2026学年人教版七年级数学下学期期中复习卷（7-9章） （含答案）

2026学年七年级数学下学期期中复习卷（7-9章）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列叙述中，能确定位置的是（ ）
A．学校的西北方向 B．北偏西的方向
C．距离学校 D．校门向西走，再向南走
2．在实数，，0，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两点之间，直线最短
D．若，则与互余
4．已知整数m满足，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．辽宁省部分城市在地图上的位置如图所示，若锦州的位置坐标为，抚顺的位置坐标为，则大连的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，实数，，在数轴上的对应点分别为，，．若，，，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．3
9．在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为，，，，如图所示．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个单位长度．记，在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，如此继续，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论：
①； ②； ③； ④设，则； ⑤
其中，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．点到轴的距离是________．
12．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则______度．
13．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______．
14．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______．
15．在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形的面积是三角形面积的2倍，则点C的坐标为________．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．（1）计算：； （2）解方程：．
17．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中画出 ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的；
(2)写出点的坐标：___________，___________，___________；
(3)在外部能否找到一点，使且，如果能，请直接写出点的坐标，如果不能请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，．
(1)直接写出点的“2”系和点的坐标：_______；
(2)若点A为点的“”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值．
19．先观察等式，再解答问题：
①；②；
③；……
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）
(3)应用上述结论，请计算的值．
20．在学完《相交线和平行线》后，为继续深入探索平行线中的一些角度关系，七年级数学兴趣小组的同学通过图形开展探究，具体步骤如下：
【探究一】如图①，已知，测得，求的度数；
【探究二】保持，改变其他线段的位置，得到图②的形状，猜想之间具有什么数量关系？探究并说明理由；
【探究三】在图②的基础上，分别作、的角平分线并相交于点，从而得到图③的形状．若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，线段平移到线段，且点在轴上．
(1)_______，点的坐标为_______；
(2)如图2，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒2个单位长度从点向方向运动，运动时间为秒，连接与线段交于点，连接，当为何值时 ；
(3)如图3，点是射线上的一点，向轴正方向移动，在直线上取两点、（点在点左侧），满足，．当运动到某一位置时，四边形的面积有最大值，请直接写出面积的最大值．
参考答案
一、选择题
1．D
解：∵平面内确定一个点的位置，必须有参照点、明确的方向与距离，
A选项给出方向和参照点，无距离，不能确定位置；
B选项仅给出方向，无参照点和距离，不能确定位置；
C选项给出距离和参照点，无方向，不能确定位置；
D选项有参照点“校门”，且有清晰的方向和距离，能确定位置，
故选：D．
2．C
解：，，
在实数，，0，，，，中，无理数有，，，共3个．
3．D
【详解】解：平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，∴选项A错误；
对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，选项B错误；
两点之间，线段最短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能说“直线最短”，选项C错误；
互余的定义为：若两个角的和为，则这两个角互为余角，已知，完全符合互余的定义，选项D正确．
综上，正确的选项是D．
4．C
【详解】解：根据题意得，
即，
由于，为整数，
则，
故选：C．
5．B
解：抚顺的位置坐标为，锦州的位置坐标为，表示原点在锦州右侧1个单位，则坐标系的轴为锦州所在的水平方向的直线，轴为锦州右侧1个单位所在的垂直方向的直线，如图所示：
则大连的位置坐标为，
故选：B．
6．B
解：∵，且从数轴上可知，，
∴与互为相反数，即，
∵，，且，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
解：设，
∵，
∴，
由平移的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
解：，
故选：D．
9．A
解：由，，，，可知，，
长方形的周长为，
设点，在长方形上运动秒时第一次相遇，
则，
解得：，
即点，在长方形上每运动秒相遇一次，
第一次相遇时点运动秒，运动的路程为个单位长度，
点的坐标是，
由运动规律可知，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，
第次相遇的位置恰好是点，
点，相遇次是一个循环，
，
第次相遇是第个循环中的第次相遇，
点的坐标是．
故选：A．
10．C
解：∵平分，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；故④错误；
设，则：，
由④可知：，
∴，
∴，
∴，
∴；故⑤正确．
综上，正确的有①②③⑤．
二、填空题
11．3
解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为.
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：一个正数的平方根分别是和，
分两种情况：①；②；
当时，方程无解；
当时，解得；
的立方根是，
，解得；
，
则的算术平方根为，
故答案为：．
14．
解：若开始输入的的值是27，
由题可得：27的立方根为3，是有理数，
3的算术平方根是，是无理数，输出，
则输出的的值为．
故答案为：．
15．
解：根据题意可知三角形AOB面积×OB，
当点C在x轴上时，
∵，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为或；
当点C在y轴上时，
∵，
∴，
∴，
∴点C坐标为或．
综上所述，点C的坐标为．
故答案为：．
三、解答题
16．（1）解：原式；
（2）解：，
，
解得或．
17．（1）解：作出 ABC三个顶点向右平移5个单位，再向下平移4个单位的，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：由（1）图可得，，；，
故答案为：；；．
（3）解：∵，，，，
∴点的横坐标为4，
又∵，
∴点的纵坐标为6或（不符合题意），
∴点的坐标为．
18．（1）解：由题意可知：点，；
根据“”系和点的定义得：，，
故答案为：；
（2）解：设，
则，；
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵三角形的面积为6，
∴点到的距离为2，
∵点为，的“”系和点，
或，
或．
19．（1）解：由题意可知，
，
故答案为：，；
（2）解：结合①②③，得：
；
（3）解：．
20．解：[探究一]∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
[探究二]如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，即，
∴
[探究三]如图，过点作，交于，，
∴，，，，
∵、的角平分线并相交于点，
∴，，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴．
21．（1） 且点在轴上，
，
，
从平移到，即平移向上平移2个单位，向右平移1个单位到线段，
，
即，
故答案为：；
（2）解：过点作，过点作的垂线交于点，连接，
，，，，
，
，
，
，
即，
根据题意，
，
；
（3）四边形面积最大值为，理由如下：
平移至，交延长线于，过点作，
则，，
，
当四边形面积最大时，的面积也是最大，
当时，的面积最大，
最大值为，
四边形面积最大值为．