【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元核心素养培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元核心素养培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
2．一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
3．制作一个底面直径是10cm，长是400cm的通风管，至少需要（ ）cm2 铁皮。
A．125.6 B．1256 C．12560
4．已知一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是（ ）
A．4：1 B．1：3 C．3：1
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大（ ）
A．2倍 B．3倍 C． D．
6．有等底等体积的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9 D．12
7．将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出（ ）个。
A．6 B．3 C．2 D．1
8．把一个底面直径为20厘米、高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，（ ）
A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米
C．不变 D．减少80平方厘米
二．填空题（共9小题，30分）
9．A、B两个圆柱形容器的底面积的比是3：2，向这两个容器中注入同样高度的水后，A、B两个容器里水的体积比是 ；如果向这两个容器中注入同样体积的水后，A容器里的水深24厘米，B容器里的水深 厘米。
10．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是 厘米，底面半径是 厘米，体积是 立方厘米。
11．把一根长5米的圆柱形木料，按3：7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是 立方分米．
12．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 ： ；A部分体积比B部分大 立方厘米。
13．一个圆柱的侧面积是47.1平方分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是________立方分米．
14．一种圆柱形饮料瓶规格是：底面直径6cm，高10cm。将8瓶饮料装入纸箱中，纸箱容积至少是______cm3。
15．一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差4.8立方厘米。圆柱的体积是 立方厘米。
16．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 。
17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是 平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米。（π取3.14）
三．判断题（共7小题，7分）
18．圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍． ．
19．圆柱的体积大于圆锥的体积．
20．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。
21．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。
22．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。
23．三个等底等高的圆锥形铁块可以熔铸成一个等底等高的圆柱。
24．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。
四．计算题（共2小题，11分）
25．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（共6分）
26．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
28．一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
29．做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是25.12分米，高5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶一共可以装水多少升？
30．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
31．一个玻璃杯（如图），从里面测量底面直径是20厘米，高是30厘米。这个杯中的水有多少升？
32．将一个底面积是28.26平方厘米、高是12厘米的圆锥体容器装满水，倒入一个长、宽都是3厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【解答】解：20÷2×3＝30（立方分米）
答：这段木料原来的体积是30立方分米。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的掌握及运用情况。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解答】解：甲的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
乙的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
252.1÷314
答：圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×400
＝31.4×400
＝12560（平方厘米）
答：整数需要12560平方厘米铁皮。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，当长方体和圆锥的底面积相等，高也相等时，长方体的体积是圆锥体积的3倍。据此解答。
【解答】解：由分析得：一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是3：1.。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份，由此得出圆柱体积比圆锥的体积大的倍数。
【解答】解：因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的体积的3倍，所以把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份。
圆柱体积比圆锥的体积大的倍数：
（3﹣1）÷1
＝2÷2
＝2
答：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大2倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．C
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，进行解答即可。
【解答】解：3×3＝9（cm）
答：圆锥的高是9cm。
故选：C。
【点评】此题的解答主要根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
7．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。据此解答。
【解答】解：将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（20÷2）×2
＝8×10×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了160平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
二．填空题（共9小题）
9．3：2，36。
【分析】设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；设注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，先求出A、B两个容器内水的体积的比，进而求出B容器里的水深是多少厘米。
