1.1 三角形内角和定理 第4课时 课件(共22张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

(共22张PPT)
1.1 三角形内角和定理
第一章 三角形的证明及其应用
第4课时:多边形的外角和
学习目标
1.重点:掌握多边形的外角和定理;
2.难点:内角和公式与外角和定理的综合运用.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时,跑步方向改变的角是哪些角 请在图上标出.
(2)他每跑完一圈,跑步方向改变的角度一个有几个 它们的和是多少度
（
（
（
（
（
5个
探究新知
例如,五边形ABCDE的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.
概念学习
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
多边形内角的一边,与另一边的反向延长线所组成的角,叫做这个多边形的外角.
如∠1,就是五边形ABCDE的一个外角.
在多边形每个顶点处各取一个外角,所有外角的和,叫做这个多边形的外角和.
2.五个外角,加上与它们分别相邻的五个内角的和是多少度
3.你能利用五个平角之和,与五个内角之和,计算出五边形的外角和吗
4.所以,五边形的内角和是多少度
探究新知
如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
1.任意一个外角,与它相邻的内角有什么关系
互补
5×180°=900°
五边形的外角和=5个平角-五边形的内角和
五边形的外角和=900°-(5-2)·180°=360°.
多边形边数 外角与平角个数 外角和计算过程 多边形外角和结果
三角形(n=3) 3
四边形(n=4) 4
五边形(n=5) 5
……
n边形 n
归纳小结
3·180°-(3-2)·180°
5·180°-(5-2)·180°
4·180°-(4-2)·180°
360°
360°
360°
n·180°-(n-2)·180°
360°
多边形的外角和定理:
定理学习
多边形的外角和等于360°.
(固定值,与边数无关)
例题讲解
一个多边形的内角和,等于它的外角和的3倍,它是几边形
解:
设该多边形为n边形,
由题意得,(n-2) 180°=360 ×3,
∴这个多边形是八边形.
解得n=8,
2.已知某个正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是正______边形.
小试牛刀
(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.( )
(3)三角形的外角和,与八边形的外角和相等． ( )
八
1.判断说法是否正确:
正n边形单个外角的度数=
解:
设该多边形为n边形,
由题意得,(n-2) 180°=360 ×2,
∴这个多边形是六边形,
随堂练习
一个多边形的内角和等于外角和的2倍,它是几边形 如果它是正多边形,那么它的每个内角等于多少度
解得n=6,
当它为正六边形时,
每个内角的度数为720°÷6=120°.
习题1.1
7.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是几边形 它的每个外角等于多少度
解:
∵每个外角都等于和它相邻的内角,
∴每个外角的度数为180°÷2=90°,
则边数为360°÷90=4,
∴这个多边形是四边形.
解:
典例解析
已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求每个内角和外角的度数,以及该多边形的边数.
设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,
依题意得,7x+2x=180°,
解得,x=20°.
∴每个内角是140°,每个外角是40°,
∵360°÷40°=9,
∴这个多边形是九边形.
解题关键:抓住外角与其相邻内角的和始终为180°.
解:
则该正多边形的边数为360÷120=3,
∴这个多边形每个内角的度数是60°,边数为3.
变式训练
一个正多边形的一个外角比一个内角大60°,求这个多边形每个内角的度数及边数．
设该正多边形的内角是x°,外角是y°,
如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数.
解:
∴∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
∴∠AEB= (180°-∠A)=36°,
∵五边形ABCDE是正五边形,
典例解析
∴AB=AE,∠A=∠AED
=(5-2)·180÷5=108°,
正多边形+对角线,往往会产生等腰三角形.
1.一个多边形的内角和不可能是( )
A.1800° B.540° C.720° D.810°
2.一个多边形从一个顶点可引3条对角线,这个多边形内角和等于( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
加餐训练
D
C
必须是180的倍数
n-3=3,
分割成4个三角形
3.如图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是_____米．
加餐训练
分析:走过的路程相当于一个外角为24°的正多边形.
150
解:
∵一个多边形截去一个内角后,边数可能减1,不变,或加1,
加餐训练
4. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.
设原多边形为n边形,
由题意得,(n-2) 180=1800,
解得n=12,
∴新多边形的边数可能为11,12,13,
∴新多边形的内角和可能是1620°,1800°,1980°.
如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.
D
E
A
B
C
解:
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7
=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=(5-2) 180°=540°.
∴∠3+∠4=∠8＋∠9,
能力提升
8
9
10
11
如图,连接AB,
∵∠3＋∠4+∠10=180°,
∠8+∠9+∠11=180°,且∠10=∠11,
多边形的外角和
外角的概念:
外角和定理:
多边形的外角和等于360°(与边数无关)
内角的一边,与另一边的反向延长线所组成的角
课堂总结
下 课
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