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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§2.2.8一次函数/二次函数图象综合判断
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①由抛物线的开口方向向下，则，故①正确；
②∵抛物线的顶点为，
∴，即，
∵，则，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，即，
∴，故②错误；
③∵抛物线经过点，
∴，即，故③正确；
④∵抛物线的顶点为，且开口方向向下，
∴时，y随x的增大而减小，即④正确；
综上，正确的共有3个．故选：B．
2．（本题3分）在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（ ）
A．B．C． D．
解：A、直线中，a>0,b<0，抛物线中，a>0,b<0，故本选项符合题意；
B、直线中，a<0,b>0，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意；
C、直线中，，抛物线中，a<0,b>0，矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，抛物线中，，矛盾，故本选项不符合题意．
3．（本题3分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C． D．
解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意；
故选：．
4．（本题3分）已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）
A． BC． D．
解：由二次函数图象可知，二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
5．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
解：A、由图象可知：一次函数中，，所以二次函数的开口向上，对称轴为直线，即对称轴在y轴的右侧，故符合题意；
B、由图象可知：一次函数中，，所以二次函数的开口向下，对称轴为直线，即对称轴在y轴的右侧，故不符合题意；
C、由图象可知：一次函数中，，所以二次函数的开口向下，对称轴为直线，即对称轴在y轴的左侧，故不符合题意；
D、由图象可知：一次函数中，，所以二次函数的开口向上，对称轴为直线，即对称轴在y轴的左侧，故不符合题意；
故选A．
6．（本题3分）如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
解：可得一次函数图象与抛物线的交点的横坐标为和，
∴当时，x的取值范围是或，
故选：D．
7．（本题3分）已知的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）
A．B．C． D．
解：根据的图象可知：，，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
综上可知，符合要求的图象为D，
故选：D．
8．（本题3分）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
解：对于A，由二次函数的图象可知，，
∴，
由直线经过一、三、四象限知，，，
a、b都矛盾，
∴A不可能；
对于B，由二次函数的图象可知，，
∴，
由直线应经过一、二、三象限知，
，，
∴B可能：
对于C，由二次函数的图象可知，，
∴，
∵二次函数的图象交y轴于负半轴，
∴，a矛盾，
∴故C不可能；
对于D，由二次函数的图象可知，，
∴，
由直线应经过一、二、四象限知，，，
b矛盾，
∴故D不可能．
故选：B．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）若函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第______象限．
解：观察二次函数的图象，
可知图象开口向上．即．
由图象可知对称轴，即，
又因为已经得出，且，
则．
对于一次函数，其中，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
10．（本题3分）如图，已知抛物线与直线相交于两点，则不等式成立时，的取值范围是_____．
解：∵抛物线 与直线相交于两点，
∴由图可知，当时，二次函数图象在一次函数图象上方，此时，
∴的解集为，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
11．（本题3分）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________
解:观察图象可知当，时，．
在交点之间时，一次函数的图象在抛物线下方，即，
所以不等式的解集是．
故答案为：．
12．（本题3分）如果函数与函数有两个不同的交点，则实数的取值范围是______．
解：当时，两直线和只有一个交点，
当时，，
由题意得，方程有两个不同的实数根，
，
解得：．
故答案为：且．
13．（本题3分）一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示则的取值范围是______ ．
解：根据题意得，
解得，
的取值范围是
故答案为：
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，抛物线和直线交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)根据图象，写出当x取何值时，．
（1）解：根据题意，得，
解得或，
∴A的坐标是，点B的坐标是；
（2）解：根据图象，时，的图象在的图象上方，
此时．
15．（本题8分）如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．
(1)求 b 的值；
(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围．
（1）解：将点A（4，4）代入得，
解得．
（2）解：由图像可知，当或时，．
16．（本题8分）如图，二次函数的图像与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点、
（1）求点坐标；
（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，
∴该抛物线的对称轴是直线x==-1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（-2，3）；
（2）由图象可知：在点D左侧和点B右侧，一次函数的图象在二次函数的上方，即一次函数值大于二次函数值
一次函数值大于二次函数值时，x＜-2或x＞1．
17．（本题8分）设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E．
（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论；
（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；
（3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．
