【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元核心素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 因数与倍数 单元核心素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样的数，叫做完全数。下列数中，属于完全数的是（ ）。
A．8 B．15 C．28 D．32
2．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数
3．在12的约数中，可以组成（ ）组互质数．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝5＋7 C．24＝3＋21
5．三个连续的奇数，其中最小的一个是n，最大的一个是（ ）。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋4
6．7a的积是偶数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．下列说法中正确的是。（ ）
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1 是所有正整数的因数
C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3 的因数只有它本身
二、填空题（共30分）
8．54÷9＝6，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
9．四位数□27□能被15整除，那么这个四位数是( )。
10．a是自然数，“2a＋1”表示的是一个( )（填“奇数”或“偶数”）。
11．含有因数2、3、5的最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
12．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
13．在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
14．一个三位数，既是5的倍数，也是2的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，最大是( )。
15．在括号里填上不同的质数：41＝( )＋( )＋( )＋( )。
16．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
17．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。
18．若28□是2和5的倍数，□里填( )；若28□是3和5的倍数，□里填( )。
19．五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完．五（1）班最多可能是( )人．
三、判断题（共7分）
20．因为12比91小，所以12的因数个数比91的因数个数少．( )
21．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。( )
22．个位上是0的数都是2和5的倍数．( )
23．1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。( )
24．奇数与奇数的积一定是合数． ( )
25．□8□是一个三位数，并且同时是2，3，5的倍数，这个三位数最大是480。( )
26．凡是9的倍数的数一定是3的倍数。( )
四、计算题（共30分）
27．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
28．计算。（共3分）
2×3×5×7×11×13×17÷（2004－2）
29．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
30．用短除法把下列各数分解质因数。（共4分）
76 85
31．写出下面各数的倍数。（共6分）
8 11 5
五、解答题（共36分）
32．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人）
33．某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
34．五(1)班男生有21人,女生有28人,现在要把男生和女生分开排队,并且每排的人数相同,每排最多站多少人 这时男生和女生分别站多少排
35．五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
36．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？
37．寒假期间，龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解析】．8的因数有：1、2、4、8，所以；
．15的因数有：1、3、5、15，所以；
．28的因数有1、2、4、7、14、28，所以；
．32的因数有：1、2、4、8、16、32，所以。
因此只有项符合题意。
故答案为：C
【点评】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。
2．C
【分析】
在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【解析】A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数；
B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数；
C．c是a的因数，说法正确。
说法正确的是c是a的因数。
故答案为：C
3．C
【解析】试题分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．
解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，
互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；
故选C．
【点评】解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．
4．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。
【解析】A． 8＝1＋7，1既不是质数也不是合数，不符合；
B． 12＝5＋7，5和7都是质数，符合；
C． 24＝3＋21，21不是质数，不符合。
故答案为：B
