【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 运算律 单元高频易错培优卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．乐乐在用计算器计算“49×88”时，发现计算器的数字键“4”坏了，乐乐想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下面的方法错误的是（ ）。
A．7×7×88 B．98×88÷2 C．50×88－1
2．下列运算过程错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．聪明的高斯快速地计算出了1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的和是5050。你能快速地计算出100＋99＋98＋…＋3＋2＋1的和是多少吗？你计算出的结果是（ ）。
A．1265 B．2525 C．5050 D．10100
4．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．计算120×25可以有以下不同的方法，其中利用了积的变化规律进行计算的选项是（ ）。
A． B．
C． D．
6．海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（ ）就能够得到正确的结果。
A．除以6 B．除以20 C．乘20
7．算式32×99运用简便运算正确的是（ ）。
A．32×（99＋1） B．32×（100＋1） C．32×（100－1）
8．下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8）
C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12
9．计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（ ）。
A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125）
C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8）
10．下列各图中，不能说明“6×4＋3×4”与“（6＋3）×4”结果相同的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是( )。
她运用的运算律是( )。
128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072
12．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是____________________，乘法分配律用字母表示是____________________。
13．根据运算定律或性质，在下面横线里填上合适的数。
356－178－122＝356－（178＋________）
59＋________＋48＝59＋（52＋________）
7800÷25÷4＝7800÷（25×________）
203×75＝（________＋3）×75＝________×________＋________×________
14．三个数相乘，先乘( )，或者先乘后两个数，积不变。这叫做( )。用字母表示是( )。
15．聪聪要用爸爸的电脑查资料，请你根据爸爸提供的信息帮聪聪破译电脑开机密码。
开机密码是。
×6÷4＝12 25＋18－＝40 67×－67＝0 54－÷2＝54
密码是( )。
16．7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了( )律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝( )。
17．小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差________。
18．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是( )元。
19．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。
20．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100______( )就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子）
21．用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×( )×( )”解决了问题。
22．长方形的长50厘米，宽40厘米。计算周长算式可以这样写( )，也可以这样写( )，运用了( )律。
23．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。
24．我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图），先算( )×( )，再算( )×( )，最后把( )与( )相加，这时已经在运用( )律。
25．看图填一填面积。
上左图合起来算，列式为( )，上右图分开算，列式为( )，你能想到的运算定律是( )。
三、判断题
26．一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。( )
27．计算64×101时，可以写成64×100＋1。( )
28．125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律。( )
29．聪聪在计算20×（a＋5）时，把小括号给丢了，这样计算出的结果比正确结果少95。( )
30．如果★＋▲＝8，那么125×★＋125×▲＝1000。( )
四、计算题
31．直接写得数。
150×3＝ 390÷13＝ 210－99＝ 50×210＝
0×38＝ 60＋50＝ 12×500＝ 125×24＝
32．怎样简便怎样计算。
102×56 186×14＋14×14
25×43×2×4 483÷[（68－45）×3]
33．求出下面图形总面积，列式不计算。
五、解答题
34．学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？
35．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？
36．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？
37．进入冬季，部分水生植物衰亡枯死，容易引起洱海水质二次污染。为了让洱海更清更亮，洱海流域开展集中打捞枯死水生植物及淤泥垃圾活动，以促进水环境不断改善。已知8辆大型机械一周可打捞枯死水草及淤泥垃圾共840吨，平均每辆大型机械每天可打捞枯死水草及淤泥垃圾多少吨？
38．某区要举行“红色经典阅读”活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息判断。
39．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。
（1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？
（2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？
40．为参加儿童节文艺汇演，刘老师购入了男、女生演出服装各28套，一共花了多少元？
41．汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？
42．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？
43．李阿姨买酸奶和椰汁各12箱，酸奶每箱65元，椰汁每箱35元。李阿姨一共花了多少钱？请先写一写思考过程，然后再列式解答。
44．六一儿童节，四（2）班黄老师网购了一些哪吒书签作为儿童节礼物送给学生。①每种5张。②每盒有25种图案。③买了4盒。④一共花了500元。根据以上信息，请提出一个用两步解决的数学问题。
（1）___________________________
（2）需要用到的信息是（ ）（填序号）
（3）请根据选择的信息列式计算。
45．因学校教学需要，李老师去商店采购一批体育用品。
①买了16副羽毛球拍，每副84元。
②每筒羽毛球12个。
③买了16筒羽毛球。
④每筒羽毛球36元。
⑤带了2000元。
（1）请你提一个具有挑战性的数学问题。
_____________________________________？
（2）要解决这个问题，需要的信息是__________。（填序号）根据你所选的信息，解答上面的问题。
46．项目体验费用问题。
农场推出了“模拟野外探险”体验项目，租赁8套探险装备一共需要多少钱？（一套探险装备包含一套探险服和一双登山鞋）
聪聪用算式（65＋35）×8解决了这个问题。
“65＋35”求的是____________。
除了上面的方法，你还有其他解决办法吗？请写出相应的算式并解答。
47．四季超市为了迎接端午节促销活动，从仓库调运了一批粮食。已知大米和面粉各运来了48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，超市经理王阿姨需要快速计算出这批粮食的总重量，以便安排仓储，你能帮王阿姨算算一共运来了大米和面粉共多少千克吗？
48．回顾与理解。
（1）本学期“运算律”这一单元中，我们学习了一些运算定律，请你用列表或图文结合的方式，简要回顾整理这个单元所学的知识。
（2）下侧是小华计算“32×24”的笔算过程，请回答下列问题。
①在计算的过程中运用的运算定律是（ ）。
②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。
49．端午节那天，小辰和小希同时从家出发去世博园，小辰每分钟走54米，小希每分钟走46米，15分钟后两人同时到世博园。小辰家和小希家相距多少米？（用简便方法计算）
