题：
(1)能证明“三角形内角和是”的方法是______（请填写序号）；
(2)在（1）的正确方法中，任意选择其中一种方法进行证明．
13．如图1，点，分别在射线，上运动（不与点重合），，分别是和的平分线，延长交于点．
(1)若，求的度数；
(2)如图2，若，过点作交于点，求与的数量关系．
14．如图，在 ABC中，，分别是 ABC的中线和高，是的角平分线．
(1)若，，求的度数．
(2)若 ABC的面积为，，求的长．
15．综合与探究
【感知】如图1，在 ABC中，、分别是和的角平分线．
【应用】
(1)若，则 ；若，则 ；
(2)求与之间的关系并证明；
【拓展】
(3)如图2，在四边形中，、分别是和的角平分线，求与的数量关系．
16.如图，在 ABC中，，点、分别在边、上．
(1)如图甲，若，是上的高，，则________；
(2)如图乙，若，是上的高，，则___________；
(3)通过对图甲、乙的观察和的探究，如图丙，当时，你会发现与大小间有何关系？请用式子表示，并证明．
17.【阅读】如图1，是 ABC的一个外角，我们知道：，又因为，所以．于是我们得到一个结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
提问：若，，则 ；
【理解】
如图2，在五角星形中，是的一个外角，是的一个外角，求：的度数；
【应用】
如图3，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线与点D．试问：随着点A、B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．B
解：，，
．
故选：B．
2．B
解：如图所示：
是 AOB的一个外角，
，
，，
，
故选：B．
3．B
解：连接，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
由折叠可知：，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．C
解：∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
故选：C．
5．D
解：由条件可知，
，，
，，
故③正确，符合题意；
由条件可知，，
，，
，
，
故④正确，符合题意；
，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故②正确，符合题意；
，
，
，
，
故①正确，符合题意；
综上正确的有：①②③④．
故选：D．
二、填空题
6．
解：在中，，
，，
．
故答案为：．
7．
解：如图，作的平分线与的延长线交于点，与交于点M，与交于点Q，
平分，平分，平分，
，，，
，
．
，，
，，
，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
8．或
解：当点在线段上时，如图所示，
，，
，，
，
，
即；
当点在线段的延长线上时，如图所示，
，，
，，
，
，
即；
综上，与的函数关系式为或．
9．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵是 ABC的外角的平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）．理由如下：
∵是 ABC的外角的平分线，
∴，
由三角形的外角性质得：，，
∴．
故答案为： ．
10．或或
解：当，时，如图所示，
，
，
，
，
，
即此时，
；
当，时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
即此时，
；
当，时，如图所示，
，
，
，
，
，
即此时，
；
当，时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
即此时，
；
当，时，如图所示，
，
，
，
，
，
，
即此时，
；
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或或．
三、解答题
11．（1）解： ，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵．
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．（1）①②③
（2）当选择图①时，证明：如图．
．
，
三角形的内角和为．
当选择图②时，
证明：．
，
，三角形的内角和为．
当选择图③时，证明：，
．
，
∴三角形的内角和为．（答案不唯一，选择一种方法证明即可）．
13．（1）解：，
，
，分别是和的平分线，
，，
，
．
（2），
，
，分别是和的平分线，
，，
，
，
，
∠ACF=∠CAG，
，
故与的数量关系为．
14.（1）解：由三角形外角的性质可得，，
∴，
平分，
，
为高，
，
；
（2）解：∵是中线，
∴，即，
则，解得．
15.（1）解：若，
∵分别是和的平分线，，，
∴，
∴．
若，
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）解：；理由如下：
∵分别是和的平分线，
∴，，
∴
；
（3）解：．
如图，延长，交于点E，由（2）知，，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即．
16.（1）解：在中，，是上的高，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：同（1）得，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（3）解：（或）；理由如下：
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
17.[阅读]
解：∵，，
∴，
故答案为：；
[理解]
∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
在中，，
∴；
[应用]
的度数不会发生改变，为，理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∵、分别是、的角平分线，
∴，，
在中，．