【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元核心素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元核心素养培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 308.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-17 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个物体的形状是长方体。长45cm、宽33cm、高26cm，这个物体可能是（ ）
A．电冰箱 B．微波炉 C．文具盒 D．数学书
2．有一个长8厘米，宽5厘米，高15厘米的长方体酸奶盒，盒身标有“净含量750升”字样。你认为“净含证750毫升”这个信息是（ ）
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
3．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大（ ）
A．5倍 B．4倍 C．2倍 D．无法计算
4．小明要围一个长方体，他已经准备了两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形。他还需要准备两块（ ）的长方形。
A．长8厘米、宽8厘米 B．长10厘米、宽6厘米 C．长8厘米、宽6厘米
5．用一根60cm长的铁丝正好能做一个长方体框架，这个框架的宽是5cm，高是3cm，长是（ ）
A．7cm B．22cm C．52cm
6．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
7．一块棱长4分米的正方体铁块，现在要把它熔铸成横截面面积是10平方分米的长方体。熔铸成的长方体的长是（ ）
A．6.4 B．9.6 C．4.8
二．填空题（共9小题，20分）
8．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
182÷21 182÷23 1300毫升 3升 350÷12÷2 360÷6÷4
9．不关紧的水龙头容易漏水，如果平均每个水龙头每天漏水10L，每个学校有2个水龙头漏水，全国大约有20万所中小学。按这个比率计算，一天大约要浪费 升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供 人用1年（1立方米水的质量是1吨）。
10．4L＝ mL 4L＝ mL
7000mL＝ L 600秒＝ 分
11．一小瓶矿泉水500毫升， 瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是 升。
12．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是 立方分米。
13．一个正方体的棱长和是36cm，这个正方体的棱长是 cm，占地面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
15．科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即 毫升水，相当于_______ 瓶500毫升装的纯净水。
16．装有2升的酸奶，倒了一半还剩 毫升，再倒一半还剩 毫升．
三．判断题（共8小题，16分）
17．一瓶瓶装矿泉水的容量大约为500mL。
18．两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。
19．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍．它的体积就扩大到原来的8倍．
20．妈妈买了2升鲜牛奶，乐乐每天喝400毫升，这些鲜牛奶5天刚好喝完。
21．长方体中相对的两个面的面积相等．
22．一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。
23．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。
24．看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。
四．计算题（共2小题，14分）
25．计算下面立体图形的表面积和体积。（共8分）
（1）
26．求下面几何形体的表面积。（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）
（2）再往这个鱼缸里放入一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），水面上升了2.5厘米。假山和鹅卵石的体积一共是多少？
28．一根2.5米长的长方体木料，按图所示把它截成3段后，表面积增加了64dm，这根木料的体积是多少立方米？
29．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？
30．在一个长10m、宽5m、高3m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
31．光明小学准备修建一个长6米、宽3米、深50厘米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙19吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
32．张师傅用木条围成了一个花坛（如图）。花坛的底面是边长1.5米的正方形，高0.6米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）这个花坛的体积是多少立方米？
（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】根据生活经验和数据可知，长45cm、宽33cm、高26cm的物体可能是微波炉，据此解答即可。
【解答】解：长45cm、宽33cm、高26cm的物体可能是微波炉。
故选：B。
【点评】本题考查了生活中长方体的认识，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积，再与750比较，即可解答。
【解答】解：8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
600＜750
答：这个信息是虚假的。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
3．B
【分析】设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．据此解答．