【解答】解：设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V。
则A、B两个容器的水的体积之比是：3Sh：2Sh＝3：2；
因为A容器内水的高度是24厘米，
所以B容器水的高度是：24×3÷2＝36（厘米）；
答：A、B两个容器里水的体积比是3：2，B容器里的水深是36厘米。
故答案为：3：2，36。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
10．8；4；401.92。
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面半径，再利用圆柱的体积＝底面积×高计算即可解答问题。
【解答】解：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
故答案为：8；4；401.92。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
11．见试题解答内容
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成2段需要截1次，那么就增加了2个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义求出它的即可解决问题．
【解答】解：5米＝50分米
8÷2×50
＝200
＝140（立方分米）
答：较长一段木料的体积是140立方分米．
故答案为：140．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面是本题的关键．
12．7，3，50.24。
【分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
13．见试题解答内容
【分析】由题中的“侧面积是47.1平方分米，高5分米”可求得圆柱的底面半径是多少，再利用公式S＝侧面积+底面积×2求得表面积，最后利用公式V＝sh求得体积即可．
【解答】解：（47.1÷5）÷（3.14×2），
＝9.42÷6.28，
＝1.5（分米）；
47.1+3.14×1.52×2，
＝47.1+3.14×4.5，
＝47.1+14.13，
＝61.23（平方分米）；
3.14×1.52×5，
＝3.14×2.25×5，
＝35.325（立方分米）；
答：它的表面积是61.23平方分米，体积是35.325立方分米．
故答案为：61.23，35.325．
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积计算，要根据已知条件先求得所需的量，再利用公式解答即可．
14．2880。
【分析】观察图形可知，长方体的长等于8瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的宽等于2瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的高等于饮料罐的高；直接根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可求出纸箱的容积。
【解答】解：长方体纸箱的长至少：4×6＝24（cm）
长方体纸箱的宽至少：2×6＝12（cm）
长方体纸箱的高至少：10（cm）
24×12×10
＝288×10
＝2880（cm3）
答：这个纸箱的容积至少是2880立方厘米。
故答案为：2880。
【点评】本题考查了长方体的体积计算，灵活运用长方体的体积计算公式计算即可。
15．7.2。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：4.8÷（1）
＝4.8
＝4.8
＝7.2（立方厘米）
答：圆柱的体积是7.2立方厘米。
故答案为：7.2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．正方形的边长。
【分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
17．28.26；56.52。
【分析】从题干可知：这个圆柱的底面直径等于正方体的棱长，所以这个圆柱的底面半径是3厘米，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，再根据圆的面积公式（S＝πr2）和圆锥的体积公式（VSh），将数据代入，解答此题即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×6
＝169.56
＝56.52（立方厘米）
答：圆柱的底面积是28.26平方厘米；圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：28.26；56.52。
【点评】熟练掌握圆的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．见试题解答内容
【分析】根据圆锥体积公式的推导过程可知，圆柱的体积公式：v＝sh，圆锥的体积公式：vsh，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱和圆锥的体积公式，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh，及圆锥的体积公式，Vsh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大．
【解答】解：因为，圆柱的体积公式，V＝sh，圆锥的体积公式，Vsh，
所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；
由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，
所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用．
20．×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
21．×
【分析】根据体积、容积的意义可知，计算体积是从容器的外面测量有关数据，计算容积是从容器里面测量有关数据，所以一个容器的体积一定大于它的容积。据此判断。
【解答】解：一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升）。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
22．×
【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。
【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。
23．√
【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行判断。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以三个等底等高的圆锥形铁块可以熔铸成一个等底等高的圆柱。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
24．√
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：S＝πr2，半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答。
【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的3×3＝9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据圆锥的体积的计算方法，由圆的面积的计算方法和积的变化规律解决问题，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
四．计算题（共2小题）
25．①200.96平方厘米；
②62.8立方厘米。
【分析】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：①3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×4+3.14×16×2
＝100.48+100.48
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
②3.14×22×15
3.14×4×15
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．见试题解答内容
【分析】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40
＝3.14×[25﹣4]×40
＝3.14×21×40