【点评】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。
5．C
【分析】根据“相邻的两个奇数相差2”可知：其中最小的一个是n，因此最大的一个数即可得出。
【解析】最小的一个是n，中间的这个奇数是n＋2，最大的一个奇数是n＋2＋2＝n＋4；
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握自然数的排列规律，明确：相邻的奇数相差2。
6．B
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解析】7a＝7×a，7是奇数，要使7a的积是偶数，根据奇数×偶数＝偶数可知，a一定是偶数才能满足条件。
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
7．B
【分析】对每个选项的说法进行判断即可解答。
【解析】选项A：任何正整数的因数至少有两个；1是正整数，但是因数只有1个，所以该说法错误。
选项B：1是所有正整数的因数，1能够整除所有的正整数，所以1是所有正整数的因数，该说法正确。
选项C：一个数的倍数总比它的因数大；一个数的1倍是它本身，与它本身相等，而这个数本身也是这个数的因数，所以该说法错误。
选项D：3 的因数只有它本身，3的因数有1和3，所以该说法错误。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了数的因数与倍数，关键是要掌握因数与倍数的意义。
8．54 6 9 6 9 54
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解题。
【解析】54÷9＝6，54是6和9的倍数，6和9是54的因数。
【点评】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题关键。
9．3270或6270或9270或1275或4275或7275
【分析】15＝3×5，能被15整除，也就是能同时被3和5整除。
能被3整除的数：各个数位上的数字之和是3的倍数；
能被5整除的数：个位是0或5。
所以□27□既要满足个位上是0或5，又要满足各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】□27□的十位和百位上的数字之和为9，是3的倍数，那么个位和千位上的数字之和也必须是3的倍数，个位上只能是0或5。当个位上是0时，千位上可以是3、6、9；当个位上是5时，千位上可以是1、4、7。
所以这个四位数可能是：3270、6270、9270、1275、4275、7275。
【点评】本题考查能被15整除的数，将能被15整除转化成同时能被3和5整除的解答此题的关键。
10．奇数
【分析】根据奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
如：a＝1，则2a是偶数，此时2a＋1是奇数；若a＝2，则2a是偶数，此时2a＋1是奇数，所以“2a＋1”表示的是一个奇数。
【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
11．90 120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位数是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数最大是9；同理可得：最小三位数是120，解答即可。
【解析】由分析知：含有因数2、3、5的最大的两位数是90，最小三位数是120。
【点评】本题主要根据2、3、5倍数的特征可知，要先确定个位满足是2和5的倍数，再确定百位、十位，使3位数是3的倍数。
12．c
【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。
【解析】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。
【点评】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。
13．90、74、120、78、50 90、120、78 90、120、50 90、120、50
【分析】3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数；偶数，能被2整除的数；能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0；由此解答即可。
【解析】据分析得出：
在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有90、74、120、78、50，3的倍数有90、120、78，5的倍数有90、120、50，既是2的倍数又是5的倍数的有90、120、50。
【点评】此题考查能被2、3、5整除的数的特征的运用。
14．120 990
【分析】根据既是2和5的倍数，又有因数3的数的个位上是0，各个数位上数的和是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数百位上是1，十位上是2，个位上是0，是120；最大的三位数的十位和百位是9，个位是0。
【解析】既是2和5的倍数，又有因数3的最小三位数是120，最大三位数是990。
【点评】此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征，记住特征，灵活解答。
15．2 3 5 31
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；把41分解成4个不同的质数相加即可。
【解析】41＝2＋3＋5＋31
【点评】掌握质数的定义是解题的关键。
16．7 13
【解析】91＝7×13，
所以这两个质数分别为：7和13；
故答案为7，13．
17．290000400 二亿九千万零四百 29000.04 3
【分析】最高位是亿位，亿位上是最小的质数是2；千万位上是最大的一位数是9；百位上是最小的合数是4；最小的自然数是0；整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有1个或连续几个0，只读一个0；
把一个数改写成用“万”作单位的数，就是从这个数的末尾起数出4位点上小数点，再在后面加上“万”字；
把一个数四舍五入到亿位，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在后面加上“亿”字。
【解析】一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作290000400，读作二亿九千万零四百，改写成用“万”作单位的数是29000.04万，四舍五入到亿位约是3亿。