【解答】解：设原来的长、宽、高分别为a、b、c
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2
现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2＝（ab+ac+bc）×8
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]＝4
故选：B．
【点评】解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．
4．B
【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高；根据此特征，由此可知现在有两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形，还需要两块长10厘米，宽6厘米的长方形，解答即可。
【解答】解：小明要围一个长方体，他已经准备了两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形。他还需要准备两块长10厘米、宽6厘米的长方形。
故选：B。
【点评】此题是考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征，长方体相对的面面积相等。
5．A
【分析】长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和、宽和高，可以求出长方体的宽。
【解答】解：60÷4﹣5﹣3
＝15﹣5﹣3
＝10﹣3
＝7（cm）
答：这个框架的长是7cm。
故选：A。
【点评】掌握长方体棱长总和的计算方法是解题关键，注意计算的准确性。
6．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
7．A
【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用体积除以底面积即可。
【解答】解：4×4×4÷10
＝64÷10
＝6.4（分米）
答：熔铸成的长方体的长是6.4分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变。
二．填空题（共9小题）
8．＞，＜，＜。
【分析】两个被除数为非0的除法算式，除数大者商小，反之商大。
把3升乘进率1000化成3000毫升再作比较。
350÷12÷2＝350÷（12×2）＝350÷240，360÷6÷4＝360×（6×4）＝360÷24，两个除法算式，当除数相同时，被除数大者商大。
【解答】解：
182÷21＞182÷23 1300毫升＜3升 350÷12÷2＜360÷6÷4
故答案为：＞，＜，＜。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
9．4000000，100。
【分析】利用一天浪费的水乘水龙头的数量乘学校的数量，利用浪费水的总数除以1个人1年用的水量即可。
【解答】解：20万＝200000
10×2×200000
＝20×200000
＝4000000（升）
4000000升＝4000立方米
4000÷40＝100（人）
答：一天大约要浪费4000000升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供100人用1年。
故答案为：4000000，100。
【点评】本题考查了乘除法的应用问题，注意体积单位的换算。
10．见试题解答内容
【分析】1L＝1000mL，1时＝60分，1分＝60秒，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。
【解答】解：
4L＝4000mL 420分＝7时
7000mL＝7L 600秒＝10分
故答案为：4000，7，7，10。
【点评】熟练掌握容积和时间单位的换算知识是解答本题的关键。
11．6；4。
【分析】一小瓶矿泉水500毫升，那么2小瓶就是1000毫升，而1000毫升＝1升，2瓶是1升，3升里面有3个1升，即3升是3个2瓶，3乘2即可求出3升矿泉水是几小瓶。一瓶食用油800毫升，800乘5即可求出5瓶食用油是多少毫升，再根据1升＝1000毫升，将单位化为升即可。
【解答】解：500+500＝1000（毫升）
1000毫升＝1升
3÷1×2
＝3×2
＝6（瓶）
800×5＝4000（毫升）
4000毫升＝4升
答：一小瓶矿泉水500毫升，6瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是4升。
故答案为：6；4。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
12．192。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体外露的面积是这个长方体表面积的一半，即一个上面、2个侧面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出上面的面积，用外露的面积减去水面的面积就是2个侧面的面积，再求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。
【解答】解：（112﹣4×4）÷2÷4
＝（112﹣16）÷2÷4
＝96÷2÷4
＝48÷4
＝12（分米）
4×4×12
＝16×12
＝192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
故答案为：192。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．3，9，54，27。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：3，9，54，27。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
15．6000，12。
【分析】1升＝1000毫升，据此将6升换算成毫升。用水的总容量除以每瓶纯净水的容量，求出瓶数。
【解答】解：6升＝6000毫升
6000÷500＝12（瓶）
科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即6000毫升水，相当于12瓶500毫升装的纯净水。
故答案为：6000，12。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
16．见试题解答内容
【分析】2升＝2000毫升，根据除法的意义，倒出一半即倒了2000÷2毫升，还剩下2000﹣2000÷2＝1000毫升，同理可知，再倒出一半后，还剩1000﹣1000÷2毫升．
【解答】解：2升＝2000毫升