50．小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。
（1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式或把算式运用乘法分配律进行分配即可。
【解析】A．49×88
＝7×7×88
所以此选项的计算方法正确；
B．49×88
＝98÷2×88
＝98×88÷2
所以此选项的计算方法正确；
C．49×88
＝（50－1）×88
＝50×88－88
所以此选项的计算方法错误。
2．A
【分析】99＝100－1，a－99＝a－（100－1），然后去括号为a－100＋1；
利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积，所以a÷11÷8＝a÷（11×8）；
乘法分配律逆运算，（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，利用乘法分配律，a×99＋a＝a×（99＋1）＝a×100。
【解析】A．a－99＝a－100＋1，原题干错误，符合题意；
B．a÷11÷8＝a÷（11×8），原题干正确，不符合题意；
C．（a＋b）×4＝a×4＋b×4，原题干正确，不符合题意；
D．a×99＋a＝a×100，原题干正确，不符合题意。
3．C
【分析】根据题意，因为100＋99＋98＋＋3＋2＋1与1＋2＋3＋＋100包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知1＋2＋3＋＋100的和是5050，所以100＋99＋98＋＋1的和也应是5050。以此答题即可。
【解析】根据分析：
100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝5050
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意，已知某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，总钱数为36×372元。由于计算器数字键6坏了，不能直接输入36，因此需要将36拆分成其他数字组合，根据乘法分配律进行判断。
【解析】根据分析可知：
A．利用乘法分配律，将36拆分为35＋1，372×35＋372＝372×（35＋1）＝372×36，此选项正确。
B．372×35＋35＝35×（372＋1）＝35×373≠36×372，此选项错误。
C．将36拆分为18＋18，（18＋18）×372＝36×372，此选项正确。
D．将36拆分为40－4，372×40－372×4＝372×（40－4）＝372×36，此选项正确。
5．D
【分析】这是三位数乘两位数的乘法运算，需用竖式计算，遵循“相同数位对齐，分别相乘后相加”的规则，也就是用两位数的个位数先乘三位数，再用两位数的十位数乘三位数，最后把乘得的结果相加。
乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加,用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；
积的变化规律：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。
由题意得，计算120×25时，可以用竖式计算；也可以把120转化为：100＋20，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把25转化为5×5，然后利用乘法结合律可使计算简便；还可以让120除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。
【解析】A．竖式计算120×25，根据计算规则可知，相当于把25转换成：5和20，再分别与120相乘，计算过程运用了乘法分配律，不符合题意；
B．120×25＝（100＋20）×25＝100×25＋20×25＝2500＋500＝3000，运用乘法分配律进行计算的，不符合题意；
C．120×25＝120×（5×5）＝120×5×5＝600×5＝3000，运用乘法结合律进行计算的，不符合题意；
D．120×25＝（120÷4）×（25×4）＝30×100＝3000，运用积的变化规律进行计算的，符合题意。
故答案为：D
6．A
【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。
【解析】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。
故答案为：A
7．C
【分析】题目要求对32×99进行简便运算。观察到99接近100，可以将其转化为（100－1），利用乘法分配律进行计算。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加或者相减，结果不变。
【解析】32×99＝3168
A．32×（99＋1）
＝32×100
＝3200
与32×99的得数3168不等，不符合题意；
B．32×（100＋1）
＝32×100＋32
＝3200＋32
＝3232
与32×99的得数3168不等，不符合题意；
C．32×（100－1）
＝32×100－32×1
＝3200－32
＝3168
与32×99的得数3168相等，且符合乘法分配律，能够简算，符合题意。
故答案为：C
8．A
【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【解析】A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律；
B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律；
C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法；
D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。
故答案为：A
9．B
【分析】25×（4×8）×125中，25×4和8×125的结果是整百和整千数，计算时可以先去掉括号，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算，据此解答。
【解析】25×（4×8）×125
＝25×4×8×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
所以，计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（25×4）×（8×125）。
故答案为：B
10．C
【分析】乘法交换律的是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；我们需要分析每个选项，看是否能体现6×4＋3×4与（6＋3）×4相等的关系。
【解析】A．黑色圆点有6列，每列有4个，白色圆点有3列，每列有4个。求总数可以先分别计算黑色圆点、白色圆点各多少个，再相加，列式为：6×4＋3×4；也可以先将黑色圆点、白色圆点的列数相加求出共有几列，再乘每列的个数，列式为（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
B．长方形的面积＝长×宽，图形的面积可以看作是两个小长方形的面积之和，小长方形分别是长6、宽3和长4、宽3，列式为：6×4＋3×4；也可以看作是一个大长方形，长为（6＋3）、宽为4，列式为（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
C．图中物体可以看作是3层小正方体组成的，每层有3行，每行有6个，先用3×6求出每层小正方体的个数，再乘3求出小正方体的总个数，列式为：3×6×3；也可以看作6层，每层有3行，每行有3个，先用3×3求出每层小正方体的个数，再乘6求出小正方体的总个数，列式为：3×3×6；即3×6×3＝3×3×6；
D．零食每袋6元，一共4袋，饮料每瓶3元，一共4瓶。求总价可以先分别用相应的价格乘相应的数量求出两种物品各自需要的钱数，再相加，列式为：6×4＋3×4；零食和饮料数量都是4，那么也可以先将两种物品单价相加，再乘上4即可，列式为：（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
则不能说明“6×4＋3×4”与“（6＋3）×4”结果相同的是。
故答案为：C
11．128×24＝3072/128×24 乘法分配律
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是笑笑把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【解析】128×24
＝128×（20＋4）
＝128×20＋128×4
＝2560＋512
＝3072
所以她计算的乘法算式是128×24＝3072。她运用的运算律是乘法分配律。
12．乘法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13．122 52 48 4 200 200 75 3 75
【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，进行填写即可；
（2）根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，进行填写即可；
（3）根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，进行填写即可；
（4）将203拆分成200＋3后，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行填写即可。
【解析】（1）356－178－122＝356－（178＋122）
（2）59＋52＋48＝59＋（52＋48）
（3）7800÷25÷4＝7800÷（25×4）
（4）203×75＝（200＋3）×75＝200×75＋3×75
14．前两个数 乘法结合律
