21.3.1 矩形（第2课时） 课件(共20张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(共20张PPT)
人教版·初中数学·八年级下册·第21章
21.3.特殊的平行四边形
矩形的判定
第二课时
古代故事
古时候，有一位国王很痛爱自己最小的儿子，小王子聪明能干，十岁时，国王决定考一考他。一天，国王让大臣找来一个木制的门框，对小王子说：“我要的是一个矩形门框，你来判断一下，这个门框符不符合我的要求？”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量门框的三个角，然后对国王说：“父王，我量了门框的三个角，它们都是90度，因此，这个门框是一个矩形。”国王......
你认为小王子说得对吗？并说说你的理由。
新知探究
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
提示：可以从矩形的定义入手
归纳总结
矩形的判定定理一：
有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
A
B
C
D
小组讨论
问题1：有一个角是直角的四边形是矩形吗？
问题2：有两个角是直角的四边形是矩形吗？
真理源自于实践！
可以动手画一画哦！
同步练习
求证：四个角都相等的四边形是矩形。
A
B
C
D
已知：∠A=∠B=∠C=∠D
求证：四边形ABCD是矩形
提示：可以从矩形的定义入手
我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形。反过来，
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
思考
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
新知探究
已知：
如图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，
且AC=BD,
求证：四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
例2 如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形。
A
D
C
B
E
F
G
H
1.对角线相等的四边形是矩形。
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
3.有一个角是直角的四边形是矩形。
4.四个角都是直角的四边形是矩形。
5.四个角都相等的四边形是矩形。
6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
考考你
判断对错：






做一做
画两条长度相等且互相平分的相交线段，并把它们的四个端点顺次连接起来，看是不是矩形。
A
B
C
D
O
如何证明呢？
新知探究
猜想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
已知：AC=BD，且AC与BD互相平分
求证：四边形ABCD是矩形
提示：由四边形对角线互相平分可以得到什么结论？
A
B
C
D
O
归纳总结
矩形的判定定理二：
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
几何语言：
A
B
C
D
O
矩形的判定定理三：
对角线相等的平行四边形是矩形
定义法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.如图，在 ABCD中，它的两条对角线相交于点O.
（1）如果 ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？
（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么 ABCD是矩形吗？
A
B
C
D
O
结合矩形的判定定理，你一定可以的，加油！
同步练习
2.如图，在 ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,▲OAB是等边三角形，且AB=2. ABCD的面积。
A
B
C
D
O
同步练习
课堂小结
本节课我们一共学习了哪几种矩形的判定方法？
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线互相平分且相等四边形是矩形。
（4）对角线相等的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
3.如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断
四边形AFBD的形状，
并证明你的结论．
能力提升
感
谢
聆
听
再见
Thanks!
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