＝2637.6（立方厘米）
答：这根钢管所用钢材的体积是2637.6立方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
28．见试题解答内容
【分析】求装满水，应是多少毫升，就是求圆柱形玻璃杯的容积，先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出容积．
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，考查了圆柱体的体积计算公式：V＝Sh．
29．175.84平方分米，251.2升。
【分析】已知这个水桶无盖，做这个水桶需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面的面积加上侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2+25.12×5
＝3.14×16+125.6
＝50.24+125.6
＝175.84（平方分米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方分米）
251.2立方分米＝251.2升
答：至少需要175.84平方分米的铁皮，这个水桶一共可以装水251.2升。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
31．6.28升。
【分析】依据圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14＝314（平方厘米）
30﹣10＝20（厘米）
314×20＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个杯中的水有6.28升。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
32．12.56。
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：VSh，求出圆锥形容器的容积（所装水的体积），再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S把数据代入公式解答。
【解答】解：28.26×12÷（3×3）
＝113.04÷9
＝12.56（厘米）
答：水面高12.56厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20立方分米，这段木料原来的体积是（ ）立方分米。
A．30 B．40 C．60 D．120
2．一张长方形纸，长是5厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱甲；以宽为轴旋转一周，形成圆柱乙（如图）。圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的（ ）
A． B． C． D．
3．制作一个底面直径是10cm，长是400cm的通风管，至少需要（ ）cm2 铁皮。
A．125.6 B．1256 C．12560
4．已知一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是（ ）
A．4：1 B．1：3 C．3：1
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积大（ ）
A．2倍 B．3倍 C． D．
6．有等底等体积的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．3 B．6 C．9 D．12
7．将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出（ ）个。
A．6 B．3 C．2 D．1
8．把一个底面直径为20厘米、高8厘米的圆柱转化为一个近似的长方体后，这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，（ ）
A．增加160平方厘米 B．增加80平方厘米
C．不变 D．减少80平方厘米
二．填空题（共9小题，30分）
9．A、B两个圆柱形容器的底面积的比是3：2，向这两个容器中注入同样高度的水后，A、B两个容器里水的体积比是 ；如果向这两个容器中注入同样体积的水后，A容器里的水深24厘米，B容器里的水深 厘米。
10．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是 厘米，底面半径是 厘米，体积是 立方厘米。
11．把一根长5米的圆柱形木料，按3：7锯成两段小圆柱后，表面积增加8平方分米，较长一段木料的体积是 立方分米．
12．如图的圆柱沿着虚线截成A、B两部分后，A部分与B部分的体积比是 ： ；A部分体积比B部分大 立方厘米。
13．一个圆柱的侧面积是47.1平方分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是________立方分米．
14．一种圆柱形饮料瓶规格是：底面直径6cm，高10cm。将8瓶饮料装入纸箱中，纸箱容积至少是______cm3。
15．一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差4.8立方厘米。圆柱的体积是 立方厘米。
16．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 。
17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的底面积是 平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是 立方厘米。（π取3.14）
三．判断题（共7小题，7分）
18．圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍． ．
19．圆柱的体积大于圆锥的体积．
20．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。
21．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。
22．两个底面都是圆形，且侧面是一个曲面的立体图形，一定是圆柱。
23．三个等底等高的圆锥形铁块可以熔铸成一个等底等高的圆柱。
24．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。
四．计算题（共2小题，11分）
25．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（共6分）
26．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
28．一个圆柱体的玻璃杯，内直径是10厘米，内装水深度是16厘米，正好占杯内容量的80%，如果装满水，能装水多少毫升？
29．做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长是25.12分米，高5分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶一共可以装水多少升？
30．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤（水没有溢出）。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
31．一个玻璃杯（如图），从里面测量底面直径是20厘米，高是30厘米。这个杯中的水有多少升？
32．将一个底面积是28.26平方厘米、高是12厘米的圆锥体容器装满水，倒入一个长、宽都是3厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？（容器厚度忽略不计）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削掉部分是圆锥体积的2倍，削掉部分÷2＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。
【解答】解：20÷2×3＝30（立方分米）
答：这段木料原来的体积是30立方分米。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的掌握及运用情况。
2．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解答】解：甲的体积：
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
乙的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