【分析】根据乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
15．8310
【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。
【解析】×6÷4＝12，则×6＝12×4＝48，＝48÷6＝8；
25＋18－＝40，则43－＝40，40＋＝43，＝43－40＝3；
67×－67＝0，则67×（－1）＝0，－1＝0÷67＝0，＝1；
54－÷2＝54，则÷2＝54－54＝0，0除以任何不为0的数还是0，＝0；
开机密码是8310。
16．乘法分配 6800
【分析】7与13分别乘42，再将积相加，那么此处可以逆用乘法分配律，先计算7与13的和，再把这个和与42相乘，求出积。给68分别乘■与▲，再把积相加，此处也可以逆用乘法分配律，先计算■与▲的和，再把这个和与68相乘。
【解析】68×■＋68×▲
＝68×（■＋▲）
＝68×100
＝6800
7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了乘法分配律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝6800。
17．
48
【分析】根据题意，根据乘法分配律求出17×（□＋3）的结果，再减去17×□＋3，然后再进一步解答。
【解析】17×（□＋3）－（17×□＋3）
＝17×□＋17×3－17×□－3
＝（17×□－17×□）＋（17×3－3）
＝51－3
＝48
小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差48。
18．95
【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。
【解析】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。
19．195
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将40×（△＋5）根据乘法分配律变成40×△＋40×5，再与40×△＋5比较。发现大家都有40×△，相差的是40×5和5之间的差。据此解答。
【解析】40×（△＋5）
＝40×△＋40×5
＝40×△＋200
与40×△＋5，相差的是200－5＝195。
所以，这样算出的结果与正确结果相差195。
20．× 6
【分析】首先分析正确计算与错误计算的差异： 正确算式是25×24，小丽错算成25×4＝100。 24＝4×6，因此25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6。小丽已经算出25×4＝100，所以只需将100 ×6，就能得到正确结果。
【解析】由分析知：
25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6
所以小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100×6就可以得到正确的结果。
21．4 4
【分析】计算器的按键“6”坏了，则无法按出16，可以将16用算式8×2和4×4代替，但是“8”也坏了，所以只有4×4可以，则算式变为125×4×4；据此解答即可。
【解析】根据分析可知：用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×4×4”解决了问题。
22．（50＋40）×2 50×2＋40×2 乘法分配
【分析】根据题意，长方形的周长公式是（长＋宽）×2，可以先把（长＋宽）相加再乘2，也可以分别把长和宽都乘2再相加，这两种方法的结果相同，体现了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：长方形的长50厘米，宽40厘米，计算周长算式可以这样写（50＋40）×2，也可以这样写50×2＋40×2，运用了乘法分配律。
23．3 175
【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将35×（8－A）写成35×8－35×A，错算成了35×8－A，少减了34个A，是102，所以用102÷34即可计算出A＝3，然后带入算式即可计算出结果。
【解析】35×（8－A）＝35×8－35×A
（35－1）×A＝34×A＝102
A＝102÷34＝3
35×（8－3）
＝35×5
＝175
小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是3，这道题的正确答案是175。
24．80 25 4 25 80×25的结果 4×25的结果 乘法分配
【分析】本题围绕两位数乘两位数84×25的计算展开。通过观察图形，将长为84，宽为25的长方形的面积转化为长为80、宽为25的长方形及长为25、宽为4的长方形的面积之和。利用数形结合的思想更好的理解乘法分配律的意义及应用。
【解析】通过观察图形可知将84拆分成80和4，并分别与25相乘。
先算80×25，这一步是计算80个25是多少，再算4×25，这一步是计算4个25是多少，最后把80×25的结果与4×25的结果相加。
乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，84×25＝（80＋4）×25＝80×25＋4×25，所以这时已经在运用乘法分配律。
我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图），先算80×25，再算4×25，最后把80×25的结果与4×25的结果相加，这时已经在运用乘法分配律。
25．（8＋4）×7 8×7＋4×7 乘法分配律
【分析】上左图是一个大长方形，长为8＋4，宽为7。根据长方形面积公式，列出算式；
上右图可以看作两个小长方形，左边长方形长为8，宽为7；右边长方形长为4，宽为7，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再把两个长方形的面积相加得出两个长方形的面积和；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【解析】左图长方形的面积为：（8＋4）×7；
右图分开算面积和为：8×7＋4×7；
因为（8＋4）×7＝8×7＋4×7，这符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
所以，上左图合起来算，列式为（8＋4）×7；上右图分开算，列式为8×7＋4×7；能想到的运算定律是乘法分配律。
26．√
【分析】根据题意，减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。例如：100－15－25＝100－（15＋25）＝100－40＝60。
原题说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】根据乘法分配律，计算64×101时，将101拆分为100＋1，应用分配律应为64×100＋64×1，而非64×100＋1。原式写法漏乘第二个加数1，导致结果错误。
【解析】64×101
＝64×（100＋1）
＝64×100＋64×1
＝6400＋64
＝6464
题目中写成64×100＋1，结果为6400＋1＝6401，与原式正确结果不符。因此，原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】乘法结合律是三个数相乘时，先将前两个数相乘或先将后两个数相乘，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将32分解为8×4，算式125×32转化为125×8×4，先计算125乘8，再乘4，符合乘法结合律的应用。
【解析】
这里通过将32分解为8×4，并运用乘法结合律，使计算简便，所以125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据题意，正确算式为20×（a＋5），错误算式为20×a＋5。计算两者的差值，若差值为95，则判断正确。以此判断即可。
【解析】正确算式：
错误算式：
正确结果与错误结果的差值为：
＝20a＋100－20a－5
＝20a－20a＋100－5
＝100－5
＝95
因此，错误结果比正确结果少95，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据乘法分配律，将125×★＋125×▲转化为125×（★＋▲），再代入已知条件★＋▲＝8进行计算。
【解析】已知★＋▲＝8，
125×★＋125×▲
＝125×（★＋▲）
＝125×8
＝1000
因此，125×★＋125×▲＝1000成立。
故答案为：√
31．450；30；111；10500；
0；110；6000；3000
【解析】略
32．5712；2800
8600；7
【分析】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算；
计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算；
计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算；
计算483÷[（68 45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。
【解析】102×56
＝（100＋2）×56
＝100×56＋2×56
＝5600＋112
＝5712
186×14＋14×14
＝14×（186＋14）
＝14×200
＝2800
25×43×2×4
＝（25×4）×（2×43）
＝100×86
＝8600
483÷[（68－45）×3]
＝483÷[23×3]
＝483÷69
＝7
33．（6＋4）×3或6×3＋4×3
【分析】根据题意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6个，白色每行3个，先用加法求出黑色和白色一行的总和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面积以及白色的面积，再相加即可。