【点评】在写数时用数位表写数能较好的避免漏写0的情况。
18．0 5
【分析】2的倍数特征：个位数是偶数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2和5的倍数的特征：个位是0；3和5的倍数特征：个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】28□，如果是2、5的倍数，□里可填0；
如果是3、5的倍数，2＋8＝10，10不是3的倍数，□里可填5。
【点评】本题考查的是2、3、5倍数的特征。
19．36
【解析】解：6=2×3
9=3×3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3=18
6和9的公倍数还有：18×2=36，18×3=54
小于40的公倍数中最大的是36，也就是五（1）班最多可能是 36人．
答：五（1）班最多可能是 36人．
故答案为36．
【点评】解决本题关键是理解题意，得出总人数是6和9的公倍数，根据求两数公倍数的方法求解即可．
20．×
21．√
【分析】偶数是2的倍数，当a 是不为零的自然数，所以2a÷a＝2，那么2a 一定是偶数。
【解析】a 是不为零的自然数，那么2a 一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查偶数，解答本题的关键是掌握偶数的概念。
22．√
【解析】试题分析：如10、20、30、100、110、个位上是0的数，是偶数能被2整除，同时能被5整除，因此得解．
解：由分析可得，“个位上是0的数都是2和5的倍数．”是正确的．
故答案为√．
【点评】此题考查了同时被2和5整除的数的特点．熟练掌握被2和5整除的数的特点是解题的关键．
23．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数个奇数的和是偶数，据此解题。
【解析】1、23、19、33、51、77都是奇数，有6个奇数，所以1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。
故答案为：√
【点评】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握“奇数＋奇数＝偶数”是解题的关键。
24．×
25．×
【分析】要使这个三位数同时是2，5的倍数，个位上只能是0；要想同时是3的倍数，则百位可以是1、4、7，据此解答即可。
【解析】□8□是一个三位数，并且同时是2，3，5的倍数，这个三位数最大是780，原题说法错误；
故答案为：×。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
26．√
【分析】如果两数成倍数关系，较大数的所有倍数，都是较小数的倍数，据此分析。
【解析】3×3＝9，凡是9的倍数的数一定是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了倍数，一个数的倍数个数是无限的。
27．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
28．255
【分析】原算式中2、3、5、7、11、13、17均为质数，括号内值为2002，将2002写作其分对应的质因数相乘，可直接省去部分计算。
【解析】原式＝2×3×5×7×11×13×17÷2002
＝2×3×5×7×11×13×17÷（2×7×11×13）
＝3×5×17
＝255
29．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
30．
76＝2×2×19；
85＝5×17
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式。
【解析】
76＝2×2×19
85＝5×17
31．8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
【分析】求一个数的倍数就是用这个数乘正整数，所求得的积就是这个数的倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以只要依次列出前几个再用省略号表示即可。
【解析】用8、11、5这四个数分别与正整数1、2、3、4、5相乘就能求出前五个倍数，然后用省略号表示。
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
32．每行4人，排12列；每行6人，排8列
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。
【解析】48＝4×12＝6×8
排成的长方形有：每行4人，排12列
每行6人，排8列（答案不唯一）。
答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列
【点评】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。
33．3元
【解析】这个学校最少有35＋14×30＝455名师生，最多有35＋14×45＝665名师生，并且有师生总数整除1995。
1995＝3×5×133，在455～665之间的因数只有5×133＝665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665＝3元。
34．7人,男生站3排,女生站4排
【解析】21和28的最大公因数是7．
21÷7=3(排)
28÷7=4(排)
答:每排最多站7人．这时男生站3排,女生站4排．
35．7种；40人
【分析】因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【解析】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
【点评】此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。
36．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【解析】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点评】考查最大公因数的应用。
37．28、30、32
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解析】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x＋2），最大的座位号为（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第2单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共7分）
