广东省广州市2026年七年级下册第1次月考模拟检测卷 含解析

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广东省广州市2026年七年级下册第1次月考模拟检测卷
满分120分 时间120min
（范围：第7-8章知识）
一、选择题（共30分）
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．1.101001001 C． D．
3．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4
6．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．一定有平方根
C．的平方根是 D．的算术平方根是
7．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将一张长方形纸条按如图折叠，若折叠角，则的度数为( )
A． B． C． D．
10．如图，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共18分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是______，结论是______．
12．已知实数x，y满足，则___________．
13．直线、 互相垂直，垂足为，直线过点 ，，则_________．
14．已知a、b为两个连续的整数，且，则________．
15．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
16．如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为_______．
三、解答题（共72分）
17．（4分）如图所示，已知，，试说明：平分．

18．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数．
19．（6分）计算求值：
（1）计算．；
（2）已知，求x的值．
20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分．
(1)写出图中的对顶角___________，的补角是___________．
(2)已知，且，求的度数．
21．（8分）如图，已知，平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若于点，，求的度数．
22．（10分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．（10分）如图每个格为单位1．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，在第 象限；
(2)平移三角形，使点A移动到点，点B移动到点，点C移动到点．画出平移后的；
(3)求三角形的面积（写过程）
24．（12分）阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系？
小南用自己的方法进行了探究：，而，即．
任务：
(1)结合材料，猜想：当时，请直接写出和之间的关系．
(2)运用以上结论，计算：①，②
(3)运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求长方形的面积．
25．（12分）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）

问题情境2
如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足　 　关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；
（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝　 　．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D B D A A C
1．C
【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的与是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项中的与是对顶角，其他都不是，
故选：．
2．D
【分析】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是整数，是有理数，本选项不符合题意；
B、是有限小数，是有理数，本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得．
【详解】直线、相交于点，，
．
平分，
．
．
故选：B.
4．C
【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键．
5．D
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
6．B
【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．根据立方根、算术平方根和平方根的性质依次计算即可．
【详解】解：A、的立方根是，故该选项错误；
B、因为，所以一定有平方根，故该选项正确；
C、的平方根是，故该选项错误；
D、的算术平方根是，故该选项错误；
故选：B．
7．D
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了，进而即可求出答案．
【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，

米，米，
长方形的面积平方米．
∴绿化的面积为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出式子求出答案．
8．A
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，这两个式子都不成立，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了矩形的性质（对边平行）、折叠的性质（折叠前后对应角相等）及平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补），解题的关键是利用折叠性质得出相等的角，再结合矩形对边平行的性质推导角度关系，进而求出的度数．
由折叠性质知，可求出的度数；因矩形中，故（即与是同位角，根据平行线同位角相等，可得，从而得出的度数．
【详解】解：∵纸条是长方形，
∴（矩形对边平行）．
由折叠性质得，
∴．
∵与是同位角，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
作，根据平行线的性质可得，，然后由整理后可得答案．
【详解】解：如图，作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11． 同位角相等 两直线平行
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答，命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
【详解】解：因为命题“同位角相等，两直线平行”可写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以条件是同位角相等，结论是两直线平行．
故答案为：同位角相等；两直线平行．
【点睛】本题主要考查命题的基本概念与组成，注意命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．
12．5
【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根、偶次幂的非负性和代数式求值，熟练运用算术平方根、偶次幂的非负性是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，注意领会由垂直得直角是解答此题的关键．已知，利用对顶角相等可求，因为直线、 互相垂直，则，用互余关系可求．
【详解】解：∵，
∴，
∵直线、 互相垂直，
∴，
∴，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故答案为：5．
15．6
【分析】根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【详解】解：沿着射线的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距离为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
16．或
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况：①旋转的角度小于；②旋转的角度大于；进行讨论即可求解．
【详解】
解：①当旋转的角度小于，时，如图，
∵
∴
∴
∴
∴旋转的角
∴（秒）；
②当旋转的角度大于，时，如图，延长交于E，
∵
∴
∴
∴
∴
∴∴旋转的角
∴（秒）．
综上，的值为5.5或14.5．
故答案为：5.5或14.5．
17．见解析
【分析】利用两直线平行，同位角相等得到，，再根据可得，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，．
又∵，
∴，
即平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，难度不大，是一道较为简单的题目．
18．，
【分析】本题考查了平方根的定义，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题关键．根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程解答即可．
【详解】解：和是同一个正数的两个平方根，
，
解得，
则，，
这个正数为．
19．（1）1（2）或
【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程．
（1）先计算乘方、化简绝对值、立方根，再计算加减即可得到结果；
（2）根据平方根的意义求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
或
或．
20．(1)，
(2)160°
【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可求解；
（2）根据，可得，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得：的对顶角为；
的补角是，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了对顶角和补角的定义，角的和与差，邻补角的性质，熟练掌握对顶角和补角的定义，邻补角的性质是解题的关键．
21．(1)见详解
(2)
【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；
（2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
【详解】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
22．(1)，，
(2)
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵11的平方根为，
∴的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键．
23．(1)，，三
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系内的坐标，网格平移作图，格点三角形面积；
（1）根据点的位置写出坐标，即可求解；
（2）根据平移得、的坐标，描点画图，即可求解；
（3）求三角形面积，即可求解；
能写出点的坐标，会平移作图及会求格点三角形的面积是解题的关键．
【详解】（1）解：由图得
，，
在第三象限；
故答案为：，，三；
（2）解：由图得，
点A移动到点，
将先向右平移个单位，再向上平移个单位；
，，
如图，
为所求作；
（3）解：由题意得
．
24．(1)当时，
(2)①；②
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法与性质，
（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；
（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答；②利用（1）的结论，进行计算即可解答；
（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．
熟练掌握二次根式的乘法法则和性质是关键．
【详解】（1）根据阅读材料中的例题得，当时，；
（2）①，
②；
（3）由题意，得长方形的面积．
25．问题情境1：∠B+∠BPD+∠D＝360°，∠P＝∠B+∠D；（1）140°；（2）∠E+∠M＝60°（3）
【分析】问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠P+∠D=360°；
问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；
②，③根据①中的方法可得出结论；
问题迁移：
（1）如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=∠ABE，∠EDF=∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；
（2）设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；
（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．
【详解】问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D＝360°，理由是：
过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠B+∠BPE＝180°，∠D+∠DPE＝180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠DPE＝360°，
即∠B+∠BPD+∠D＝360°，
故答案为∠B+∠P+∠D＝360°；
问题情境2
如图3，∠P＝∠B+∠D，理由是：
过点P作EP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，
∴∠BPD＝∠B+∠D，
即∠P＝∠B+∠D；
故答案为∠P＝∠B+∠D；
问题迁移：
（1）如图4，∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝80°，
∴∠ABE+∠CDE＝280°，
∴∠EBF+∠EDF＝140°，
∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；
（2）如图5，∠E+∠M＝60°，理由是：
∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴6x+6y+∠E＝360°，
∠E＝60﹣x﹣y，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，
∴∠M＝x+y，
∴∠E+∠M＝60°；
（3）如图5，∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝360°，
∴x+y＝，
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，
∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，
∴∠M＝；
故答案为∠M＝．