【解析】
可列式为：（6＋4）×3或6×3＋4×3。
34．9812步
【分析】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。
【解析】4267＋2812＋2733
＝4267＋2733＋2812
＝7000＋2812
＝9812（步）
答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。
35．48株
【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。
【解析】4800÷4÷25
＝4800÷（4×25）
＝4800÷100
＝48（株）
答：平均每行种梅花48株。
36．2800米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【解析】
（米）
答：这座桥长2800米。
37．15吨
【分析】用一周的总量840吨除以7天得8辆机械一天的打捞量，再用8辆机械一天的打捞量除以8得出平均每辆机械每天的打捞量。
【解析】840÷7÷8
＝120÷8
＝15（吨）
答：平均每辆大型机械每天可打捞枯死水草及淤泥垃圾15吨。
38．能坐下
【分析】先用每排的人数乘排数分别求出第一个会场和第二个会场可以坐的总人数，再每所学校参加活动的人数乘全区的小学数求出参加活动的总人数，最后两组数据比较大小，若第一个会场和第二个会场可以坐的总人数大于等于参加活动的总人数，则这两个会场能坐下；否则不能坐下。据此解答。
【解析】
（人）
（人）
答：这两个会场能坐下。
39．（1）300块
（2）8块
【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。
（2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。
【解析】
（块）
答：榴莲月饼一共有300块。
（2）
（块）
答：平均每人分得8块月饼。
40．5600元
【分析】男生演出服装1套的钱乘购入的套数，加上女生演出服装1套的钱乘购入的套数，即为刘老师购入演出服一共要花的钱数。据此解答。
【解析】
（元）
答：一共花了5600元。
41．够
【分析】云肩绣花上袄54元一件，桃花仙中长裙46元一件，分别乘要购买的件数，再相加，即可求出总费用。最后与3500元比大小即可。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。
【解析】54×32＋46×32
＝（54＋46）×32
＝100×32
＝3200（元）
3200元＜3500元
答：学校准备3500元够。
42．3200元
【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。
【解析】18×64＋32×64
＝（18＋32）×64
＝50×64
＝3200（元）
答：一共需要3200元。
43．先分别算出买酸奶和椰汁各自花费的钱数，再将两者相加得到总花费；
1200元
【分析】已知酸奶每箱65元，李阿姨买了12箱，根据“总价＝单价×数量”，可得买酸奶花费的钱数；已知椰汁每箱35元，李阿姨买了12箱，同理计算出买椰汁的钱数，再将买酸奶和椰汁的花费相加，得到李阿姨一共花的钱数。计算时是根据乘法分配律简算。
【解析】
65×12＋35×12
＝（65＋35）×12
＝100×12
＝1200（元）
答：李阿姨一共花了1200元。
44．（1）问题：总共有多少张书签？
（2）①、②、③
（3）500张
【分析】我想知道总共有多少张书签。算总张数时，要用每盒的种类数和每种张数算出每盒张数，再乘盒数。
【解析】（1）问题：总共有多少张书签？（答案不唯一）
（2）用到的信息是（①、②、③）
（3）5×25×4
＝4×25×5
＝100×5
＝500（张）
答：总共有500张书签。
45．（1）李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？（答案不唯一）
（2）①、③、④、⑤；
够
【分析】（1）根据题目信息，提出的问题合理即可。例如：李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？
（2）根据第（1）问，单价×数量＝总价，用每筒羽毛球、每副羽毛球拍各自的价格乘买的数量就是买羽毛球拍和羽毛球各花了多少钱，再相加。就是一共花了多少元。也可以把一副羽毛球拍和一筒羽毛球排成一套，可以配成16套。用一副羽毛球拍的价格加一筒羽毛球的价格就是一套的价格，再乘16，也是一共花了多少元。两种解法符合乘法分配律。再与2000元，如果和2000相等，或者小于2000，就够。反之则不够。
【解析】（1）根据分析，提出数学问题是：李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？（答案不唯一）
（2）根据分析，要解决这个问题，需要的信息是①、③、④、⑤。
16×84＋16×36
＝16×（84＋36）
＝16×120
＝1920（元）
1920＜2000
答：李老师带的2000元，够。
46．
一套探险装备的总价；
65×8＋35×8；800元
【分析】根据题图可知65元是一套探险服的单价，35元是一双登山鞋的单价，两者相加是一套探险装备的总价；
可以运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；8套探险装备包含8套探险服和8双登山鞋，分别用探险服、登山鞋的价格乘上相应的数量求出各需要多少钱，再相加即可。
【解析】“65＋35”求的是一套探险装备的总价。
65×8＋35×8
＝520＋280
＝800（元）
答：租赁8套探险装备一共需要800元钱。
47．4800千克
【分析】由题意得，大米和面粉各运来了48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克。可以用大米每袋的质量乘上48算出大米的总质量，然后再用面粉每袋的质量乘上48算出面粉的总质量，然后把它们的质量加起来即可算出大米和面粉一共的质量。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【解析】75×48＋25×48
＝（75＋25）×48
＝100×48
＝4800（千克）
答：一共运来了大米和面粉共4800千克。
48．（1）见详解
（2）①乘法分配律
②见详解
【分析】（1）加法的交换律：
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。
公式：a＋b＝b＋a
加法的结合律：
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。
公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法的性质一：
定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
公式：a－b－c＝a－（b＋c）
减法的性质二：
定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
公式：a－b－c＝a－c－b
加减混合运算的性质：
①括号前面是加号，添、去括号不变号
即a＋b－c ＝ a＋（b－c）
②括号前面是减号，添、去括号要变号
即a－b＋c ＝ a－（b－c）
乘法的交换律：
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
公式：a×b＝b×a
乘法的结合律：
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。
公式：（a×b） ×c＝a×（b×c）
乘法的分配律：
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。
公式：（a＋b） ×c＝a×c＋b×c
定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
公式：（a－b） ×c＝a×c－b×c
除法的运算性质一：
定义：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积。
公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）
除法的运算性质二：
定义：在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变
公式： a÷b÷c＝a÷c÷b
（2）①在计算的过程中运用的运算定律是乘法分配律；
②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。
【解析】（1）如下图：
（2）①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。
②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。
49．1500米
【分析】小辰和小希相向而行，根据路程＝速度×时间，分别计算出两人各走的路程，然后再加一起即可。计算时，可以根据整数乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】54×15＋46×15
＝（54＋46）×15
＝100×15
＝1500（米）
答：小辰家和小希家相距1500米。
50．（1）1620米
（2）25米
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军12分钟走的路程，然后再将他们12分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）分别计算出小芳和小军5分钟走的路程，然后再将他们5分钟走的路程相减即可求出小军到达少年宫时小芳离少年宫还有多远。
【解析】（1）70×12＋65×12
＝（70＋65）×12
＝135×12
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
（2）70×5－65×5