2000﹣2000÷2
＝2000﹣1000
＝1000（毫升）
1000﹣1000÷2
＝1000﹣500
＝500（毫升）
答：倒了一半后还剩1000毫升，再倒出一半后还剩 500毫升．
故答案为：1000、500．
【点评】本题考查了学生完成生简单的整数复合应用题的能力．
三．判断题（共8小题）
17．√
【分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少。
【解答】解：一瓶瓶装矿泉水的容量大约为500mL。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
18．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个长方体的体积相等，它们的底面积和高的乘积相等。据此判断。
【解答】解：长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。
由此可知题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
19．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，所以它的体积就扩大2×2×2＝8倍．
所以“一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据长方体的体积的计算方法以及积的变化规律解决问题．
20．√
【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，求这些鲜牛奶几天刚好喝完，就是求2000毫升里面包含多少个400毫升，用2000毫升除以400毫升，再根据计算结果进行判断。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷400＝5（天）
即妈妈买了2升鲜牛奶，乐乐每天喝400毫升，这些鲜牛奶5天刚好喝完。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
21．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：因为长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等．
所以长方体中相对的两个面的面积相等，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
22．√。
【分析】根据正方体的特征可知有12条长度相等的棱，用一个棱长成12，即可求出实际需要的长度，再与25进行比较，即可解答。
【解答】解：2×12＝24（cm）
24＜25
答：一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查正方体特征的掌握。
23．×
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。
24．×
【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。
【解答】解：如图：
这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。
四．计算题（共2小题）
25．（1）280平方分米，300立方分米。（2）294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：
（10×5+5×6+6×10）×2
＝（50+30+60）×2
＝140×2
＝280（平方分米）
体积：10×5×6
＝50×6
＝300（立方分米）
答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。
（2）表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．190平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时，长方体只求它的上下、前后4个面的面积，正方体求出表面积，然后合并起来；它的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体侧面积的计算方法，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6+5×2×4
＝25×6+10×4
＝150+40
＝190（平方厘米）
答：它的表面积是190平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．（1）84平方分米；
（2）6立方分米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据体积可知，把一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），上升部分水的体积就等于假山和鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×4+6×3×2+4×3×2
＝24+36+24
＝84（平方分米）
答：做这样一个鱼缸至少需要84平方分米的玻璃。
（2）2.5厘米＝0.25分米
6×4×0.25
＝24×0.25
＝6（立方分米）
答：假山和鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．0.4立方米。
【分析】把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了4个长方体的底面积，根据表面积增加了64平方分米，先把64平方分米换算成0.64平方米，再求出这个长方体的底面积是0.64÷4＝0.16平方米，然后利用长方体的体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：64平方分米＝0.64平方米
0.64÷4×2.5
＝0.16×2.5
＝0.4（立方米）
答：这根木料的体积是0.4立方米。
【点评】抓住长方体的切割特点，得出表面积是增加了4个长方体的底面积，从而利用增加的表面积求出长方体的底面积是解决此题的关键。要注意单位的统一。
29．（1）1250平方米；
（2）1550平方米；
（3）15小时。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个游泳池内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用游泳池内水的体积除以每小时注入水的体积即可。
【解答】解：（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池占地1250平方米。