252.1÷314
答：圆柱甲的体积是圆柱乙的体积的。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．C
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10×400
＝31.4×400
＝12560（平方厘米）
答：整数需要12560平方厘米铁皮。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：VSh，当长方体和圆锥的底面积相等，高也相等时，长方体的体积是圆锥体积的3倍。据此解答。
【解答】解：由分析得：一个长方体木块和一个圆锥形木块的底面积相等，高也相等，则长方体木块与圆锥形木块的体积之比是3：1.。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
5．A
【分析】根据一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍，把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份，由此得出圆柱体积比圆锥的体积大的倍数。
【解答】解：因为，等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的体积的3倍，所以把圆锥体的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份。
圆柱体积比圆锥的体积大的倍数：
（3﹣1）÷1
＝2÷2
＝2
答：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大2倍。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
6．C
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，进行解答即可。
【解答】解：3×3＝9（cm）
答：圆锥的高是9cm。
故选：C。
【点评】此题的解答主要根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
7．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。据此解答。
【解答】解：将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．A
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（20÷2）×2
＝8×10×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了160平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用，长方形的面积及应用。
二．填空题（共9小题）
9．3：2，36。
【分析】设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；设注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，先求出A、B两个容器内水的体积的比，进而求出B容器里的水深是多少厘米。
【解答】解：设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V。
则A、B两个容器的水的体积之比是：3Sh：2Sh＝3：2；
因为A容器内水的高度是24厘米，
所以B容器水的高度是：24×3÷2＝36（厘米）；
答：A、B两个容器里水的体积比是3：2，B容器里的水深是36厘米。
故答案为：3：2，36。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
10．8；4；401.92。
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面半径，再利用圆柱的体积＝底面积×高计算即可解答问题。
【解答】解：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝401.92（立方厘米）
答：这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
故答案为：8；4；401.92。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
11．见试题解答内容
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成2段需要截1次，那么就增加了2个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh求出圆柱的体积，再根据分数乘法的意义求出它的即可解决问题．
【解答】解：5米＝50分米
8÷2×50
＝200
＝140（立方分米）
答：较长一段木料的体积是140立方分米．
故答案为：140．
【点评】抓住表面积增加部分是圆柱的几个底面是本题的关键．
12．7，3，50.24。
【分析】通过观察图形可知，左部分的高是（8+6）÷2＝7（厘米），右部分的高是（4+2）÷2＝3（厘米），因为底面积相同，所以上下两部分的体积的比等于高的比，高已知，利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出各自的体积，再求出差，据此解答即可。
【解答】解：左边高度：（8+6）÷2＝7（厘米）
右边高度：（6+4）﹣8＝2（厘米）
（4+2）÷2＝3（厘米）
体积比：7÷3＝7：3
A部分体积比B部分大：3.14×（4÷2）2×（7﹣3）
＝3.14×4×4
＝50.24（立方厘米）
答：A部分与B部分的体积比是7：3；A部分体积比B部分大50.24立方厘米。
故答案为：7，3，50.24。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：底面积相同，上下两部分的体积的比等于高的比。
13．见试题解答内容
【分析】由题中的“侧面积是47.1平方分米，高5分米”可求得圆柱的底面半径是多少，再利用公式S＝侧面积+底面积×2求得表面积，最后利用公式V＝sh求得体积即可．
【解答】解：（47.1÷5）÷（3.14×2），
＝9.42÷6.28，
＝1.5（分米）；
47.1+3.14×1.52×2，
＝47.1+3.14×4.5，
＝47.1+14.13，
＝61.23（平方分米）；
3.14×1.52×5，
＝3.14×2.25×5，
＝35.325（立方分米）；
答：它的表面积是61.23平方分米，体积是35.325立方分米．
故答案为：61.23，35.325．
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积计算，要根据已知条件先求得所需的量，再利用公式解答即可．
14．2880。
【分析】观察图形可知，长方体的长等于8瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的宽等于2瓶饮料罐的底面直径之和，长方体的高等于饮料罐的高；直接根据长方体的体积＝长×宽×高，列式计算即可求出纸箱的容积。
【解答】解：长方体纸箱的长至少：4×6＝24（cm）
长方体纸箱的宽至少：2×6＝12（cm）
长方体纸箱的高至少：10（cm）
24×12×10
＝288×10
＝2880（cm3）
答：这个纸箱的容积至少是2880立方厘米。
故答案为：2880。
【点评】本题考查了长方体的体积计算，灵活运用长方体的体积计算公式计算即可。
15．7.2。
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆柱体积的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：4.8÷（1）
＝4.8
＝4.8
＝7.2（立方厘米）
答：圆柱的体积是7.2立方厘米。
故答案为：7.2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
16．正方形的边长。
【分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
17．28.26；56.52。
【分析】从题干可知：这个圆柱的底面直径等于正方体的棱长，所以这个圆柱的底面半径是3厘米，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，再根据圆的面积公式（S＝πr2）和圆锥的体积公式（VSh），将数据代入，解答此题即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26×6