＝（70－65）×5
＝5×5
＝25（米）
答：这时，小芳离少年宫还有25米。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．乐乐在用计算器计算“49×88”时，发现计算器的数字键“4”坏了，乐乐想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下面的方法错误的是（ ）。
A．7×7×88 B．98×88÷2 C．50×88－1
2．下列运算过程错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．聪明的高斯快速地计算出了1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的和是5050。你能快速地计算出100＋99＋98＋…＋3＋2＋1的和是多少吗？你计算出的结果是（ ）。
A．1265 B．2525 C．5050 D．10100
4．某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，会计小王在算账时，发现计算器的数字键6坏了，要算出一共要发的钱数，下面方法错误的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．计算120×25可以有以下不同的方法，其中利用了积的变化规律进行计算的选项是（ ）。
A． B．
C． D．
6．海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（ ）就能够得到正确的结果。
A．除以6 B．除以20 C．乘20
7．算式32×99运用简便运算正确的是（ ）。
A．32×（99＋1） B．32×（100＋1） C．32×（100－1）
8．下面算式中，运用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8 B．25×4×8＝25×（4×8）
C．25×4＋8＝100＋8 D．25×（4＋8）＝25×12
9．计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（ ）。
A．25×4＋8×125 B．（25×4）×（8×125）
C．25×（4×8）×125 D．（25＋125）×（4＋8）
10．下列各图中，不能说明“6×4＋3×4”与“（6＋3）×4”结果相同的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是( )。
她运用的运算律是( )。
128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072
12．（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是____________________，乘法分配律用字母表示是____________________。
13．根据运算定律或性质，在下面横线里填上合适的数。
356－178－122＝356－（178＋________）
59＋________＋48＝59＋（52＋________）
7800÷25÷4＝7800÷（25×________）
203×75＝（________＋3）×75＝________×________＋________×________
14．三个数相乘，先乘( )，或者先乘后两个数，积不变。这叫做( )。用字母表示是( )。
15．聪聪要用爸爸的电脑查资料，请你根据爸爸提供的信息帮聪聪破译电脑开机密码。
开机密码是。
×6÷4＝12 25＋18－＝40 67×－67＝0 54－÷2＝54
密码是( )。
16．7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了( )律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝( )。
17．小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差________。
18．学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是( )元。
19．聪聪在计算40×（△＋5）时，由于粗心把算式写成了40×△＋5，这样算出的结果与正确结果相差( )。
20．小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100______( )就可以得到正确的结果。（在横线上填合适的运算符号，在括号里填合适的数或式子）
21．用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×( )×( )”解决了问题。
22．长方形的长50厘米，宽40厘米。计算周长算式可以这样写( )，也可以这样写( )，运用了( )律。
23．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。
24．我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图），先算( )×( )，再算( )×( )，最后把( )与( )相加，这时已经在运用( )律。
25．看图填一填面积。
上左图合起来算，列式为( )，上右图分开算，列式为( )，你能想到的运算定律是( )。
三、判断题
26．一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。( )
27．计算64×101时，可以写成64×100＋1。( )
28．125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律。( )
29．聪聪在计算20×（a＋5）时，把小括号给丢了，这样计算出的结果比正确结果少95。( )
30．如果★＋▲＝8，那么125×★＋125×▲＝1000。( )
四、计算题
31．直接写得数。
150×3＝ 390÷13＝ 210－99＝ 50×210＝
0×38＝ 60＋50＝ 12×500＝ 125×24＝
32．怎样简便怎样计算。
102×56 186×14＋14×14
25×43×2×4 483÷[（68－45）×3]
33．求出下面图形总面积，列式不计算。
五、解答题
34．学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？
35．绵阳市东山运动公园河道景观区准备种梅花4800株，根据品种不同平均分成4块，每块有25行，平均每行种梅花多少株？
36．小宇和小恒分别从桥的两端同时出发，相向而行。小宇步行，每分走55m；小恒骑自行车，每分行145m。14分后两人相遇，这座桥长多少米？
37．进入冬季，部分水生植物衰亡枯死，容易引起洱海水质二次污染。为了让洱海更清更亮，洱海流域开展集中打捞枯死水生植物及淤泥垃圾活动，以促进水环境不断改善。已知8辆大型机械一周可打捞枯死水草及淤泥垃圾共840吨，平均每辆大型机械每天可打捞枯死水草及淤泥垃圾多少吨？
38．某区要举行“红色经典阅读”活动，计划用网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请你根据下面的信息判断。
39．某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。
（1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？
（2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？
40．为参加儿童节文艺汇演，刘老师购入了男、女生演出服装各28套，一共花了多少元？
41．汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？
42．为推广“健康中国·全民阅读”活动，社区图书馆要采购健康类书籍。《儿童健康手册》每本18元，《家庭养生指南》每本32元，这两种书籍各采购64本，一共需要多少元？
43．李阿姨买酸奶和椰汁各12箱，酸奶每箱65元，椰汁每箱35元。李阿姨一共花了多少钱？请先写一写思考过程，然后再列式解答。
44．六一儿童节，四（2）班黄老师网购了一些哪吒书签作为儿童节礼物送给学生。①每种5张。②每盒有25种图案。③买了4盒。④一共花了500元。根据以上信息，请提出一个用两步解决的数学问题。
（1）___________________________
（2）需要用到的信息是（ ）（填序号）
（3）请根据选择的信息列式计算。
45．因学校教学需要，李老师去商店采购一批体育用品。
①买了16副羽毛球拍，每副84元。
②每筒羽毛球12个。
③买了16筒羽毛球。
④每筒羽毛球36元。
⑤带了2000元。
（1）请你提一个具有挑战性的数学问题。
_____________________________________？
（2）要解决这个问题，需要的信息是__________。（填序号）根据你所选的信息，解答上面的问题。
46．项目体验费用问题。
农场推出了“模拟野外探险”体验项目，租赁8套探险装备一共需要多少钱？（一套探险装备包含一套探险服和一双登山鞋）
聪聪用算式（65＋35）×8解决了这个问题。
“65＋35”求的是____________。
除了上面的方法，你还有其他解决办法吗？请写出相应的算式并解答。
47．四季超市为了迎接端午节促销活动，从仓库调运了一批粮食。已知大米和面粉各运来了48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，超市经理王阿姨需要快速计算出这批粮食的总重量，以便安排仓储，你能帮王阿姨算算一共运来了大米和面粉共多少千克吗？
48．回顾与理解。
（1）本学期“运算律”这一单元中，我们学习了一些运算定律，请你用列表或图文结合的方式，简要回顾整理这个单元所学的知识。
（2）下侧是小华计算“32×24”的笔算过程，请回答下列问题。
①在计算的过程中运用的运算定律是（ ）。
②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。