解：（1）当k＝1时，y1＝x+3，y2＝（x﹣1）2+1和y3＝（x+1）2﹣1．
如图，
直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；
（2）B（0，k2+k），C（0，k2﹣k），
∴BC＝（k2+k）﹣（k2﹣k）＝2k，
∴BC长与k之间是正比例函数关系；
（3）由表达式可知：D（k，k），E（﹣k，﹣k），
过D，E分别向x轴作垂线，过A，E分别向y轴作垂线，交点为O，P，E，N，
则由OPEN构造长方形，
∴S△ADE＝SPONE﹣S△APE﹣S△AOD﹣S△EDN＝2k（3+k）﹣k （3+k）﹣2k 2k﹣k （3﹣k）＝3k，
∵△ADE的面积等于9，
∴3k＝9，
∴k＝3，
∴y2＝（x﹣k）2+k＝（x﹣3）2+3，
∴对称轴是x＝3，
当y2随x的增大而减小时，x≤3．
故答案为（1）见解析，直线与两抛物线始终有两个交点；B点在C点上方；（2）BC长与k之间是正比例函数关系，见解析；（3）x≤3．
18．（本题9分）已知抛物线经过点．
(1)求及的值；
(2)若直线经过抛物线的顶点，且与抛物线的另一个交点为，求点的坐标；
(3)若抛物线上有两点和，且，求的取值范围．
（1）解：（1）由抛物线经过点，，得其对称轴为直线，
，
，
抛物线经过点，
；
（2）由（1）得，
∴
抛物线的顶点为，
又直线经过抛物线的顶点
，
，
联立方程组，
解得，，
点的坐标为；
（3）由（1）知抛物线的函数表达式为，对称轴为直线，
若，则，得，
则有：
①当时，由图象可知：使的的取值范围是；
②当时，由图象可知：使的的取值范围是．
19．（本题10分）已知抛物线与直线．
(1)求证：两个函数图象必有交点；
(2)当抛物线的顶点落在直线上时，求a的值；
(3)，当时，，求a的取值范围．
（1）证明：联立
整理，得
∴有实根
∴两个函数图象必有交点；
（2）解：抛物线的顶点坐标的横坐标为
∵抛物线的顶点落在直线上
把代入中，解得：
∴抛物线的顶点坐标为
将代入中，得
解得：；
（3）解：当时，；
当时，
∵，
∴
解得：
当时，易知抛物线与一次函数的交点为
此时也满足当时，；∴．
20．（本题12分）如图1，菱形的边长为5，交于点O，且，一动点M从B点出发，沿以每秒1个单位的速度运动到点A时停止，设运动时间为t秒，．
(1)直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围，并在图2的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；
(2)根据所画的y与t的函数图象，写出该函数的一条性质：______；
(3)已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留一位小数，误差不超过）
（1）解：∵菱形，
∴，则
根据题意，当点M从点B运动到点O时，，，
当点M从点O运动到点A时，，，
∴
所画的函数y的图像如下图：
（2）观察上图可知，当时，y随t的增大而增大；当时，y随t的增大而减小．
（3）观察图2图象可知，时，t的取值范围在两函数交点的横坐标范围之间，方程组消去y得到的解为；方程组消去y得到的解为，
故答案为：．
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§2.2.8一次函数/二次函数图象综合判断
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）在同一坐标系中画出直线与抛物线，有可能是（ ）
A．B．C． D．
3．（本题3分）函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C． D．
4．（本题3分）已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是（ ）
A． BC． D．
5．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
7．（本题3分）已知的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）抛物线与直线在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）若函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第______象限．
10．（本题3分）如图，已知抛物线与直线相交于两点，则不等式成立时，的取值范围是_____．
11．（本题3分）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________
12．（本题3分）如果函数与函数有两个不同的交点，则实数的取值范围是______．
13．（本题3分）一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示则的取值范围是______ ．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）如图，抛物线和直线交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)根据图象，写出当x取何值时，．
15．（本题8分）如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点．
(1)求 b 的值；
(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围．
16．（本题8分）如图，二次函数的图像与轴交于和两点，交轴于点，点、是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点、
（1）求点坐标；
（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．
17．（本题8分）设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E．
（1）当k＝1时，请在直角坐标系中，分别画出函数y1，y2，y3的草图，并根据图象，写出你发现的两条结论；
（2）BC长与k之间是正比例函数关系吗？请作出判断，并说明理由；
（3）若△ADE的面积等于9，求y2随x的增大而减小时，x的取值范围．
18．（本题9分）已知抛物线经过点．
(1)求及的值；
(2)若直线经过抛物线的顶点，且与抛物线的另一个交点为，求点的坐标；
(3)若抛物线上有两点和，且，求的取值范围．
19．（本题10分）已知抛物线与直线．
(1)求证：两个函数图象必有交点；
(2)当抛物线的顶点落在直线上时，求a的值；
(3)，当时，，求a的取值范围．
20．（本题12分）如图1，菱形的边长为5，交于点O，且，一动点M从B点出发，沿以每秒1个单位的速度运动到点A时停止，设运动时间为t秒，．
(1)直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围，并在图2的平面直角坐标系中直接画出y的函数图象；
(2)根据所画的y与t的函数图象，写出该函数的一条性质：______；
(3)已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留一位小数，误差不超过）
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