19.2-19.3二次根式计算专项能力训练题（含答案）2025-2026年人教版八年级数学下册

2026年人教版八年级下册19.2-19.3二次根式计算专项训练题
一、知识清单
1. 最简二次根式
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
2. 同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
3.二次根式的乘法
（ ）
4.二次根式的除法
（）
分母有理化：
5.二次根式的加减法
（1）先将各个二次根式化成最简二次根式
（2）找出同类二次根式，合并同类二次根式（只把系数相加减，根指数和被开方数不变）
6. 混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；有括号的先算括号里面的。
二、例题讲解
例题1 计算：
解析：原式
例题2 计算：
解析：原式
例题3 计算：
解析：原式
例题4 计算：
解析：利用平方差公式：原式
例题5 计算：
解析：利用完全平方公式：原式
例题6 先化简，再求值： ，其中
解析：原式
当
三、计算方法与易错点总结
1.乘除法
（1）直接利用公式合并被开方数
（2）结果必须化为最简二次根式
易错点：忘记限制条件（如负数不能开平方）；或除法中除数为0
2.加减法
核心步骤：一化（简）、二找（同类）、三合（并）
易错点：未化简彻底导致误判（如 与 是同类项，但未化简前看不出来）；非同类项强行合并
3.混合运算
遵循实数的运算顺序；灵活运用乘法公式（平方差、完全平方)简化计算
易错点：运算顺序混乱；去括号时括号前面是负号时符号出错
四、基础巩固提升
一.选择题
1.（2025·北京东城期末）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2025·广东深圳期中）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2025·上海闵行月考）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.（2025·山西太原期中）若最简二次根式与可以合并，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（2025·重庆渝中期末）下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2025·江苏南通月考）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.（2025·宁夏银川期中）若，化简的结果是（ ）
A. B. C.1 D.-1
8.（2025·安徽宿州期末）已知，则的值为（ ）
A.1 B.4 C. D.
二.填空题
1.（2025·陕西西安期中）化简的结果是 。
2.（2025·四川成都期末）计算的结果是 。
3.（2025·湖北武汉期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 。
4.（2025·辽宁沈阳期末）计算的结果是 。
5.（2025·浙江杭州期中）若有意义，则的取值范围是 。
6.（2025·江苏苏州期末）化简的结果是 。
7.（2025·福建福州月考）计算的结果是 。
8.（2025·山东济南期末）已知，则代数式的值为 。
三.解答题
1.二次根式化简
（1） （2） （3）（） （4）
（5） （6）
2.二次根式乘除
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3.二次根式加减
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
4.二次根式混合运算
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6）（7） （8）。
5.二次根式先化简再求值
（1），其中。
（2），其中。
（3），其中。
（4）其中。
（5），其中。
（6） ，其中x=．
答案与详细解析
一.选择题答案
1.C：A不能直接加；B应为；C；D应为。
2.C：，与同类。
3.A：。
4.D：，解得。
5.B：。
6.B：。
7.A：。
8.A：。
二.填空题答案
1.：。
2.2：。
3.4：。
4.4：。
5.：。
6.0：。
7.1：。
8.3：。
三.解答题答案
二次根式化简
1.
2.
3.
4.
5.
6.
二次根式乘除
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二次根式加减（
1.原式==
2.原式=
3.原式=
4.原式=
5.原式=
6.原式=
7.原式=
8.原式=-1
二次根式混合运算
1.原式=7+2-2=9
2.原式=（
3.原式=
4.原式=-=
5.原式=
6..原式=
7..原式=
8.
二次根式先化简再求值
1.原式=
2.
3.
4. ，
5.
6.解：原式=，
=，
=；
当x=时，原式==
说明：本练习题精选自全国各地期中、期末试题，难度由易到难，建议学生按照顺序完成，巩固二次根式的计算基础。