（2）50×25+2×25×2+2×50×2
＝1250+100+200
＝1550（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1550平方米
（3）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15个小时。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．54立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答。
【解答】解：3×2×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
答：水池溢出的水的体积是54立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
31．（1）27平方米；
（2）不够。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要黄沙的体积，用需要黄沙的体积乘每立方米黄沙的质量求出需要黄沙多少吨，然后与19吨进行比较即可。
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
6×3+6×0.5×2+3×0.5×2
＝18+6+3
＝27（平方米）
答：抹水泥的面积是27平方米。
（2）6×3×0.5×2.4
＝9×2.4
＝21.6（吨）
19吨＜21.6吨
答：不够。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．（1）2.25平方米；（2）1.35立方米；3.6平方米。
【分析】（1）求这个花坛的占地面积就是求底面的面积；用底面边长乘底面边长；
（2）花坛的体积用底面积乘高即可；
（3）四周的四个面面积相等，用底面边长乘高求出一个侧面，再乘4即可。
【解答】解：1.5×1.5＝2.25（平方米）
答：这个花坛的占地面积是2.25平方米。
（2）1.5×1.5×0.6＝1.35（立方米）
答：这个花坛的体积是1.35立方米。
（3）1.5×0.6×4
＝0.9×4
＝3.6（平方米）
答：做这样一个花坛，四周大约需要3.6平方米的木条。
【点评】掌握长方体表面积和体积公式是解题关键。
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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第3单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个物体的形状是长方体。长45cm、宽33cm、高26cm，这个物体可能是（ ）
A．电冰箱 B．微波炉 C．文具盒 D．数学书
2．有一个长8厘米，宽5厘米，高15厘米的长方体酸奶盒，盒身标有“净含量750升”字样。你认为“净含证750毫升”这个信息是（ ）
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定
3．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大（ ）
A．5倍 B．4倍 C．2倍 D．无法计算
4．小明要围一个长方体，他已经准备了两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形。他还需要准备两块（ ）的长方形。
A．长8厘米、宽8厘米 B．长10厘米、宽6厘米 C．长8厘米、宽6厘米
5．用一根60cm长的铁丝正好能做一个长方体框架，这个框架的宽是5cm，高是3cm，长是（ ）
A．7cm B．22cm C．52cm
6．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
7．一块棱长4分米的正方体铁块，现在要把它熔铸成横截面面积是10平方分米的长方体。熔铸成的长方体的长是（ ）
A．6.4 B．9.6 C．4.8
二．填空题（共9小题，20分）
8．在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
182÷21 182÷23 1300毫升 3升 350÷12÷2 360÷6÷4
9．不关紧的水龙头容易漏水，如果平均每个水龙头每天漏水10L，每个学校有2个水龙头漏水，全国大约有20万所中小学。按这个比率计算，一天大约要浪费 升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供 人用1年（1立方米水的质量是1吨）。
10．4L＝ mL 4L＝ mL
7000mL＝ L 600秒＝ 分
11．一小瓶矿泉水500毫升， 瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是 升。
12．一个长、宽都为4分米的长方体木箱（如图），两面靠在墙角，长方体木箱露在外面的面积是112平方分米，这个木箱的体积是 立方分米。
13．一个正方体的棱长和是36cm，这个正方体的棱长是 cm，占地面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
15．科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即 毫升水，相当于_______ 瓶500毫升装的纯净水。
16．装有2升的酸奶，倒了一半还剩 毫升，再倒一半还剩 毫升．
三．判断题（共8小题，16分）
17．一瓶瓶装矿泉水的容量大约为500mL。
18．两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。
19．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍．它的体积就扩大到原来的8倍．
20．妈妈买了2升鲜牛奶，乐乐每天喝400毫升，这些鲜牛奶5天刚好喝完。
21．长方体中相对的两个面的面积相等．
22．一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。
23．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。
24．看到立体图形的一个面是长方形，这个图形一定是长方体。
四．计算题（共2小题，14分）
25．计算下面立体图形的表面积和体积。（共8分）
（1）
26．求下面几何形体的表面积。（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽4分米，高3分米，水深2分米。
（1）做这样一个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（玻璃厚度忽略不计）
