湖南衡阳市衡阳县第一中学2026届高三学情调研（一）数学试卷（PDF版，含解析）

2026届高三学情调研（一）
数学
(时量：120分钟
满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={1,2,3,5},则CM=
)
A{6,7}
B.{4,6,7}
C.{1,6,7}
D.{1,2,3,4,5,6,7}
2.已知i是虚数单位，若复数：满足(1-)z=2+i,则Σ在复平面内对应的点位于()
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3平面向量a,b满足a=2,(3a-2b)·a+b)=9,且向量a,b的夹角为，则b1=(
A.1
B号
C.√3
D.2
4.若点P(1,3)既是A(a1,b1),B(a2,b2)所连线段的中点，又是直线l1:a1x十b1y一10=0与
l2:a2x十b2y一10=0的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是
()
A.x+3y-10=0
B.3x+y-10=0
C.x-3y=0
D.3x-y=0
(2-a)x+2a,x<1,
5.已知函数f(x)
的值域为R,则实数a的取值范围是
(
x-
A.(-∞，2)
B.[-2,2)
C.[-1,1)
D.[-2,+∞)
6.已知a=2cos73°，则2sin228°-1
a√4-a
A.-2
B.-1
c.-2
D-}
7.在某道选词填空题中，共有3个空格、4个备选单词，其中每个空格只选一个备选单词且只
有备选单词中的一个是正确的（备选单词中有一个是多余的）.若随机选择3个备选单词分
别填人3个空格，则3个空格全部选错的概率是
()
A贵
B
c名
D是
8.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O(O为球心)的球面上，△ABC为等边三角形，AB
=BD=2,AD=√2，且AC⊥BD,则二面角AOC-D的正切值为
()
B.1
C.2
D.3
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.若6=2,6=3，则下列判断正确的是
A.a+6=1
Rab<号
ca2+6<号
n.6<号
10.已知圆C:(x-5)2+y2=12,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为E上一动点，当
P运动到点(1，t)时，|PF|=2,直线l与E相交于A,B两点，则
(.)
A.p=2
B.若|PC引=4，则直线PF与圆C相切
C.若M为C上一点，则IPM的最小值为1
D.存在直线l,使得A,B两点关于x十y一4=0对称
11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意x,y∈R,都有f(x十y)
f(x-y)=2f(1-x)f(y),且f(1)=1,则
()
Af(x)为偶函数
B.f'(0)+f'(2)=0
C.f'(x)的周期为4
D.f2(x)+f2(1-x)=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.在(1一x)(x十1)4的展开式中，含x2的项的系数为
13.设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3一4，则S5=
4已知双曲线C名-，=1Q>0,b>0)的左右焦点分别为F,F过F,作直线1垂直于
双曲线的一条渐近线，直线1与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若AF,=3F,B,
则双曲线C的离心率e为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
sin 2Acos B-cos C
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,1十cos2A=sinC-sinB
(1)求cosA的值；
(2)若D是边BC上一点，AD=DC=2BD,c=1,求△ABC的周长，
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