＝169.56
＝56.52（立方厘米）
答：圆柱的底面积是28.26平方厘米；圆锥的体积是56.52立方厘米。
故答案为：28.26；56.52。
【点评】熟练掌握圆的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
18．见试题解答内容
【分析】根据圆锥体积公式的推导过程可知，圆柱的体积公式：v＝sh，圆锥的体积公式：vsh，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱和圆锥的体积公式，明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
19．×
【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh，及圆锥的体积公式，Vsh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大．
【解答】解：因为，圆柱的体积公式，V＝sh，圆锥的体积公式，Vsh，
所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；
由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，
所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用．
20．×
【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。
故答案为：×。
【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。
21．×
【分析】根据体积、容积的意义可知，计算体积是从容器的外面测量有关数据，计算容积是从容器里面测量有关数据，所以一个容器的体积一定大于它的容积。据此判断。
【解答】解：一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升）。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。
22．×
【分析】从圆柱的定义入手进行分析：两个底面都是圆形，侧面是一个曲面的立体图形，不一定都是圆柱，圆柱上下两个底面面积相等，否则就不是圆柱。
【解答】解：根据圆柱的定义：圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。可知原题没有强调上下两个底面相等，说法不严密，所以错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的特征的掌握能力。解题关键是牢记圆柱上下底面是大小相等的两个圆。
23．√
【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行判断。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以三个等底等高的圆锥形铁块可以熔铸成一个等底等高的圆柱。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
24．√
【分析】根据圆锥的体积公式：VSh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：S＝πr2，半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答。
【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大到原来的3倍，圆的面积就扩大到原来的3×3＝9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要根据圆锥的体积的计算方法，由圆的面积的计算方法和积的变化规律解决问题，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
四．计算题（共2小题）
25．①200.96平方厘米；
②62.8立方厘米。
【分析】①根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
②根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：①3.14×8×4+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×4+3.14×16×2
＝100.48+100.48
＝200.96（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是200.96平方厘米。
②3.14×22×15
3.14×4×15
＝62.8（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．见试题解答内容
【分析】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40
＝3.14×[25﹣4]×40
＝3.14×21×40
＝2637.6（立方厘米）
答：这根钢管所用钢材的体积是2637.6立方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
28．见试题解答内容
【分析】求装满水，应是多少毫升，就是求圆柱形玻璃杯的容积，先根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可求出容积．
【解答】解：圆柱形玻璃杯的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（立方厘米）
玻璃杯的体积：
78.5×16÷80%
＝1256÷0.8
＝1570（立方厘米）
＝1570（毫升）
答：如果装满水，应是1570毫升．
故答案为：1570．
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，考查了圆柱体的体积计算公式：V＝Sh．
29．175.84平方分米，251.2升。
【分析】已知这个水桶无盖，做这个水桶需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面的面积加上侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2+25.12×5
＝3.14×16+125.6
＝50.24+125.6
＝175.84（平方分米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方分米）
251.2立方分米＝251.2升
答：至少需要175.84平方分米的铁皮，这个水桶一共可以装水251.2升。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．18.84平方厘米。
【分析】根据题意可知，当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式取出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×62×0.59
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝113.04×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
31．6.28升。
【分析】依据圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
10×10×3.14＝314（平方厘米）
30﹣10＝20（厘米）
314×20＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个杯中的水有6.28升。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题关键。
32．12.56。
【分析】根据圆锥的体积（容积）公式：VSh，求出圆锥形容器的容积（所装水的体积），再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S把数据代入公式解答。
【解答】解：28.26×12÷（3×3）
＝113.04÷9
＝12.56（厘米）
答：水面高12.56厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积（容积）公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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