阶段性学业质量评价(期末)（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

阶段性学业质量评价(期末)
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下面的调查方式中，你认为合适的是( )
A. 调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B. 了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式
C. 乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D. 某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
2.在下列四个实数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D.
3.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是( )
A. B.
C. D.
4.不等式的解集在数轴上的表示正确的是
A. B.
C. D.
5.若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.二元一次方程组的解是
A. B. C. D.
8.若，则下列不等式变形正确的是( )
A. B. C. D.
9.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制做笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制做笔管的短竹数为x根，用于制做笔套的短竹数为y根，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.将三角形ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，则 .
12.若，，则的值为 .
13.定义一种法则“”：，如：，若，填一个合适的m值 ，使式子成立．
14.如图，三角形ABC的面积为10，，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为 .
15.已知点A的坐标为，直线轴，并且，则点B的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
16.计算：
17.解不等式组并写出不等式组的整数解．
四、解答题：本大题共7小题，共63分。
18.如图，AB，CD，NE相交于点O，OM平分，，
线段 的长度表示点M到NE的距离；
比较MN与MO的大小用“<”号连接： ，理由是： ；
求的度数．
19.暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防溺水安全知识竞赛满分100分，该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99
97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86
93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩单位：分 频数人数
1
a
17
c
直接写出a，c的值： ， ；
补充完整频数分布直方图；
学校决定表彰取得优秀成绩分及以上的学生，请估计该校约有 人将获得表彰．
20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点A，C的坐标分别为，
请在网格平面内作出平面直角坐标系；
将三角形ABC平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：________.
三角形的面积是 .
21.有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长、宽之比为，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
22.如图，已知，
求证：；
若，求证：；
在的条件下，若，求的度数．
23.
背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！ 目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务． 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．
素材1 某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．
素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．
问题解决
任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元？
任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件；①若使用无人机配送商品，共需要__________元； ②若不使用无人机配送商品，共需要________元．结果均用含a的代数式表示；
任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？
24.在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，连接
点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；
如图1，点C是线段AB上一点，若，求点C坐标．小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；
如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段点A的对应点为，线段MN与y轴交于点P，点是y轴上一动点，当三角形MNE的面积等于3时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】
解：点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
点C的横坐标是4，纵坐标是，
点C的坐标为
故选：
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】40
15.【答案】或
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：由，得由，得则不等式组的解集为其整数解为，0，
18.【答案】【小题1】
MO
【小题2】
垂线段最短
【小题3】
，OM平分，

19.【答案】【小题1】
3
19
【小题2】
解：补充完整的频数分布直方图如图，
【小题3】
1800

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
解：如图所示：
点的坐标是
【小题3】
4
21.【答案】解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理由如下：设长方形信封的长为5xcm，宽为由题意，得，解得负值舍去长方形信封的长为，宽为，正方形贺卡的边长为，不能将这张贺卡不折叠的放入此信封．答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．
22.【答案】【小题1】
证明：，，，；
【小题2】
证明：，，；
【小题3】
，，，，
23.【答案】解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据题意，得解得答：在该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务2： 任务3：根据题意，得解得：又，答：当时，使用无人机配送商品更合算．
24.【答案】【小题1】


【小题2】
，，，设点，，，即，，即，解得，；
【小题3】
将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN，，平移后点C对应点的坐标为点C的对应点为点点，，即，三角形MNE的面积等于3，解得：或的值是或

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