1．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样的数，叫做完全数。下列数中，属于完全数的是（ ）。
A．8 B．15 C．28 D．32
2．已知a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），下列说法正确的是（ ）。
A．a是c的因数 B．b是c的因数 C．c是a的因数
3．在12的约数中，可以组成（ ）组互质数．
A．5 B．6 C．7 D．8
4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．8＝1＋7 B．12＝5＋7 C．24＝3＋21
5．三个连续的奇数，其中最小的一个是n，最大的一个是（ ）。
A．n＋1 B．n＋2 C．n＋4
6．7a的积是偶数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．下列说法中正确的是。（ ）
A．任何正整数的因数至少有两个 B．1 是所有正整数的因数
C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3 的因数只有它本身
二、填空题（共30分）
8．54÷9＝6，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
9．四位数□27□能被15整除，那么这个四位数是( )。
10．a是自然数，“2a＋1”表示的是一个( )（填“奇数”或“偶数”）。
11．含有因数2、3、5的最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
12．14、21都是7的倍数，14和21的和35也是7的倍数；是因为，，。推想：（a、b、c都为非0自然数）的和一定是( )的倍数。
13．在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的有( )。
14．一个三位数，既是5的倍数，也是2的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，最大是( )。
15．在括号里填上不同的质数：41＝( )＋( )＋( )＋( )。
16．两个质数的积是91，这两个质数是( )和( )．
17．一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。
18．若28□是2和5的倍数，□里填( )；若28□是3和5的倍数，□里填( )。
19．五（1）班人数在40人以下，可以分成6人一组，也可以分成9人一组，都正好分完．五（1）班最多可能是( )人．
三、判断题（共7分）
20．因为12比91小，所以12的因数个数比91的因数个数少．( )
21．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。( )
22．个位上是0的数都是2和5的倍数．( )
23．1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。( )
24．奇数与奇数的积一定是合数． ( )
25．□8□是一个三位数，并且同时是2，3，5的倍数，这个三位数最大是480。( )
26．凡是9的倍数的数一定是3的倍数。( )
四、计算题（共30分）
27．口算.（共8分）
+ = - = + = + =
- = 3- = - = - =
28．计算。（共3分）
2×3×5×7×11×13×17÷（2004－2）
29．脱式计算，能简算的要简算。（共9分）
3.15×104 0.46×1.9＋0.54×1.9 3.17＋0.83×1.6
30．用短除法把下列各数分解质因数。（共4分）
76 85
31．写出下面各数的倍数。（共6分）
8 11 5
五、解答题（共36分）
32．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人）
33．某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
34．五(1)班男生有21人,女生有28人,现在要把男生和女生分开排队,并且每排的人数相同,每排最多站多少人 这时男生和女生分别站多少排
35．五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
36．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？
37．寒假期间，龙龙、北北、鸣鸣到电影院去看电影，根据三人的对话，你能判断他们的座位号是多少吗？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案。
【解析】．8的因数有：1、2、4、8，所以；
．15的因数有：1、3、5、15，所以；
．28的因数有1、2、4、7、14、28，所以；
．32的因数有：1、2、4、8、16、32，所以。
因此只有项符合题意。
故答案为：C
【点评】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。
2．C
【分析】
在除法算式a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数，据此分析。
【解析】A．a是c的因数，说法错误，a是c的倍数；
B．b是c的因数，说法错误，b是a的因数；
C．c是a的因数，说法正确。
说法正确的是c是a的因数。
故答案为：C
3．C
【解析】试题分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．
解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，
互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；
故选C．
【点评】解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．
4．B
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此选项中算式的加数是质数的即可。
【解析】A． 8＝1＋7，1既不是质数也不是合数，不符合；
B． 12＝5＋7，5和7都是质数，符合；
C． 24＝3＋21，21不是质数，不符合。
故答案为：B
【点评】关键是理解质数的含义，掌握质数、合数的分类标准。
5．C
【分析】根据“相邻的两个奇数相差2”可知：其中最小的一个是n，因此最大的一个数即可得出。
【解析】最小的一个是n，中间的这个奇数是n＋2，最大的一个奇数是n＋2＋2＝n＋4；
故答案为：C