49．端午节那天，小辰和小希同时从家出发去世博园，小辰每分钟走54米，小希每分钟走46米，15分钟后两人同时到世博园。小辰家和小希家相距多少米？（用简便方法计算）
50．小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。
（1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，把49分成两个数的乘积的形式或把算式运用乘法分配律进行分配即可。
【解析】A．49×88
＝7×7×88
所以此选项的计算方法正确；
B．49×88
＝98÷2×88
＝98×88÷2
所以此选项的计算方法正确；
C．49×88
＝（50－1）×88
＝50×88－88
所以此选项的计算方法错误。
2．A
【分析】99＝100－1，a－99＝a－（100－1），然后去括号为a－100＋1；
利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积，所以a÷11÷8＝a÷（11×8）；
乘法分配律逆运算，（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，利用乘法分配律，a×99＋a＝a×（99＋1）＝a×100。
【解析】A．a－99＝a－100＋1，原题干错误，符合题意；
B．a÷11÷8＝a÷（11×8），原题干正确，不符合题意；
C．（a＋b）×4＝a×4＋b×4，原题干正确，不符合题意；
D．a×99＋a＝a×100，原题干正确，不符合题意。
3．C
【分析】根据题意，因为100＋99＋98＋＋3＋2＋1与1＋2＋3＋＋100包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知1＋2＋3＋＋100的和是5050，所以100＋99＋98＋＋1的和也应是5050。以此答题即可。
【解析】根据分析：
100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝5050
故答案为：C
4．B
【分析】根据题意，已知某超市为36名员工发加班补贴，每人372元，总钱数为36×372元。由于计算器数字键6坏了，不能直接输入36，因此需要将36拆分成其他数字组合，根据乘法分配律进行判断。
【解析】根据分析可知：
A．利用乘法分配律，将36拆分为35＋1，372×35＋372＝372×（35＋1）＝372×36，此选项正确。
B．372×35＋35＝35×（372＋1）＝35×373≠36×372，此选项错误。
C．将36拆分为18＋18，（18＋18）×372＝36×372，此选项正确。
D．将36拆分为40－4，372×40－372×4＝372×（40－4）＝372×36，此选项正确。
5．D
【分析】这是三位数乘两位数的乘法运算，需用竖式计算，遵循“相同数位对齐，分别相乘后相加”的规则，也就是用两位数的个位数先乘三位数，再用两位数的十位数乘三位数，最后把乘得的结果相加。
乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加,用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；
积的变化规律：一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变。
由题意得，计算120×25时，可以用竖式计算；也可以把120转化为：100＋20，然后利用乘法分配律使计算简便；也可以把25转化为5×5，然后利用乘法结合律可使计算简便；还可以让120除以4，让25乘4，这样也可以使计算简便。据此解答。
【解析】A．竖式计算120×25，根据计算规则可知，相当于把25转换成：5和20，再分别与120相乘，计算过程运用了乘法分配律，不符合题意；
B．120×25＝（100＋20）×25＝100×25＋20×25＝2500＋500＝3000，运用乘法分配律进行计算的，不符合题意；
C．120×25＝120×（5×5）＝120×5×5＝600×5＝3000，运用乘法结合律进行计算的，不符合题意；
D．120×25＝（120÷4）×（25×4）＝30×100＝3000，运用积的变化规律进行计算的，符合题意。
故答案为：D
6．A
【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。
【解析】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。
故答案为：A
7．C
【分析】题目要求对32×99进行简便运算。观察到99接近100，可以将其转化为（100－1），利用乘法分配律进行计算。乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加或者相减，结果不变。
【解析】32×99＝3168
A．32×（99＋1）
＝32×100
＝3200
与32×99的得数3168不等，不符合题意；
B．32×（100＋1）
＝32×100＋32
＝3200＋32
＝3232
与32×99的得数3168不等，不符合题意；
C．32×（100－1）
＝32×100－32×1
＝3200－32
＝3168
与32×99的得数3168相等，且符合乘法分配律，能够简算，符合题意。
故答案为：C
8．A
【分析】整数乘法的运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【解析】A．25×（4＋8）＝25×4＋25×8，运用了乘法分配律；
B．25×4×8＝25×（4×8），运用了乘法结合律；
C．25×4＋8＝100＋8，运用了四则运算规则：先算乘法，再算加法；
D．25×（4＋8）＝25×12，运用了四则运算规则：先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。
故答案为：A
9．B
【分析】25×（4×8）×125中，25×4和8×125的结果是整百和整千数，计算时可以先去掉括号，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算，据此解答。
【解析】25×（4×8）×125
＝25×4×8×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
所以，计算25×（4×8）×125时，正确的简便算法是（25×4）×（8×125）。
故答案为：B
10．C
【分析】乘法交换律的是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；我们需要分析每个选项，看是否能体现6×4＋3×4与（6＋3）×4相等的关系。
【解析】A．黑色圆点有6列，每列有4个，白色圆点有3列，每列有4个。求总数可以先分别计算黑色圆点、白色圆点各多少个，再相加，列式为：6×4＋3×4；也可以先将黑色圆点、白色圆点的列数相加求出共有几列，再乘每列的个数，列式为（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
B．长方形的面积＝长×宽，图形的面积可以看作是两个小长方形的面积之和，小长方形分别是长6、宽3和长4、宽3，列式为：6×4＋3×4；也可以看作是一个大长方形，长为（6＋3）、宽为4，列式为（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
C．图中物体可以看作是3层小正方体组成的，每层有3行，每行有6个，先用3×6求出每层小正方体的个数，再乘3求出小正方体的总个数，列式为：3×6×3；也可以看作6层，每层有3行，每行有3个，先用3×3求出每层小正方体的个数，再乘6求出小正方体的总个数，列式为：3×3×6；即3×6×3＝3×3×6；
D．零食每袋6元，一共4袋，饮料每瓶3元，一共4瓶。求总价可以先分别用相应的价格乘相应的数量求出两种物品各自需要的钱数，再相加，列式为：6×4＋3×4；零食和饮料数量都是4，那么也可以先将两种物品单价相加，再乘上4即可，列式为：（6＋3）×4；即6×4＋3×4＝（6＋3）×4；
则不能说明“6×4＋3×4”与“（6＋3）×4”结果相同的是。
故答案为：C
11．128×24＝3072/128×24 乘法分配律
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是笑笑把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【解析】128×24
＝128×（20＋4）
＝128×20＋128×4
＝2560＋512
＝3072
所以她计算的乘法算式是128×24＝3072。她运用的运算律是乘法分配律。
12．乘法结合律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
【解析】（a×b）×c＝a×（b×c）表示的运算定律是乘法结合律，乘法分配律用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13．122 52 48 4 200 200 75 3 75
【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和，进行填写即可；
（2）根据加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，进行填写即可；
（3）根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积，进行填写即可；
（4）将203拆分成200＋3后，根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行填写即可。
【解析】（1）356－178－122＝356－（178＋122）
（2）59＋52＋48＝59＋（52＋48）
（3）7800÷25÷4＝7800÷（25×4）
（4）203×75＝（200＋3）×75＝200×75＋3×75
14．前两个数 乘法结合律
【分析】根据乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
15．8310
