北师大版八年级数学下册 1.3 直角三角形 小节练习 （含答案）

1.3《直角三角形》小节练习
一、单选题
1．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．中，，，的对边分别记为a，b，c，有下列说法错误的是（ ）
A．如果，则
B．如果，则为直角三角形
C．如果a，b，c长分别为6，8，10，则a，b，c是一组勾股数
D．如果，则为直角三角形
3．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．E为BC中点
5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．的面积为5 D．点A到的距离是1.5
二、填空题
6．如图所示，，可使用“”判定与全等，则应添加一个条件是 ．
7．若，则由，，组成的三角形是 三角形．
8．如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则 ．
9．如图，在中，，，过上一点D作交的延长线于点P，交于点Q．若，则 ， ．
10．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．

三、解答题
11．如图，，点B，E，F在同一直线上，，，求证．
12．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），测得千米，千米，千米，
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
13．如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．

(1)__________，__________，__________；
(2)的形状为__________三角形；
(3)求中边上的高__________．
14．如图，已知，，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
15．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”
例如：在中，如果，为“开心三角形”
问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接
(1)如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？
(2)若是“开心三角形”，直接写出的度数
16．如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接．
(1)当时，则______；
(2)当为以为腰的等腰三角形时，求t的值；
(3)过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？
参考答案
一、单选题
1．B
解：在中，，，
∴，
故选：B．
2．B
解：A、∵，
∴设，
∵，，
∴，
∴，故不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故符合题意；
C、∵a，b，c长分别为6，8，10，
∴，且a，b，c的长都是正整数，
∴a，b，c是一组勾股数．故不符合题意；
D、∵①，
②，
将①代入②得：，
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
3．B
∵是等腰底边边上的中线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
4．D
解：
A. ∵
∴，故结论成立，本选项不合题意；
B. ∵
∴，故结论成立，本选项不合题意；
C. 如图，∵
∴.
∵
∴
∴．故结论成立，本选项不合题意；

D. 根据题目条件无法推证E为BC中点，本结论错误，本选项符合题意；
故选：D
5．D
解：A、，，，
，
，本选项结论正确，不符合题意；
B、∵，
∴，本选项结论正确，不符合题意；
C、，本选项结论正确，不符合题意；
D、点A到的距离，本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．（答案不唯一）
【详解】解：添加的条件是，
理由是：∵，
∴在与中，
∴，
故答案为：．
7．直角
解：根据题意得，，，，
解得，，，
，
此三角形是直角三角形 ．
故答案为： 直角三角形 ．
8．
解：∵，，
∴，
由翻折的性质可得：，
∵，
∴，
故答案为：．
9． 2 2
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2，2．
10．或或2
解：①如图1，当时，过点D作于点G，

等腰梯形中，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
；
②如图2，当时，

，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
③如图3，当时，

等腰梯形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，；
综上所述，CF的长为或或2．
故答案为：或或2．
三、解答题
11．证明：∵，
∴，
即，
∵，
在和中，
，
∴．
12．（1）解：是，理由如下：
∵千米，千米，千米，
∴，
∴，即：，
∴是从村庄C到河边的最近路；
（2）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：，
∴的长为千米．
13．（1）由题可知，；
；
．
（2）解：∵，，；
∴；
∴为直角三角形．
（3）如下图，过点作的垂线，垂足为；
∴；
∵是直角三角形；
∴；
∴；
∴．

14．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
15．（1）解：是“开心三角形”，
理由如下：
，
，
，
，
在中，，
，
为开心三角形”，
在中，，
，
为开心三角形”；
（2）解：若是“开心三角形”，由于点是线段上一点（不与，重合），
则或或，
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的度数为或或．
16．（1）当时，如图：
由题意，得：，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，即：，
解得：，
∴；
故答案为：20．
（2）①当时，如图

∵
∴，
∴；

②若，则，
在直角三角形中，，
∴
解得：；
综上所述：t的值16或5；
（3）∵，
∴，

①若P在C点的左侧，则，
∴．
又，，且，
∴，
∴，
∴，
则，
解得：；

②若P在C点的右侧，则，
∴，
同法可得：，
∴，
∴，
解得，
综上所述：或11．