（2）再往这个鱼缸里放入一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），水面上升了2.5厘米。假山和鹅卵石的体积一共是多少？
28．一根2.5米长的长方体木料，按图所示把它截成3段后，表面积增加了64dm，这根木料的体积是多少立方米？
29．建一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果要往这个游泳池里注1.8米深的水，已知每小时注水150立方米，需要注多少小时？
30．在一个长10m、宽5m、高3m的水池中注满水，然后把三条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入水池中，水池溢出的水的体积是多少？
31．光明小学准备修建一个长6米、宽3米、深50厘米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙19吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
32．张师傅用木条围成了一个花坛（如图）。花坛的底面是边长1.5米的正方形，高0.6米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）这个花坛的体积是多少立方米？
（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】根据生活经验和数据可知，长45cm、宽33cm、高26cm的物体可能是微波炉，据此解答即可。
【解答】解：长45cm、宽33cm、高26cm的物体可能是微波炉。
故选：B。
【点评】本题考查了生活中长方体的认识，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积，再与750比较，即可解答。
【解答】解：8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
600＜750
答：这个信息是虚假的。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。
3．B
【分析】设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．据此解答．
【解答】解：设原来的长、宽、高分别为a、b、c
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2
现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2＝（ab+ac+bc）×8
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]＝4
故选：B．
【点评】解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．
4．B
【分析】一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高；根据此特征，由此可知现在有两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形，还需要两块长10厘米，宽6厘米的长方形，解答即可。
【解答】解：小明要围一个长方体，他已经准备了两块长10厘米、宽8厘米的长方形和两块长8厘米、宽6厘米的长方形。他还需要准备两块长10厘米、宽6厘米的长方形。
故选：B。
【点评】此题是考查长方体的特征，特别是长方体的面的特征，长方体相对的面面积相等。
5．A
【分析】长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和、宽和高，可以求出长方体的宽。
【解答】解：60÷4﹣5﹣3
＝15﹣5﹣3
＝10﹣3
＝7（cm）
答：这个框架的长是7cm。
故选：A。
【点评】掌握长方体棱长总和的计算方法是解题关键，注意计算的准确性。
6．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
7．A
【分析】根据题意可知，把一个棱长是4分米的正方体铁块熔铸成横截面是10平方分米的长方体，虽然形状变了，但是体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，即长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，用体积除以底面积即可。
【解答】解：4×4×4÷10
＝64÷10
＝6.4（分米）
答：熔铸成的长方体的长是6.4分米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是明确把正方体铁块锻造成长方体，虽然形状变了，但是体积不变。
二．填空题（共9小题）
8．＞，＜，＜。
【分析】两个被除数为非0的除法算式，除数大者商小，反之商大。
把3升乘进率1000化成3000毫升再作比较。
350÷12÷2＝350÷（12×2）＝350÷240，360÷6÷4＝360×（6×4）＝360÷24，两个除法算式，当除数相同时，被除数大者商大。
【解答】解：
182÷21＞182÷23 1300毫升＜3升 350÷12÷2＜360÷6÷4
故答案为：＞，＜，＜。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。算式的大小比较通常是口算或估算出结果再根据结果进行比较，或先找规律或性质，然后再根据规律或性质进行比较。
9．4000000，100。
【分析】利用一天浪费的水乘水龙头的数量乘学校的数量，利用浪费水的总数除以1个人1年用的水量即可。
【解答】解：20万＝200000
10×2×200000
＝20×200000
＝4000000（升）
4000000升＝4000立方米
4000÷40＝100（人）
答：一天大约要浪费4000000升水；如果1个人1年用40t水，这些水可供100人用1年。
故答案为：4000000，100。
【点评】本题考查了乘除法的应用问题，注意体积单位的换算。
10．见试题解答内容
【分析】1L＝1000mL，1时＝60分，1分＝60秒，高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。
【解答】解：
4L＝4000mL 420分＝7时
7000mL＝7L 600秒＝10分
故答案为：4000，7，7，10。
【点评】熟练掌握容积和时间单位的换算知识是解答本题的关键。
11．6；4。
【分析】一小瓶矿泉水500毫升，那么2小瓶就是1000毫升，而1000毫升＝1升，2瓶是1升，3升里面有3个1升，即3升是3个2瓶，3乘2即可求出3升矿泉水是几小瓶。一瓶食用油800毫升，800乘5即可求出5瓶食用油是多少毫升，再根据1升＝1000毫升，将单位化为升即可。