【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。
【解析】×6÷4＝12，则×6＝12×4＝48，＝48÷6＝8；
25＋18－＝40，则43－＝40，40＋＝43，＝43－40＝3；
67×－67＝0，则67×（－1）＝0，－1＝0÷67＝0，＝1；
54－÷2＝54，则÷2＝54－54＝0，0除以任何不为0的数还是0，＝0；
开机密码是8310。
16．乘法分配 6800
【分析】7与13分别乘42，再将积相加，那么此处可以逆用乘法分配律，先计算7与13的和，再把这个和与42相乘，求出积。给68分别乘■与▲，再把积相加，此处也可以逆用乘法分配律，先计算■与▲的和，再把这个和与68相乘。
【解析】68×■＋68×▲
＝68×（■＋▲）
＝68×100
＝6800
7×42＋13×42＝（7＋13）×42这里运用了乘法分配律；如果■＋▲＝100，那么68×■＋68×▲＝6800。
17．
48
【分析】根据题意，根据乘法分配律求出17×（□＋3）的结果，再减去17×□＋3，然后再进一步解答。
【解析】17×（□＋3）－（17×□＋3）
＝17×□＋17×3－17×□－3
＝（17×□－17×□）＋（17×3－3）
＝51－3
＝48
小明将17×（□＋3）算成17×□＋3，他算出的结果与正确答案相差48。
18．95
【分析】总价＝（桌子的单价＋椅子的单价）×总套数，（95＋68）×55，55是总套数，68是椅子的单价，所以桌子的单价是95元。
【解析】学校采购了55套课桌椅，在算总价时，列式为（95＋68）×55，一张桌子的价格是95元。
19．195
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。将40×（△＋5）根据乘法分配律变成40×△＋40×5，再与40×△＋5比较。发现大家都有40×△，相差的是40×5和5之间的差。据此解答。
【解析】40×（△＋5）
＝40×△＋40×5
＝40×△＋200
与40×△＋5，相差的是200－5＝195。
所以，这样算出的结果与正确结果相差195。
20．× 6
【分析】首先分析正确计算与错误计算的差异： 正确算式是25×24，小丽错算成25×4＝100。 24＝4×6，因此25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6。小丽已经算出25×4＝100，所以只需将100 ×6，就能得到正确结果。
【解析】由分析知：
25×24＝25×（4×6）＝（25×4）×6
所以小丽计算25×24时，将“24”看成了“4”计算出了100，现在需要将100×6就可以得到正确的结果。
21．4 4
【分析】计算器的按键“6”坏了，则无法按出16，可以将16用算式8×2和4×4代替，但是“8”也坏了，所以只有4×4可以，则算式变为125×4×4；据此解答即可。
【解析】根据分析可知：用计算器计算“125×16”时，发现按键“6和8”坏了，聪明的小明用“125×4×4”解决了问题。
22．（50＋40）×2 50×2＋40×2 乘法分配
【分析】根据题意，长方形的周长公式是（长＋宽）×2，可以先把（长＋宽）相加再乘2，也可以分别把长和宽都乘2再相加，这两种方法的结果相同，体现了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：长方形的长50厘米，宽40厘米，计算周长算式可以这样写（50＋40）×2，也可以这样写50×2＋40×2，运用了乘法分配律。
23．3 175
【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将35×（8－A）写成35×8－35×A，错算成了35×8－A，少减了34个A，是102，所以用102÷34即可计算出A＝3，然后带入算式即可计算出结果。
【解析】35×（8－A）＝35×8－35×A
（35－1）×A＝34×A＝102
A＝102÷34＝3
35×（8－3）
＝35×5
＝175
小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是3，这道题的正确答案是175。
24．80 25 4 25 80×25的结果 4×25的结果 乘法分配
【分析】本题围绕两位数乘两位数84×25的计算展开。通过观察图形，将长为84，宽为25的长方形的面积转化为长为80、宽为25的长方形及长为25、宽为4的长方形的面积之和。利用数形结合的思想更好的理解乘法分配律的意义及应用。
【解析】通过观察图形可知将84拆分成80和4，并分别与25相乘。
先算80×25，这一步是计算80个25是多少，再算4×25，这一步是计算4个25是多少，最后把80×25的结果与4×25的结果相加。
乘法分配律的公式为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，84×25＝（80＋4）×25＝80×25＋4×25，所以这时已经在运用乘法分配律。
我们在三年级时学过两位数乘两位数的计算：如84×25（如图），先算80×25，再算4×25，最后把80×25的结果与4×25的结果相加，这时已经在运用乘法分配律。
25．（8＋4）×7 8×7＋4×7 乘法分配律
【分析】上左图是一个大长方形，长为8＋4，宽为7。根据长方形面积公式，列出算式；
上右图可以看作两个小长方形，左边长方形长为8，宽为7；右边长方形长为4，宽为7，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出两个长方形的面积，再把两个长方形的面积相加得出两个长方形的面积和；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【解析】左图长方形的面积为：（8＋4）×7；
右图分开算面积和为：8×7＋4×7；
因为（8＋4）×7＝8×7＋4×7，这符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
所以，上左图合起来算，列式为（8＋4）×7；上右图分开算，列式为8×7＋4×7；能想到的运算定律是乘法分配律。
26．√
【分析】根据题意，减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。以此判断即可。
【解析】根据分析可知：
一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。例如：100－15－25＝100－（15＋25）＝100－40＝60。
原题说法正确。
故答案为：√
27．
×
【分析】根据乘法分配律，计算64×101时，将101拆分为100＋1，应用分配律应为64×100＋64×1，而非64×100＋1。原式写法漏乘第二个加数1，导致结果错误。
【解析】64×101
＝64×（100＋1）
＝64×100＋64×1
＝6400＋64
＝6464
题目中写成64×100＋1，结果为6400＋1＝6401，与原式正确结果不符。因此，原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】乘法结合律是三个数相乘时，先将前两个数相乘或先将后两个数相乘，积不变，即（a×b）×c＝a×（b×c）。题目中将32分解为8×4，算式125×32转化为125×8×4，先计算125乘8，再乘4，符合乘法结合律的应用。
【解析】
这里通过将32分解为8×4，并运用乘法结合律，使计算简便，所以125×32＝125×8×4，这里运用了乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
29．√
【分析】根据题意，正确算式为20×（a＋5），错误算式为20×a＋5。计算两者的差值，若差值为95，则判断正确。以此判断即可。
【解析】正确算式：
错误算式：
正确结果与错误结果的差值为：
＝20a＋100－20a－5
＝20a－20a＋100－5
＝100－5
＝95
因此，错误结果比正确结果少95，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据乘法分配律，将125×★＋125×▲转化为125×（★＋▲），再代入已知条件★＋▲＝8进行计算。
【解析】已知★＋▲＝8，
125×★＋125×▲
＝125×（★＋▲）
＝125×8
＝1000
因此，125×★＋125×▲＝1000成立。
故答案为：√
31．450；30；111；10500；
0；110；6000；3000
【解析】略
32．5712；2800
8600；7
【分析】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算；
计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算；
计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算；
计算483÷[（68 45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。
【解析】102×56
＝（100＋2）×56
＝100×56＋2×56
＝5600＋112
＝5712
186×14＋14×14
＝14×（186＋14）
＝14×200
＝2800
25×43×2×4
＝（25×4）×（2×43）
＝100×86
＝8600
483÷[（68－45）×3]
＝483÷[23×3]
＝483÷69
＝7
33．（6＋4）×3或6×3＋4×3
【分析】根据题意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6个，白色每行3个，先用加法求出黑色和白色一行的总和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面积以及白色的面积，再相加即可。
【解析】
可列式为：（6＋4）×3或6×3＋4×3。
34．9812步
【分析】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。
【解析】4267＋2812＋2733
＝4267＋2733＋2812
＝7000＋2812
＝9812（步）