【点评】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握自然数的排列规律，明确：相邻的奇数相差2。
6．B
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，据此解答。
【解析】7a＝7×a，7是奇数，要使7a的积是偶数，根据奇数×偶数＝偶数可知，a一定是偶数才能满足条件。
故答案为：B
【点评】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
7．B
【分析】对每个选项的说法进行判断即可解答。
【解析】选项A：任何正整数的因数至少有两个；1是正整数，但是因数只有1个，所以该说法错误。
选项B：1是所有正整数的因数，1能够整除所有的正整数，所以1是所有正整数的因数，该说法正确。
选项C：一个数的倍数总比它的因数大；一个数的1倍是它本身，与它本身相等，而这个数本身也是这个数的因数，所以该说法错误。
选项D：3 的因数只有它本身，3的因数有1和3，所以该说法错误。
故答案为：B
【点评】本题主要考查了数的因数与倍数，关键是要掌握因数与倍数的意义。
8．54 6 9 6 9 54
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。据此解题。
【解析】54÷9＝6，54是6和9的倍数，6和9是54的因数。
【点评】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题关键。
9．3270或6270或9270或1275或4275或7275
【分析】15＝3×5，能被15整除，也就是能同时被3和5整除。
能被3整除的数：各个数位上的数字之和是3的倍数；
能被5整除的数：个位是0或5。
所以□27□既要满足个位上是0或5，又要满足各个数位上的数字之和是3的倍数。
【解析】□27□的十位和百位上的数字之和为9，是3的倍数，那么个位和千位上的数字之和也必须是3的倍数，个位上只能是0或5。当个位上是0时，千位上可以是3、6、9；当个位上是5时，千位上可以是1、4、7。
所以这个四位数可能是：3270、6270、9270、1275、4275、7275。
【点评】本题考查能被15整除的数，将能被15整除转化成同时能被3和5整除的解答此题的关键。
10．奇数
【分析】根据奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
如：a＝1，则2a是偶数，此时2a＋1是奇数；若a＝2，则2a是偶数，此时2a＋1是奇数，所以“2a＋1”表示的是一个奇数。
【点评】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
11．90 120
【分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该两位数的个位数是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数最大是9；同理可得：最小三位数是120，解答即可。
【解析】由分析知：含有因数2、3、5的最大的两位数是90，最小三位数是120。
【点评】本题主要根据2、3、5倍数的特征可知，要先确定个位满足是2和5的倍数，再确定百位、十位，使3位数是3的倍数。
12．c
【分析】结合倍数的定义，以及从题目的例子中可以看出，如果两个数分别是同一个数的倍数，那么它们的和也是这个数的倍数，据此解答即可。
【解析】因为ac＋bc＝（a＋b）×c，ac是c的倍数，bc也是c的倍数，ac＋bc的和一定是c的倍数。
【点评】本题的关键理解倍数的定义以及根据例子总结出规律。
13．90、74、120、78、50 90、120、78 90、120、50 90、120、50
【分析】3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数一定是5的倍数；偶数，能被2整除的数；能被2和5整除的数的特征：该数的个位是0；由此解答即可。
【解析】据分析得出：
在90、74、120、78、239、50中，2的倍数有90、74、120、78、50，3的倍数有90、120、78，5的倍数有90、120、50，既是2的倍数又是5的倍数的有90、120、50。
【点评】此题考查能被2、3、5整除的数的特征的运用。
14．120 990
【分析】根据既是2和5的倍数，又有因数3的数的个位上是0，各个数位上数的和是3的倍数，所以既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数百位上是1，十位上是2，个位上是0，是120；最大的三位数的十位和百位是9，个位是0。
【解析】既是2和5的倍数，又有因数3的最小三位数是120，最大三位数是990。
【点评】此题属于考查既能被2和5整除，又既能被3整除的数的特征，记住特征，灵活解答。
15．2 3 5 31
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；把41分解成4个不同的质数相加即可。
【解析】41＝2＋3＋5＋31
【点评】掌握质数的定义是解题的关键。
16．7 13
【解析】91＝7×13，
所以这两个质数分别为：7和13；
故答案为7，13．
17．290000400 二亿九千万零四百 29000.04 3
【分析】最高位是亿位，亿位上是最小的质数是2；千万位上是最大的一位数是9；百位上是最小的合数是4；最小的自然数是0；整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有1个或连续几个0，只读一个0；
把一个数改写成用“万”作单位的数，就是从这个数的末尾起数出4位点上小数点，再在后面加上“万”字；
把一个数四舍五入到亿位，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在后面加上“亿”字。
【解析】一个九位数，最高位上的数是最小的质数，千万位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作290000400，读作二亿九千万零四百，改写成用“万”作单位的数是29000.04万，四舍五入到亿位约是3亿。
【点评】在写数时用数位表写数能较好的避免漏写0的情况。
18．0 5
【分析】2的倍数特征：个位数是偶数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2和5的倍数的特征：个位是0；3和5的倍数特征：个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】28□，如果是2、5的倍数，□里可填0；
如果是3、5的倍数，2＋8＝10，10不是3的倍数，□里可填5。
【点评】本题考查的是2、3、5倍数的特征。
19．36
【解析】解：6=2×3