【解答】解：500+500＝1000（毫升）
1000毫升＝1升
3÷1×2
＝3×2
＝6（瓶）
800×5＝4000（毫升）
4000毫升＝4升
答：一小瓶矿泉水500毫升，6瓶这样的矿泉水是3升；一瓶食用油800毫升，5瓶这样的食用油是4升。
故答案为：6；4。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
12．192。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体外露的面积是这个长方体表面积的一半，即一个上面、2个侧面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出上面的面积，用外露的面积减去水面的面积就是2个侧面的面积，再求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长求出长方体的高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。
【解答】解：（112﹣4×4）÷2÷4
＝（112﹣16）÷2÷4
＝96÷2÷4
＝48÷4
＝12（分米）
4×4×12
＝16×12
＝192（立方分米）
答：这个木箱的体积是192立方分米。
故答案为：192。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．3，9，54，27。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
3×3＝9（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
答：这个正方体的棱长是3厘米，占地面积的9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
故答案为：3，9，54，27。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
15．6000，12。
【分析】1升＝1000毫升，据此将6升换算成毫升。用水的总容量除以每瓶纯净水的容量，求出瓶数。
【解答】解：6升＝6000毫升
6000÷500＝12（瓶）
科学研究表明，每立方米月球岩石中可以提取约6升水，即6000毫升水，相当于12瓶500毫升装的纯净水。
故答案为：6000，12。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
16．见试题解答内容
【分析】2升＝2000毫升，根据除法的意义，倒出一半即倒了2000÷2毫升，还剩下2000﹣2000÷2＝1000毫升，同理可知，再倒出一半后，还剩1000﹣1000÷2毫升．
【解答】解：2升＝2000毫升
2000﹣2000÷2
＝2000﹣1000
＝1000（毫升）
1000﹣1000÷2
＝1000﹣500
＝500（毫升）
答：倒了一半后还剩1000毫升，再倒出一半后还剩 500毫升．
故答案为：1000、500．
【点评】本题考查了学生完成生简单的整数复合应用题的能力．
三．判断题（共8小题）
17．√
【分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少。
【解答】解：一瓶瓶装矿泉水的容量大约为500mL。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了容积单位的应用。
18．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个长方体的体积相等，它们的底面积和高的乘积相等。据此判断。
【解答】解：长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。
由此可知题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
19．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：因为长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，所以它的体积就扩大2×2×2＝8倍．
所以“一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的8倍”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据长方体的体积的计算方法以及积的变化规律解决问题．
20．√
【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，求这些鲜牛奶几天刚好喝完，就是求2000毫升里面包含多少个400毫升，用2000毫升除以400毫升，再根据计算结果进行判断。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷400＝5（天）
即妈妈买了2升鲜牛奶，乐乐每天喝400毫升，这些鲜牛奶5天刚好喝完。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数除法的应用。
21．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：因为长方体的6个面一般情况都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对面的面积相等．
所以长方体中相对的两个面的面积相等，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．
22．√。
【分析】根据正方体的特征可知有12条长度相等的棱，用一个棱长成12，即可求出实际需要的长度，再与25进行比较，即可解答。
【解答】解：2×12＝24（cm）
24＜25
答：一条长25cm的铁丝能围成一个棱长是2cm的正方体框架。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查正方体特征的掌握。
23．×
【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。
【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。
则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，
也可以为2厘米、2厘米、6厘米，
所以其表面积分别为：
（4×2+2×3+3×4）×2
＝（8+6+12）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