答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。
35．48株
【分析】用总数依次除以分成的块数和每块的行数，就能求出平均每行种的株数。计算时注意使用除法的性质简算。
【解析】4800÷4÷25
＝4800÷（4×25）
＝4800÷100
＝48（株）
答：平均每行种梅花48株。
36．2800米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程，再将两个路程相加，求出这座桥的总长度。
【解析】
（米）
答：这座桥长2800米。
37．15吨
【分析】用一周的总量840吨除以7天得8辆机械一天的打捞量，再用8辆机械一天的打捞量除以8得出平均每辆机械每天的打捞量。
【解析】840÷7÷8
＝120÷8
＝15（吨）
答：平均每辆大型机械每天可打捞枯死水草及淤泥垃圾15吨。
38．能坐下
【分析】先用每排的人数乘排数分别求出第一个会场和第二个会场可以坐的总人数，再每所学校参加活动的人数乘全区的小学数求出参加活动的总人数，最后两组数据比较大小，若第一个会场和第二个会场可以坐的总人数大于等于参加活动的总人数，则这两个会场能坐下；否则不能坐下。据此解答。
【解析】
（人）
（人）
答：这两个会场能坐下。
39．（1）300块
（2）8块
【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。
（2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。
【解析】
（块）
答：榴莲月饼一共有300块。
（2）
（块）
答：平均每人分得8块月饼。
40．5600元
【分析】男生演出服装1套的钱乘购入的套数，加上女生演出服装1套的钱乘购入的套数，即为刘老师购入演出服一共要花的钱数。据此解答。
【解析】
（元）
答：一共花了5600元。
41．够
【分析】云肩绣花上袄54元一件，桃花仙中长裙46元一件，分别乘要购买的件数，再相加，即可求出总费用。最后与3500元比大小即可。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。
【解析】54×32＋46×32
＝（54＋46）×32
＝100×32
＝3200（元）
3200元＜3500元
答：学校准备3500元够。
42．3200元
【分析】根据总价＝单价×数量；用《儿童健康手册》的单价18乘数量64，求出买64本《儿童健康手册》的价钱；用《家庭养生指南》的单价32乘数量64，求出买《家庭养生指南》64本的钱数，再把买两种书的钱数相加，即可求出买这些书的钱数，计算时可以运用乘法分配律的逆运算使运算简便。
【解析】18×64＋32×64
＝（18＋32）×64
＝50×64
＝3200（元）
答：一共需要3200元。
43．先分别算出买酸奶和椰汁各自花费的钱数，再将两者相加得到总花费；
1200元
【分析】已知酸奶每箱65元，李阿姨买了12箱，根据“总价＝单价×数量”，可得买酸奶花费的钱数；已知椰汁每箱35元，李阿姨买了12箱，同理计算出买椰汁的钱数，再将买酸奶和椰汁的花费相加，得到李阿姨一共花的钱数。计算时是根据乘法分配律简算。
【解析】
65×12＋35×12
＝（65＋35）×12
＝100×12
＝1200（元）
答：李阿姨一共花了1200元。
44．（1）问题：总共有多少张书签？
（2）①、②、③
（3）500张
【分析】我想知道总共有多少张书签。算总张数时，要用每盒的种类数和每种张数算出每盒张数，再乘盒数。
【解析】（1）问题：总共有多少张书签？（答案不唯一）
（2）用到的信息是（①、②、③）
（3）5×25×4
＝4×25×5
＝100×5
＝500（张）
答：总共有500张书签。
45．（1）李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？（答案不唯一）
（2）①、③、④、⑤；
够
【分析】（1）根据题目信息，提出的问题合理即可。例如：李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？
（2）根据第（1）问，单价×数量＝总价，用每筒羽毛球、每副羽毛球拍各自的价格乘买的数量就是买羽毛球拍和羽毛球各花了多少钱，再相加。就是一共花了多少元。也可以把一副羽毛球拍和一筒羽毛球排成一套，可以配成16套。用一副羽毛球拍的价格加一筒羽毛球的价格就是一套的价格，再乘16，也是一共花了多少元。两种解法符合乘法分配律。再与2000元，如果和2000相等，或者小于2000，就够。反之则不够。
【解析】（1）根据分析，提出数学问题是：李老师带的2000元买16副羽毛球拍和16筒羽毛球够吗？（答案不唯一）
（2）根据分析，要解决这个问题，需要的信息是①、③、④、⑤。
16×84＋16×36
＝16×（84＋36）
＝16×120
＝1920（元）
1920＜2000
答：李老师带的2000元，够。
46．
一套探险装备的总价；
65×8＋35×8；800元
【分析】根据题图可知65元是一套探险服的单价，35元是一双登山鞋的单价，两者相加是一套探险装备的总价；
可以运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；8套探险装备包含8套探险服和8双登山鞋，分别用探险服、登山鞋的价格乘上相应的数量求出各需要多少钱，再相加即可。
【解析】“65＋35”求的是一套探险装备的总价。
65×8＋35×8
＝520＋280
＝800（元）
答：租赁8套探险装备一共需要800元钱。
47．4800千克
【分析】由题意得，大米和面粉各运来了48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克。可以用大米每袋的质量乘上48算出大米的总质量，然后再用面粉每袋的质量乘上48算出面粉的总质量，然后把它们的质量加起来即可算出大米和面粉一共的质量。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【解析】75×48＋25×48
＝（75＋25）×48
＝100×48
＝4800（千克）
答：一共运来了大米和面粉共4800千克。
48．（1）见详解
（2）①乘法分配律
②见详解
【分析】（1）加法的交换律：
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。
公式：a＋b＝b＋a
加法的结合律：
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。
公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
减法的性质一：
定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
公式：a－b－c＝a－（b＋c）
减法的性质二：
定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
公式：a－b－c＝a－c－b
加减混合运算的性质：
①括号前面是加号，添、去括号不变号
即a＋b－c ＝ a＋（b－c）
②括号前面是减号，添、去括号要变号
即a－b＋c ＝ a－（b－c）
乘法的交换律：
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
公式：a×b＝b×a
乘法的结合律：
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。
公式：（a×b） ×c＝a×（b×c）
乘法的分配律：
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。
公式：（a＋b） ×c＝a×c＋b×c
定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
公式：（a－b） ×c＝a×c－b×c
除法的运算性质一：
定义：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积。
公式：a÷b÷c＝a÷（b×c）
除法的运算性质二：
定义：在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变
公式： a÷b÷c＝a÷c÷b
（2）①在计算的过程中运用的运算定律是乘法分配律；
②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。
【解析】（1）如下图：
（2）①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。
②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。
24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。
49．1500米
【分析】小辰和小希相向而行，根据路程＝速度×时间，分别计算出两人各走的路程，然后再加一起即可。计算时，可以根据整数乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】54×15＋46×15
＝（54＋46）×15
＝100×15
＝1500（米）
答：小辰家和小希家相距1500米。
50．（1）1620米
（2）25米
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军12分钟走的路程，然后再将他们12分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）分别计算出小芳和小军5分钟走的路程，然后再将他们5分钟走的路程相减即可求出小军到达少年宫时小芳离少年宫还有多远。
【解析】（1）70×12＋65×12
＝（70＋65）×12
＝135×12
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
（2）70×5－65×5
＝（70－65）×5
＝5×5
＝25（米）
答：这时，小芳离少年宫还有25米。
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