9=3×3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3=18
6和9的公倍数还有：18×2=36，18×3=54
小于40的公倍数中最大的是36，也就是五（1）班最多可能是 36人．
答：五（1）班最多可能是 36人．
故答案为36．
【点评】解决本题关键是理解题意，得出总人数是6和9的公倍数，根据求两数公倍数的方法求解即可．
20．×
21．√
【分析】偶数是2的倍数，当a 是不为零的自然数，所以2a÷a＝2，那么2a 一定是偶数。
【解析】a 是不为零的自然数，那么2a 一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查偶数，解答本题的关键是掌握偶数的概念。
22．√
【解析】试题分析：如10、20、30、100、110、个位上是0的数，是偶数能被2整除，同时能被5整除，因此得解．
解：由分析可得，“个位上是0的数都是2和5的倍数．”是正确的．
故答案为√．
【点评】此题考查了同时被2和5整除的数的特点．熟练掌握被2和5整除的数的特点是解题的关键．
23．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数个奇数的和是偶数，据此解题。
【解析】1、23、19、33、51、77都是奇数，有6个奇数，所以1＋23＋19＋33＋51＋77的和是偶数。
故答案为：√
【点评】本题考查了奇数和偶数的运算性质，掌握“奇数＋奇数＝偶数”是解题的关键。
24．×
25．×
【分析】要使这个三位数同时是2，5的倍数，个位上只能是0；要想同时是3的倍数，则百位可以是1、4、7，据此解答即可。
【解析】□8□是一个三位数，并且同时是2，3，5的倍数，这个三位数最大是780，原题说法错误；
故答案为：×。
【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
26．√
【分析】如果两数成倍数关系，较大数的所有倍数，都是较小数的倍数，据此分析。
【解析】3×3＝9，凡是9的倍数的数一定是3的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了倍数，一个数的倍数个数是无限的。
27．； ； ；1； ； ； ；
【解析】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-=
28．255
【分析】原算式中2、3、5、7、11、13、17均为质数，括号内值为2002，将2002写作其分对应的质因数相乘，可直接省去部分计算。
【解析】原式＝2×3×5×7×11×13×17÷2002
＝2×3×5×7×11×13×17÷（2×7×11×13）
＝3×5×17
＝255
29．327.6；1.9；4.498
【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。
【解析】3.15×104
＝3.15×(100＋4)
＝3.15×100＋3.15×4
＝327.6
0.46×1.9＋0.54×1.9
＝(0.46＋0.54)×1.9
＝1.9
3.17＋0.83×1.6
＝3.17＋1.328
＝4.498
【点评】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
30．
76＝2×2×19；
85＝5×17
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘积的形式。
【解析】
76＝2×2×19
85＝5×17
31．8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
【分析】求一个数的倍数就是用这个数乘正整数，所求得的积就是这个数的倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以只要依次列出前几个再用省略号表示即可。
【解析】用8、11、5这四个数分别与正整数1、2、3、4、5相乘就能求出前五个倍数，然后用省略号表示。
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
32．每行4人，排12列；每行6人，排8列
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。
【解析】48＝4×12＝6×8
排成的长方形有：每行4人，排12列
每行6人，排8列（答案不唯一）。
答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列
【点评】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。
33．3元
【解析】这个学校最少有35＋14×30＝455名师生，最多有35＋14×45＝665名师生，并且有师生总数整除1995。
1995＝3×5×133，在455～665之间的因数只有5×133＝665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665＝3元。
34．7人,男生站3排,女生站4排
【解析】21和28的最大公因数是7．
21÷7=3(排)
28÷7=4(排)
答:每排最多站7人．这时男生站3排,女生站4排．
35．7种；40人
【分析】因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【解析】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
【点评】此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。
36．8个
【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。
【解析】40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
答：这个班里最多有8个五星级学生。
【点评】考查最大公因数的应用。
37．28、30、32
【分析】相邻两个偶数相差2，把最小的座位号设为未知数，表示出其它两个座位号，再根据三个偶数的和为90列方程解答。
【解析】解：设最小的座位号为x，中间的座位号为（x＋2），最大的座位号为（x＋4）。
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝90
3x＋6＝90
3x＝90－6
3x＝84
x＝84÷3
x＝28
28＋2＝30
28＋4＝32
30÷5＝6，则30是5的倍数。
答：他们的座位号分别是28、30、32。
【点评】根据相邻偶数的差表示出其它两个偶数是解答题目的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)