（2×2+2×6+×6×2）×2
＝（4+12+12）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
因此它们的表面积不相等；
假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。
所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。
24．×
【分析】长方体虽然从一个面观察，看到的是长方形（特殊长方形看到的可能是正方形），但从一个面观察到长方形的立体图形不一定是长方体；如图，由11个相同小正方体组成的这个立体图形，从上面、侧面看到的都是长方形，但这个立体图形并不是长方体。
【解答】解：如图：
这个由若干个小正方体搭成的立体图形，从上面、左面、右面看到的图形都是长方形，但它不是一个长方体；因此，从一个面观察到长方形的立体图形一定是长方体的说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题通过例证，得出原题说法错误。
四．计算题（共2小题）
25．（1）280平方分米，300立方分米。（2）294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（1）表面积：
（10×5+5×6+6×10）×2
＝（50+30+60）×2
＝140×2
＝280（平方分米）
体积：10×5×6
＝50×6
＝300（立方分米）
答：这个长方体的表面积是280平方分米，体积是300立方分米。
（2）表面积：7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．190平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时，长方体只求它的上下、前后4个面的面积，正方体求出表面积，然后合并起来；它的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体侧面积的计算方法，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×5×6+5×2×4
＝25×6+10×4
＝150+40
＝190（平方厘米）
答：它的表面积是190平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．（1）84平方分米；
（2）6立方分米。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据体积可知，把一座假山和一些鹅卵石（浸没水中），上升部分水的体积就等于假山和鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6×4+6×3×2+4×3×2
＝24+36+24
＝84（平方分米）
答：做这样一个鱼缸至少需要84平方分米的玻璃。
（2）2.5厘米＝0.25分米
6×4×0.25
＝24×0.25
＝6（立方分米）
答：假山和鹅卵石的体积一共是6立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．0.4立方米。
【分析】把长方体木料截成3段后，表面积比原来增加了4个长方体的底面积，根据表面积增加了64平方分米，先把64平方分米换算成0.64平方米，再求出这个长方体的底面积是0.64÷4＝0.16平方米，然后利用长方体的体积＝底面积×高即可解答。
【解答】解：64平方分米＝0.64平方米
0.64÷4×2.5
＝0.16×2.5
＝0.4（立方米）
答：这根木料的体积是0.4立方米。
【点评】抓住长方体的切割特点，得出表面积是增加了4个长方体的底面积，从而利用增加的表面积求出长方体的底面积是解决此题的关键。要注意单位的统一。
29．（1）1250平方米；
（2）1550平方米；
（3）15小时。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个游泳池内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用游泳池内水的体积除以每小时注入水的体积即可。
【解答】解：（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池占地1250平方米。
（2）50×25+2×25×2+2×50×2
＝1250+100+200
＝1550（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1550平方米
（3）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15个小时。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．54立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上3即可解答。
【解答】解：3×2×3×3
＝18×3
＝54（立方米）
答：水池溢出的水的体积是54立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
31．（1）27平方米；
（2）不够。
【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出需要黄沙的体积，用需要黄沙的体积乘每立方米黄沙的质量求出需要黄沙多少吨，然后与19吨进行比较即可。
【解答】解：（1）50厘米＝0.5米
6×3+6×0.5×2+3×0.5×2
＝18+6+3
＝27（平方米）
答：抹水泥的面积是27平方米。
（2）6×3×0.5×2.4
＝9×2.4
＝21.6（吨）
19吨＜21.6吨
答：不够。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．（1）2.25平方米；（2）1.35立方米；3.6平方米。
【分析】（1）求这个花坛的占地面积就是求底面的面积；用底面边长乘底面边长；
（2）花坛的体积用底面积乘高即可；
（3）四周的四个面面积相等，用底面边长乘高求出一个侧面，再乘4即可。
【解答】解：1.5×1.5＝2.25（平方米）
答：这个花坛的占地面积是2.25平方米。
（2）1.5×1.5×0.6＝1.35（立方米）
答：这个花坛的体积是1.35立方米。
（3）1.5×0.6×4
＝0.9×4
＝3.6（平方米）
答：做这样一个花坛，四周大约需要3.6平方米的木条。
【点评】掌握长方体表面积和体积公式是解题关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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