人教版七年级数学下册 第9章 平面直角坐标系 单元检测卷（含答案）

第9章《平面直角坐标系》单元检测卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点位于( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（ ）
A．龙岗区坂田街道 B．环城路以西
C．距离杨美地铁站600米处 D．东经，北纬
3．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度
C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度
5．如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ）
A．在港口的南偏东方向，相距30海里处
B．在港口的南偏东方向，相距30海里处
C．在港口的北偏西方向，相距30海里处
D．在港口的北偏西方向，相距30海里处
6．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，对于点，下列说法错误的是（　　）
A．若时，则点P在y轴上 B．若轴，则点的纵坐标是2
C．若点P到y轴的距离是1，则 D．点P在第一象限或第二象限
8．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点和点互为“等差点”，则的值为（　　）
A．或 B． C．或 D．或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如果“2街5号”用坐标表示，那么表示___________．
12．若点在第一象限，则点在第___象限．
13．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为__________．
15．已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0 ，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为_______________．
三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．
16．已知点．
(1)若点，且轴，求点的坐标；
(2)若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标．
17．已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请写出三个点的坐标；
(2)将 ABC进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程．
18．在如图所示的平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接．
(1)求m的值；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题：
(1)在图中建立合适的平面直角坐标系；
(2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________；
(3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？
20．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
(1)点的“短距”为_________；
(2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值；
(3)若点是“完美点”，求b的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
参考答案
一、选择题
1．B
解：点的横坐标为负，纵坐标为负
∴点A位于第三象限
故选：B．
2．D
解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
B、环城路以西，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意．
故选：D．
3．D
解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意；
B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意；
C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意；
D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为，
∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为，
∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度．
5．B
解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处．
故选：B．
6．A
解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
∴小红的位置可以表示为，
故选：A．
7．D
解：A、当时，，则点P在y轴上，原说法正确，不符合题意；
B、∵轴，
∴点P和点Q的纵坐标相同，
∵，
∴点Q的纵坐标为2，原说法正确，不符合题意；
C、∵点P到y轴的距离是1，
∴，
∴，原说法正确，不符合题意；
D、由A选项可知，当时，则点P在y轴上，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8．B
解：∵点向右平移1个单位长度得到，
∴的坐标为，即，
∵在轴上，轴上的点横坐标为0，
∴，
解得：，
将代入点的坐标：
，，
∴点的坐标是．
故选：B
9．A
解：∵，
∴，，四边形周长为，
如图，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点，
∴，，，，
设点、运动时间为秒，
由题意得，点、第1次相遇时，，解得（秒），则相遇点为，
∵第1次相遇后，点从点按逆时针方向出发，每秒3个单位做环绕运动， 点从点按顺时针方向出发，每秒2个单位做环绕运动，且每次相遇后都按此进行运动，
∴，解得（秒），即每2秒相遇1次，点运动6个单位，点运动4个单位，
∴第2次相遇在点，第3次相遇在点，第4次相遇在点，第5次相遇在点，第6次相遇在点，，
∴每5次相遇点重合一次，
∴，
∴第2026次相遇点的坐标是．
故选：A．
10．D
解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，
∴，
，
∴或，
解得或
故选：
二、填空题
11．3街1号
解：如果“2街5号”用坐标表示，那么表示3街1号，
故答案为：3街1号．
12．二
解： 点在第一象限，
，
，
又 点的横坐标为负，纵坐标为正，
点在第二象限．
故答案为：二．
13．6
解：∵点到x轴的距离为2
∴．
∵点P在第一象限，
∴，
∴，
解得．
故答案为6．
14．4
解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，
，，，
，
，
，
即的最小值为4，
故答案为：4．
15．（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）．
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为3，
∴ |t﹣3| 2＝3，
解得t＝6或0．
∴C点坐标为（0，0），（0，6），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为3，
∴ |m+2| 3＝3，
解得m＝﹣4或0．
∴C点坐标为（0，0），（﹣4，0），
综上所述，C点坐标为（0，0），（0，6），（﹣4，0）．
故答案为：（0，0）或（0，6）或（﹣4，0）．
三、解答题
16．（1）解：点，且轴，
点的纵坐标和点的纵坐标相等，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2）解：点在第四象限，
，
解得，
又点到轴、轴的距离相等，
，
解得，符合条件，
，，
点的坐标为．
17．（1）解：由图可得，三个点的坐标为；
（2）解：所作如图所示：
平移的过程：将 ABC向左平移3个单位得到．
18．（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且，
，
；
（2）解：过C作于H，轴于G，如图所示：
的坐标是，
，，
，
，
设M的坐标是，
，
，
的坐标是或．
19．（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为，
故答案为：，．
（3）解：∵泽国站在万昌路站的北偏西方向上，
∴万昌路站在泽国站的南偏东方向上．
20．（1）解：∵，，，
∴点的“短距”为2；
（2）解：∵点的短距为5，
∴，
解得：或，
当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意；
当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意；
综上，；
（3）解：∵点是“完美点”，
∴，
解得：或．
21．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．